黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题.docx
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黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题
1996.6
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.若a<0,则2a+5|a|等于
[]
A.7aB.-7aC.-3aD.3a
2.矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中,是中心对称图形的个数为
[]
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是
[]
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.形状不能确定的三角形
4.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是
[]
A.8B.7C.6D.5
于
[]
A.4B.10C.11D.12
6.一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等,则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为
[]
A.1∶2B.2∶3
C.3∶4D.3∶2
在同一平面直角坐标系中的图象大致是[]
8.在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站.某日16点整,甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为45千米/时,乙车速度为36千米/时,则两车相遇的时间是
[]
A.16点20分B.17点20分
C.17点30分D.16点50分
9.某校要了解初三女生的体重,以掌握她们的身体发育情况,从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测.在这个问题中,下列说法正确的是
[]
A.300名女生是个体
B.300名女生是总体
C.30名女生是总体的一个样本
D.30是样本容量
10.如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:
①AD2=BD·CD;
②BE2=EG·AE;
③AE·AD=AB·AC;
④AG·EG=BG·CG.
其中正确结论的个数是
[]
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题(本题共40分,其中11—15题每题2分,其余各3分)
11.用四舍五入法,把1999.508取近似值(精确到个位),得到的近似数是________.
12.有且只有四条公切线的两圆位置关系是________.
14.已知4amb3与-3a2bn是同类项,则-nm=______.
15.已知等边三角形的边长为6,则连结它各边中点所得的三角形的周长为____.
17.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=____.
18.分解因式:
m-m3-mn2+2m2n=________.
19.样本24365873的平均数、中位数、众数分别是______.
21.(6an+2+3an+1-9an)÷3an-1=________.
22.若锐角A满足tgA-ctgA=2,则tg2A+ctg2A=________.
+k的形式是____.
25.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是______.
三、解答题(本题共20分,其中26、27题各6分,28题8分)
26.已知:
∠AOB和它内部两点C、D.
求作:
一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边距离相等.
(要求:
用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)
28.已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.
求证:
PE+PF=BG.
四、综合题(本题10分)
29.已知:
如图,在平面直角坐标系中,以点A(4,0)为圆心,AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆
长交y轴于点D.
(2)当点P运动到某一位置时,恰使OB=3OD,求此时AC所在直线的解析式.
五、解答题(本题共14分,每小题7分)
31.已知△ABC的两边长a=3,c=5,且第三边长b为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.
六、应用题(本题8分)
32.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?
每件商品应售价多少元?
七、证明题(本题10分)
33.已知:
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和小圆相切于点C,过点C作大圆的弦DE,使DE⊥OA,垂足为F,DE交小圆于另一点G.
求证:
AF·AO=DC·DG.
八、综合题(本题8分)
34.已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动,点Q从点A开始沿AB边向点B,再沿BC边向点C匀速移动.若P、Q两点同时从点A出发,则可同时到达点C.
(1)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当点Q移动到BC边上(Q不与C重合)时,求作以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程.
(2)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,
九、综合题(本题10分)
35.已知:
如图,⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A,与⊙O2相切于
(1)求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式;
(2)设直线y=kx+m与
(1)中的抛物线交于M、N两点,若线段MN被y轴平分,求k的值;
(3)在
(2)的条件下,点D在y轴负半轴上.当点D的坐标为何值时,四边形MDNC是矩形?
参考答案
一、选择题
1.C2.B3.B4.A5.C
6.B7.D8.B9.D10.B
二、填空题
11.200012.外离13.a<x<b14.-9
15.916.±517.34°18.m(1+m-n)(1-m+n)19.4.754.5320.x=221.2a3+a2-3a
三、解答题
26.作图正确,痕迹清楚.(5分)
结论完整.(1分)
27.解:
设2x2+3x=y,于是原方程变为
整理,得y2-4y-5=0.解得y1=5,y2=-1.(1分)
当y=5时,即2x2+3x=5,解得x1=1,x2=-5/2.(1分)
当y=-1时,即2x2+3x=-1,解得x3=-1,
经检验,x1=1,x2=-5/2,x3=-1,x4=-1/2都是原方程的根.(1分)
∴原方程的根为:
x1=1,x2=-5/2,x3=-1,
28.证明:
过点P作PH⊥BG,垂足为H.(1分)
∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,
∴四边形PHGF是矩形.
