黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题.docx

黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题.docx

《黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题

1996.6

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．若a＜0，则2a+5｜a｜等于

[]

A．7aB．－7aC．－3aD．3a

2．矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，是中心对称图形的个数为

[]

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是

[]

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．形状不能确定的三角形

4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是

[]

A．8B．7C．6D．5

于

[]

A．4B．10C．11D．12

6．一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为

[]

A．1∶2B．2∶3

C．3∶4D．3∶2

在同一平面直角坐标系中的图象大致是[]

8．在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站．某日16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米／时，乙车速度为36千米／时，则两车相遇的时间是

[]

A．16点20分B．17点20分

C．17点30分D．16点50分

9．某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测．在这个问题中，下列说法正确的是

[]

A．300名女生是个体

B．300名女生是总体

C．30名女生是总体的一个样本

D．30是样本容量

10．如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：

①AD2=BD·CD；

②BE2=EG·AE；

③AE·AD=AB·AC；

④AG·EG＝BG·CG．

其中正确结论的个数是

[]

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题（本题共40分，其中11—15题每题2分，其余各3分）

11．用四舍五入法，把1999.508取近似值（精确到个位），得到的近似数是________．

12．有且只有四条公切线的两圆位置关系是________．

14．已知4amb3与－3a2bn是同类项，则－nm=______．

15．已知等边三角形的边长为6，则连结它各边中点所得的三角形的周长为____．

17．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD＝146°，则∠BOC=____．

18．分解因式：

m－m3－mn2+2m2n=________．

19．样本24365873的平均数、中位数、众数分别是______．

21．（6an+2+3an+1－9an）÷3an－1=________．

22．若锐角A满足tgA－ctgA=2，则tg2A+ctg2A=________．

+k的形式是____．

25．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是______．

三、解答题（本题共20分，其中26、27题各6分，28题8分）

26．已知：

∠AOB和它内部两点C、D．

求作：

一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边距离相等．

（要求：

用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

28．已知：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E、F、G．

求证：

PE+PF=BG．

四、综合题（本题10分）

29．已知：

如图，在平面直角坐标系中，以点A（4，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆

长交y轴于点D．

（2）当点P运动到某一位置时，恰使OB=3OD，求此时AC所在直线的解析式．

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

31．已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x2－4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．