∴PF=HG,PH∥CD.(1分)
∴∠BPH=∠C.(1分)
∵梯形ABCD,AB=DC,
∴∠PBE=∠C,
∴∠PBE=∠BPH.(1分)
∵∠PEB=∠BHP=90°,BP=PB,∠PBE=∠BPH,
∴△PBE∽△BPH.(2分)
∴PE=BH.(1分)
∴PE+PF=BH+HG=BG.(1分)
四、综合题
29.解:
(1)延长PA交⊙A于E,连结OE.(1分)
∵AO=AE,
∴∠BOE=∠E.
又∵∠PBO=∠E,
∴∠BOE=∠PBO,
∴DB∥OE,
当点P运动到点M时,连结AM并延长交y轴于点F,设∠OAM=n°.
∴n=60,即∠OAM=60°.
∵OC⊥OB,∴AF=2OA=8,∴MF=4,∴x≤4.
0<x≤4.(2分)
在Rt△AOC中,OA2+OC2=AC2,
设过A、C两点的直线解析式为y=kx+b.
五、解答题
31.解:
设xl,x2是关于x的方程x2-4x+m=0的两个正整数根,∴x1+x2=4.
∴x1=1,x2=3或x1=x2=2或x1=3,x2=1.(2分)
∴b只能取l、2、3.(2分)
由三角形三边关系定理,得
2<b<8,∴b=3.(1分)
过C作CD⊥AB,垂足为D.
六、应用题
32.解:
设每件商品应售价x元,才能使商店赚400元.(1分)
根据题意,得(x-21)(350-10x)=400.(2分)
整理,得x2-56x+775=0,∴x1=25,x2=31.(2分)
又∵21×(1+20%)=25.2,而x1<25.2,x2>25.2,∴x=31舍去,∴x=25.(1分)
当x=25时,350-10x=350-10×25=100.(1分)
答:
该商店需要卖出100件商品,每件商品应售价25元,才能使商店赚400元.(1分)
七、证明题
33.证明:
连结OC.(1分)
∵AB是小圆切线,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC.(1分)
∵AB与DE相交于C,
∴CA·CB=CD·CE,(1分)
∴AC2=CD·CE.①(1分)
∵OC⊥AC,CF⊥OA,∴△ACO∽△AFC,
∴AC2=AF·AO.②(2分)
∵OF⊥DE,∴CF=GF,DF=EF,
∴DF+FG=EF+CF,
∴DG=EC.③(2分)
由①、②、③,可得AF·AO=DC·DG.(2分)
八、综合题
34.解:
在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,
∴BC=10.
∵P、Q两点从点A同时出发,可同时到达点C,
(1)设P点移动的路程为x,Q点移动的路程为2x.
∴CP=8-x,BQ=2x-6,CQ=16-2x.(1分)
作QH⊥AC,垂足为H(如右下图).
∵∠A=90°,∴QH∥AB,
∴tg∠QPA=QH/PH=2.(1分)
∴以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程为
①当点Q在AB上时(如右图),则AQ=2x,BQ=6-2x.
∴此方程无实根,故点Q不能在AB上.(2分)
②当点Q在BC边上时(如右下图),则QB=2x-6.
作PG⊥BC,垂足为G,
∴△PCG∽△BCA,
∴x2-11x+28=0,
解得:
x1=4,x2=7.
九、综合题
35.解:
(1)如图,连结HA,BK.
∵AB、OC是两圆的公切线,
∴OC=AC=BC.
∴∠AOB=90°,
∴C(0,3).(1分)
∵HO是⊙O1的直径,
∴∠HAO=∠AOB=90°.
∵AB是⊙O1的切线,
∴∠BAO=∠OHA,
∴△AOH∽△OBA,
设经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c.
(2)设直线y=kx+m与y轴交于点P(0,m),交抛物线于点M(x1,y1)、N(x2,y2).分别由M、N向y轴引垂线,垂足为E、F.
∵MP=NP,∠MPE=∠NPF,∠MEP=∠NFP=90°,
∴△MPE≌△NPF,
∴ME=NF,即|x1|=|x2|.
又∵M、N在y轴两侧,
∴x1、x2异号,
∴x1+x2=0.(1分)
(3)过M作NF的垂线,交NF的延长线于G.
∴MN2=NC2+MG2=28(3-m),
∵四边形MDNC是矩形,
又∵PC=|3-m|,
∴m2+m-12=0,
∴m=-4或m=3(舍去,∵点D在y轴负半轴上).(2分)
∴PC=7,∴PD=7.
∴OD=OP+PD=11,∴D(0,-11).