六、应用题（本题8分）

32．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？

每件商品应售价多少元？

七、证明题（本题10分）

33．已知：

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE，使DE⊥OA，垂足为F，DE交小圆于另一点G．

求证：

AF·AO=DC·DG．

八、综合题（本题8分）

34．已知：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．

（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程．

（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，

九、综合题（本题10分）

35．已知：

如图，⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A，与⊙O2相切于

（1）求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；

（2）设直线y=kx+m与

（1）中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；

（3）在

（2）的条件下，点D在y轴负半轴上．当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？

参考答案

一、选择题

1．C2．B3．B4．A5．C

6．B7．D8．B9．D10．B

二、填空题

11．200012．外离13．a＜x＜b14．－9

15．916．±517．34°18．m（1＋m－n）（1－m＋n）19．4.754.5320．x=221.2a3＋a2－3a

三、解答题

26．作图正确，痕迹清楚．（5分）

结论完整．（1分）

27．解：

设2x2＋3x=y，于是原方程变为

整理，得y2－4y－5=0．解得y1=5，y2=－1．（1分）

当y=5时，即2x2＋3x=5，解得x1=1，x2=－5／2．（1分）

当y=－1时，即2x2＋3x=－1，解得x3=－1，

经检验，x1=1，x2=－5／2，x3=－1，x4=－1／2都是原方程的根．（1分）

∴原方程的根为：

x1=1，x2=－5／2，x3=－1，

28．证明：

过点P作PH⊥BG，垂足为H．（1分）

∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，

∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，

∴四边形PHGF是矩形．

∴PF=HG，PH∥CD．（1分）

∴∠BPH=∠C．（1分）

∵梯形ABCD，AB=DC，

∴∠PBE=∠C，

∴∠PBE=∠BPH．（1分）

∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠PBE=∠BPH，

∴△PBE∽△BPH．（2分）

∴PE=BH．（1分）

∴PE＋PF=BH＋HG=BG．（1分）

四、综合题

29．解：

（1）延长PA交⊙A于E，连结OE．（1分）

∵AO=AE，

∴∠BOE=∠E．

又∵∠PBO=∠E，

∴∠BOE=∠PBO，

∴DB∥OE，

当点P运动到点M时，连结AM并延长交y轴于点F，设∠OAM=n°．

∴n=60，即∠OAM=60°．

∵OC⊥OB，∴AF=2OA=8，∴MF=4，∴x≤4．

0＜x≤4．（2分）

在Rt△AOC中，OA2＋OC2=AC2，

设过A、C两点的直线解析式为y=kx＋b．

五、解答题

31．解：

设xl，x2是关于x的方程x2－4x＋m=0的两个正整数根，∴x1＋x2=4.

∴x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1.（2分）

∴b只能取l、2、3．（2分）

由三角形三边关系定理，得

2＜b＜8，∴b=3．（1分）

过C作CD⊥AB，垂足为D．

六、应用题

32．解：

设每件商品应售价x元，才能使商店赚400元．（1分）

根据题意，得（x－21）（350－10x）=400．（2分）

整理，得x2－56x＋775=0，∴x1=25，x2=31．（2分）

又∵21×（1＋20％）=25.2，而x1＜25.2，x2＞25.2，∴x=31舍去，∴x=25．（1分）

当x=25时，350－10x=350－10×25=100．（1分）

答：

该商店需要卖出100件商品，每件商品应售价25元，才能使商店赚400元．（1分）

七、证明题

33．证明：

连结OC．（1分）

∵AB是小圆切线，

∴OC⊥AB，

∴AC=BC．（1分）

∵AB与DE相交于C，

∴CA·CB=CD·CE，（1分）

∴AC2=CD·CE．①（1分）

∵OC⊥AC，CF⊥OA，∴△ACO∽△AFC，

∴AC2=AF·AO．②（2分）

∵OF⊥DE，∴CF=GF，DF=EF，

∴DF＋FG=EF＋CF，

∴DG=EC．③（2分）

由①、②、③，可得AF·AO=DC·DG．（2分）

八、综合题

34．解：

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，

∴BC=10．

∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，

（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．

∴CP=8－x，BQ=2x－6，CQ=16－2x．（1分）

作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．

∵∠A=90°，∴QH∥AB，

∴tg∠QPA=QH／PH=2．（1分）

∴以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程为

①当点Q在AB上时（如右图），则AQ=2x，BQ=6－2x．

∴此方程无实根，故点Q不能在AB上．（2分）

②当点Q在BC边上时（如右下图），则QB=2x－6．

作PG⊥BC，垂足为G，

∴△PCG∽△BCA，

∴x2－11x＋28=0，

解得：

x1=4，x2=7．

九、综合题

35．解：

（1）如图，连结HA，BK.

∵AB、OC是两圆的公切线，

∴OC=AC=BC．

∴∠AOB=90°，

∴C（0，3）．（1分）

∵HO是⊙O1的直径，

∴∠HAO=∠AOB=90°．

∵AB是⊙O1的切线，

∴∠BAO=∠OHA，

∴△AOH∽△OBA，

设经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式为

y=ax2＋bx＋c．

（2）设直线y=kx＋m与y轴交于点P（0，m），交抛物线于点M（x1，y1）、N（x2，y2）．分别由M、N向y轴引垂线，垂足为E、F．

∵MP=NP，∠MPE=∠NPF，∠MEP=∠NFP＝90°，

∴△MPE≌△NPF，

∴ME=NF，即|x1|=|x2|．

又∵M、N在y轴两侧，

∴x1、x2异号，

∴x1＋x2=0．（1分）

（3）过M作NF的垂线，交NF的延长线于G．

∴MN2=NC2＋MG2=28（3－m），

∵四边形MDNC是矩形，

又∵PC=|3－m|，

∴m2＋m－12=0，

∴m=－4或m=3（舍去，∵点D在y轴负半轴上）．（2分）

∴PC=7，∴PD=7．

∴OD=OP＋PD=11，∴D（0，－11）．

即当点D的坐标为（0，－11）时，四边形MDNC为矩形．（1分）

黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题

1996.6

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．若a＜0，则2a+5｜a｜等于

[]

A．7aB．－7aC．－3aD．3a

2．矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，是中心对称图形的个数为

[]

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是

[]

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．形状不能确定的三角形

4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是

[]

A．8B．7C．6D．5

于

[]

A．4B．10C．11D．12

6．一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为

[]

A．1∶2B．2∶3

C．3∶4D．3∶2

在同一平面直角坐标系中的图象大致是[]

8．在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站．某日16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米／时，乙车速度为36千米／时，则两车相遇的时间是

[]

A．16点20分B．17点20分

C．17点30分D．16点50分

9．某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测．在这个问题中，下列说法正确的是

[]

A．300名女生是个体

B．300名女生是总体

C．30名女生是总体的一个样本

D．30是样本容量

10．如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：

①AD2=BD·CD；

②BE2=EG·AE；

③AE·AD=AB·AC；

④AG·EG＝BG·CG．

其中正确结论的个数是

[]

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题（本题共40分，其中11—15题每题2分，其余各3分）

11．用四舍五入法，把1999.508取近似值（精确到个位），得到的近似数是________．

12．有且只有四条公切线的两圆位置关系是________．

14．已知4amb3与－3a2bn是同类项，则－nm=______．

15．已知等边三角形的边长为6，则连结它各边中点所得的三角形的周长为____．

17．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD＝146°，则∠BOC=____．

18．分解因式：

m－m3－mn2+2m2n=________．

19．样本24365873的平均数、中位数、众数分别是______．

21．（6an+2+3an+1－9an）÷3an－1=________．

22．若锐角A满足tgA－ctgA=2，则tg2A+ctg2A=________．

+k的形式是____．

25．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是______．

三、解答题（本题共20分，其中26、27题各6分，28题8分）

26．已知：

∠AOB和它内部两点C、D．

求作：

一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边距离相等．

（要求：

用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

28．已知：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E、F、G．

求证：

PE+PF=BG．

四、综合题（本题10分）

29．已知：

如图，在平面直角坐标系中，以点A（4，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆

长交y轴于点D．

（2）当点P运动到某一位置时，恰使OB=3OD，求此时AC所在直线的解析式．

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

31．已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x2－4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．