即当点D的坐标为(0,-11)时,四边形MDNC为矩形.(1分)
黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题
1996.6
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.若a<0,则2a+5|a|等于
[]
A.7aB.-7aC.-3aD.3a
2.矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中,是中心对称图形的个数为
[]
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是
[]
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.形状不能确定的三角形
4.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是
[]
A.8B.7C.6D.5
于
[]
A.4B.10C.11D.12
6.一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等,则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为
[]
A.1∶2B.2∶3
C.3∶4D.3∶2
在同一平面直角坐标系中的图象大致是[]
8.在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站.某日16点整,甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为45千米/时,乙车速度为36千米/时,则两车相遇的时间是
[]
A.16点20分B.17点20分
C.17点30分D.16点50分
9.某校要了解初三女生的体重,以掌握她们的身体发育情况,从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测.在这个问题中,下列说法正确的是
[]
A.300名女生是个体
B.300名女生是总体
C.30名女生是总体的一个样本
D.30是样本容量
10.如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:
①AD2=BD·CD;
②BE2=EG·AE;
③AE·AD=AB·AC;
④AG·EG=BG·CG.
其中正确结论的个数是
[]
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题(本题共40分,其中11—15题每题2分,其余各3分)
11.用四舍五入法,把1999.508取近似值(精确到个位),得到的近似数是________.
12.有且只有四条公切线的两圆位置关系是________.
14.已知4amb3与-3a2bn是同类项,则-nm=______.
15.已知等边三角形的边长为6,则连结它各边中点所得的三角形的周长为____.
17.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=____.
18.分解因式:
m-m3-mn2+2m2n=________.
19.样本24365873的平均数、中位数、众数分别是______.
21.(6an+2+3an+1-9an)÷3an-1=________.
22.若锐角A满足tgA-ctgA=2,则tg2A+ctg2A=________.
+k的形式是____.
25.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是______.
三、解答题(本题共20分,其中26、27题各6分,28题8分)
26.已知:
∠AOB和它内部两点C、D.
求作:
一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边距离相等.
(要求:
用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)
28.已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.
求证:
PE+PF=BG.
四、综合题(本题10分)
29.已知:
如图,在平面直角坐标系中,以点A(4,0)为圆心,AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆
长交y轴于点D.
(2)当点P运动到某一位置时,恰使OB=3OD,求此时AC所在直线的解析式.
五、解答题(本题共14分,每小题7分)
31.已知△ABC的两边长a=3,c=5,且第三边长b为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.
六、应用题(本题8分)
32.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?
每件商品应售价多少元?
七、证明题(本题10分)
33.已知:
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和小圆相切于点C,过点C作大圆的弦DE,使DE⊥OA,垂足为F,DE交小圆于另一点G.
求证:
AF·AO=DC·DG.
八、综合题(本题8分)
34.已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动,点Q从点A开始沿AB边向点B,再沿BC边向点C匀速移动.若P、Q两点同时从点A出发,则可同时到达点C.
(1)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当点Q移动到BC边上(Q不与C重合)时,求作以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程.
(2)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,
九、综合题(本题10分)
35.已知:
如图,⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A,与⊙O2相切于
(1)求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式;
(2)设直线y=kx+m与
(1)中的抛物线交于M、N两点,若线段MN被y轴平分,求k的值;
(3)在
(2)的条件下,点D在y轴负半轴上.当点D的坐标为何值时,四边形MDNC是矩形?
参考答案
一、选择题
1.C2.B3.B4.A5.C
6.B7.D8.B9.D10.B
二、填空题
11.200012.外离13.a<x<b14.-9
15.916.±517.34°18.m(1+m-n)(1-m+n)19.4.754.5320.x=221.2a3+a2-3a
三、解答题
26.作图正确,痕迹清楚.(5分)
结论完整.(1分)
27.解:
设2x2+3x=y,于是原方程变为
整理,得y2-4y-5=0.解得y1=5,y2=-1.(1分)
当y=5时,即2x2+3x=5,解得x1=1,x2=-5/2.(1分)
当y=-1时,即2x2+3x=-1,解得x3=-1,
经检验,x1=1,x2=-5/2,x3=-1,x4=-1/2都是原方程的根.(1分)
∴原方程的根为:
x1=1,x2=-5/2,x3=-1,
28.证明:
过点P作PH⊥BG,垂足为H.(1分)
∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,
∴四边形PHGF是矩形.