六、应用题（本题8分）

32．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？

每件商品应售价多少元？

七、证明题（本题10分）

33．已知：

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE，使DE⊥OA，垂足为F，DE交小圆于另一点G．

求证：

AF·AO=DC·DG．

八、综合题（本题8分）

34．已知：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．

（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程．

（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，

九、综合题（本题10分）

35．已知：

如图，⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A，与⊙O2相切于

（1）求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；

（2）设直线y=kx+m与

（1）中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；

（3）在

（2）的条件下，点D在y轴负半轴上．当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？

参考答案

一、选择题

1．C2．B3．B4．A5．C

6．B7．D8．B9．D10．B

二、填空题

11．200012．外离13．a＜x＜b14．－9

15．916．±517．34°18．m（1＋m－n）（1－m＋n）19．4.754.5320．x=221.2a3＋a2－3a

三、解答题

26．作图正确，痕迹清楚．（5分）

结论完整．（1分）

27．解：

设2x2＋3x=y，于是原方程变为

整理，得y2－4y－5=0．解得y1=5，y2=－1．（1分）

当y=5时，即2x2＋3x=5，解得x1=1，x2=－5／2．（1分）

当y=－1时，即2x2＋3x=－1，解得x3=－1，

经检验，x1=1，x2=－5／2，x3=－1，x4=－1／2都是原方程的根．（1分）

∴原方程的根为：

x1=1，x2=－5／2，x3=－1，

28．证明：

过点P作PH⊥BG，垂足为H．（1分）

∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，

∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，

∴四边形PHGF是矩形．

∴PF=HG，PH∥CD．（1分）

∴∠BPH=∠C．（1分）

∵梯形ABCD，AB=DC，

∴∠PBE=∠C，

∴∠PBE=∠BPH．（1分）

∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠PBE=∠BPH，

∴△PBE∽△BPH．（2分）

∴PE=BH．（1分）

∴PE＋PF=BH＋HG=BG．（1分）

四、综合题

29．解：

（1）延长PA交⊙A于E，连结OE．（1分）

∵AO=AE，

∴∠BOE=∠E．

又∵∠PBO=∠E，

∴∠BOE=∠PBO，

∴DB∥OE，

当点P运动到点M时，连结AM并延长交y轴于点F，设∠OAM=n°．

∴n=60，即∠OAM=60°．

∵OC⊥OB，∴AF=2OA=8，∴MF=4，∴x≤4．

0＜x≤4．（2分）

在Rt△AOC中，OA2＋OC2=AC2，

设过A、C两点的直线解析式为y=kx＋b．

五、解答题

31．解：

设xl，x2是关于x的方程x2－4x＋m=0的两个正整数根，∴x1＋x2=4.

∴x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1.（2分）

∴b只能取l、2、3．（2分）

由三角形三边关系定理，得

2＜b＜8，∴b=3．（1分）

过C作CD⊥AB，垂足为D．

六、应用题

32．解：

设每件商品应售价x元，才能使商店赚400元．（1分）

根据题意，得（x－21）（350－10x）=400．（2分）

整理，得x2－56x＋775=0，∴x1=25，x2=31．（2分）

又∵21×（1＋20％）=25.2，而x1＜25.2，x2＞25.2，∴x=31舍去，∴x=25．（1分）

当x=25时，350－10x=350－10×25=100．（1分）

答：

该商店需要卖出100件商品，每件商品应售价25元，才能使商店赚400元．（1分）

七、证明题

33．证明：

连结OC．（1分）

∵AB是小圆切线，

∴OC⊥AB，

∴AC=BC．（1分）

∵AB与DE相交于C，

∴CA·CB=CD·CE，（1分）

∴AC2=CD·CE．①（1分）

∵OC⊥AC，CF⊥OA，∴△ACO∽△AFC，

∴AC2=AF·AO．②（2分）

∵OF⊥DE，∴CF=GF，DF=EF，

∴DF＋FG=EF＋CF，

∴DG=EC．③（2分）

由①、②、③，可得AF·AO=DC·DG．（2分）

八、综合题

34．解：

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，

∴BC=10．

∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，

（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．

∴CP=8－x，BQ=2x－6，CQ=16－2x．（1分）

作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．

∵∠A=90°，∴QH∥AB，

∴tg∠QPA=QH／PH=2．（1分）

∴以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程为

①当点Q在AB上时（如右图），则AQ=2x，BQ=6－2x．

∴此方程无实根，故点Q不能在AB上．（2分）

②当点Q在BC边上时（如右下图），则QB=2x－6．

作PG⊥BC，垂足为G，

∴△PCG∽△BCA，

∴x2－11x＋28=0，

解得：

x1=4，x2=7．

九、综合题

35．解：

（1）如图，连结HA，BK.

∵AB、OC是两圆的公切线，

∴OC=AC=BC．

∴∠AOB=90°，

∴C（0，3）．（1分）

∵HO是⊙O1的直径，

∴∠HAO=∠AOB=90°．

∵AB是⊙O1的切线，

∴∠BAO=∠OHA，

∴△AOH∽△OBA，

设经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式为

y=ax2＋bx＋c．

（2）设直线y=kx＋m与y轴交于点P（0，m），交抛物线于点M（x1，y1）、N（x2，y2）．分别由M、N向y轴引垂线，垂足为E、F．

∵MP=NP，∠MPE=∠NPF，∠MEP=∠NFP＝90°，

∴△MPE≌△NPF，

∴ME=NF，即|x1|=|x2|．

又∵M、N在y轴两侧，

∴x1、x2异号，

∴x1＋x2=0．（1分）

（3）过M作NF的垂线，交NF的延长线于G．

∴MN2=NC2＋MG2=28（3－m），

∵四边形MDNC是矩形，

又∵PC=|3－m|，

∴m2＋m－12=0，

∴m=－4或m=3（舍去，∵点D在y轴负半轴上）．（2分）

∴PC=7，∴PD=7．

∴OD=OP＋PD=11，∴D（0，－11）．

即当点D的坐标为（0，－11）时，四边形MDNC为矩形．（1分）