∴PF=HG,PH∥CD.(1分)
∴∠BPH=∠C.(1分)
∵梯形ABCD,AB=DC,
∴∠PBE=∠C,
∴∠PBE=∠BPH.(1分)
∵∠PEB=∠BHP=90°,BP=PB,∠PBE=∠BPH,
∴△PBE∽△BPH.(2分)
∴PE=BH.(1分)
∴PE+PF=BH+HG=BG.(1分)
四、综合题
29.解:
(1)延长PA交⊙A于E,连结OE.(1分)
∵AO=AE,
∴∠BOE=∠E.
又∵∠PBO=∠E,
∴∠BOE=∠PBO,
∴DB∥OE,
当点P运动到点M时,连结AM并延长交y轴于点F,设∠OAM=n°.
∴n=60,即∠OAM=60°.
∵OC⊥OB,∴AF=2OA=8,∴MF=4,∴x≤4.
0<x≤4.(2分)
在Rt△AOC中,OA2+OC2=AC2,
设过A、C两点的直线解析式为y=kx+b.
五、解答题
31.解:
设xl,x2是关于x的方程x2-4x+m=0的两个正整数根,∴x1+x2=4.
∴x1=1,x2=3或x1=x2=2或x1=3,x2=1.(2分)
∴b只能取l、2、3.(2分)
由三角形三边关系定理,得
2<b<8,∴b=3.(1分)
过C作CD⊥AB,垂足为D.
六、应用题
32.解:
设每件商品应售价x元,才能使商店赚400元.(1分)
根据题意,得(x-21)(350-10x)=400.(2分)
整理,得x2-56x+775=0,∴x1=25,x2=31.(2分)
又∵21×(1+20%)=25.2,而x1<25.2,x2>25.2,∴x=31舍去,∴x=25.(1分)
当x=25时,350-10x=350-10×25=100.(1分)
答:
该商店需要卖出100件商品,每件商品应售价25元,才能使商店赚400元.(1分)
七、证明题
33.证明:
连结OC.(1分)
∵AB是小圆切线,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC.(1分)
∵AB与DE相交于C,
∴CA·CB=CD·CE,(1分)
∴AC2=CD·CE.①(1分)
∵OC⊥AC,CF⊥OA,∴△ACO∽△AFC,
∴AC2=AF·AO.②(2分)
∵OF⊥DE,∴CF=GF,DF=EF,
∴DF+FG=EF+CF,
∴DG=EC.③(2分)
由①、②、③,可得AF·AO=DC·DG.(2分)
八、综合题
34.解:
在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,
∴BC=10.
∵P、Q两点从点A同时出发,可同时到达点C,
(1)设P点移动的路程为x,Q点移动的路程为2x.
∴CP=8-x,BQ=2x-6,CQ=16-2x.(1分)
作QH⊥AC,垂足为H(如右下图).
∵∠A=90°,∴QH∥AB,
∴tg∠QPA=QH/PH=2.(1分)
∴以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程为
①当点Q在AB上时(如右图),则AQ=2x,BQ=6-2x.
∴此方程无实根,故点Q不能在AB上.(2分)
②当点Q在BC边上时(如右下图),则QB=2x-6.
作PG⊥BC,垂足为G,
∴△PCG∽△BCA,
∴x2-11x+28=0,
解得:
x1=4,x2=7.
九、综合题
35.解:
(1)如图,连结HA,BK.
∵AB、OC是两圆的公切线,
∴OC=AC=BC.
∴∠AOB=90°,
∴C(0,3).(1分)
∵HO是⊙O1的直径,
∴∠HAO=∠AOB=90°.
∵AB是⊙O1的切线,
∴∠BAO=∠OHA,
∴△AOH∽△OBA,
设经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c.
(2)设直线y=kx+m与y轴交于点P(0,m),交抛物线于点M(x1,y1)、N(x2,y2).分别由M、N向y轴引垂线,垂足为E、F.
∵MP=NP,∠MPE=∠NPF,∠MEP=∠NFP=90°,
∴△MPE≌△NPF,
∴ME=NF,即|x1|=|x2|.
又∵M、N在y轴两侧,
∴x1、x2异号,
∴x1+x2=0.(1分)
(3)过M作NF的垂线,交NF的延长线于G.
∴MN2=NC2+MG2=28(3-m),
∵四边形MDNC是矩形,
又∵PC=|3-m|,
∴m2+m-12=0,
∴m=-4或m=3(舍去,∵点D在y轴负半轴上).(2分)
∴PC=7,∴PD=7.
∴OD=OP+PD=11,∴D(0,-11).
即当点D的坐标为(0,-11)时,四边形MDNC为矩形.(1分)