广西玉林市防城港市中考试题.docx
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广西玉林市防城港市中考试题
2018年广西省玉林市防城港市中考试题
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（2018年广西省玉林市防城港市，1，3分）下面的数与-2的和为0的是（）
A．2B．-2C．
D．
【答案】A
2．（2018年广西省玉林市防城港市，2，3分）将6.18×10-3化为小数是（）
A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.618
【答案】B
3．（2018年广西省玉林市防城港市，3，3分）计算
的结果是（）
A．2a5B．6a6C．8a6D．8a5
【答案】C
4．（2018年广西省玉林市防城港市，4，3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）
A．x2+yB．x2-yC．x2+x+1D．x2-2x+1
【答案】D
5．（2018年广西省玉林市防城港市，5，3分）右图的几何体的三视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
6．（2018年广西省玉林市防城港市，6，3分）下列命题是假命题的是（）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
7．（2018年广西省玉林市防城港市，7，3分）△ABC与△
是位似图形，且△ABC与△
的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△
的面积是（）
A．3B．6C．9D．12
【答案】D
8．（2018年广西省玉林市防城港市，8，3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
9．（2018年广西省玉林市防城港市，9，3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2–mx+m-2=0的两个实数根，是否存在实数m使
成立？
则正确的结论是（）
A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在
【答案】A
10．（2018年广西省玉林市防城港市，10，3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）
A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm
【答案】B
11．（2018年广西省玉林市防城港市，11，3分）蜂巢的构造非常美丽、科学．右图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如右图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．4个B．6个C．8个D．10个
【答案】D
12．（2018年广西省玉林市防城港市，12，3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是（）
A．B．C．D．
【答案】B
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
13．（2018年广西省玉林市防城港市，13，3分）3的倒数是．
【答案】
14．（2018年广西省玉林市防城港市，14，3分）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第象限．
【答案】二
15．（2018年广西省玉林市防城港市，15，3分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况
0︰00
4︰00
8︰00
12︰00
16︰00
18︰00
25℃
27℃
29℃
32℃
34℃
30℃
则这一天气温的极差是℃．
【答案】9
16．（2018年广西省玉林市防城港市，16，3分）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．
【答案】
17．（2018年广西省玉林市防城港市，17，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．
【答案】
18．（2018年广西省玉林市防城港市，18，3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线
和
的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①
；②阴影部分面积是
；③当∠AOC=90°时，
；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．
【答案】①④
三、解答题：
本大题共8小题，满分共66分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（2018年广西省玉林市防城港市，19，6分）（满分6分）计算：
【答案】解：
原式=
=3
20．（2018年广西省玉林市防城港市，20，6分）（满分6分）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】解：
原式=
=
=
=
当
时，原式=
=
21．（2018年广西省玉林市防城港市，21，6分）（满分6分）如图，已知：
BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到。
请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．
【答案】解：
如图所示，点O就是所要做的旋转中心；其中旋转角度是90°．
22．（2018年广西省玉林市防城港市，22，8分）（满分8分）第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如右图的统计图，并给了几个信息：
①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左至右第二、三、四组的频数比为3︰9︰8．然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：
（1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？
【答案】解：
（1）0.14-0.02=0.12，6÷0.12=50（人）
答：
全班学生是50人．
（2）50×0.02=1（人），
设第三组有x人，则
，得：
x=18
∴50-（1+6+18）=25（人）
∴
答：
全班成绩的优秀率是50%．
（3）设第四组有y人，则
，得：
y=16
∴25-16=9（人）
∴
答：
小明得到A+的概率是18%．
23．（2018年广西省玉林市防城港市，23，9分）（满分9分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．
（1）求证：
∠1=∠2；
（2）已知：
OF︰OB=1︰3，⊙O的半径为3，求AG的长．
【答案】解：
（1）如图，连结OD，
∵GE切⊙O于点D，
∴OD⊥GE，即∠ODE=90°，
∴∠ODF+∠2=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠OCF+∠CFO=90°，
∵OC=OD，
∴∠ODF=∠OCF，
∴∠2=∠CFO（等角的余角相等）
∵∠CFO=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
（2）∵OB=3，OF︰OB=1︰3，
∴OF=1，
∵∠1=∠2，
∴EF=ED=x，
在Rt△ODE中，∠ODE=90°，
∴OD2+DE2=OE2，即：
9+x2=（x+1）2，得：
x=4
∴EF=ED=4，
在Rt△ODE中，tan∠E=
=
∵AE=AO+OF+EF=3+1+4=8，
又∵GA切⊙O于点A，
∴AE⊥AG，即∠EAG=90°，
∴tan∠E=
=
=
∴AG=6
24．（2018年广西省玉林市防城港市，24，9分）（满分9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在
（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？
（结果精确到0.1%）
【答案】解：
（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，则：
今年：
10（1-10%）+x，即（9+x）万辆；
明年：
（9+x）（1-10%）+x，即（8.1+1.9x）万辆；
令8.1+1.9x≤11.9
得：
x≤2
答：
从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．
（2）由上题可得：
今年年底车辆数：
9+2=11（万辆）
则：
答：
今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．
25．（2018年广西省玉林市防城港市，25，10分）（满分10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P，使CP=BM，连接NP，BP．
（1）求证：
四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？
请说明理由．
【答案】解：
（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABM=∠BCP=90°，
∵BM=CP，
∴△ABM≌△BCP
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP
∵AM=MN，
∴BP=MN（等量代换）
∵∠AMN=90°，
∴∠NMC+∠AMB=90°，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠NMC（同角的余角相等）
∵∠BAM=∠CBP（已证）
∴∠NMC=∠CBP，∴MN∥BP
∵BP=MN（已证）
∴四边形BMNP是平行四边形．
（2）BM=MC，其中理由如下：
作MG⊥AQ交AQ于点G（如图所示）
∵△MCQ∽△AMQ，
∴∠MQC=∠AQM，∠QMC=∠QAM，
∵∠BAM=∠QMC
∴∠BAM=∠QAM，即AM平分∠BAG，
∵MB⊥AB，MG⊥AQ，
∴BM=MG
∵∠MQC=∠AQM，即MQ平分∠GQC，
同理可得：
MC=MG
∴BM=MC．
26．（2018年广西省玉林市防城港市，26，12分）（满分12分）给定直线l：
y=kx，抛物线C：
y=ax2+bx+1．
（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；
（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l’，则无论非零实数k取何值，直线l’与抛物线C都只有一个交点．
①求此抛物线的解析式；
②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点，求证：
OP=PQ．
【答案】解：
（1）当b=1时，抛物线为：
y=ax2+x+1，
令kx=ax2+x+1，即：
ax2+（1-k）x+1=0，
由韦达定理得：
x1+x2=
，因为直线l与抛物线C的两交点关于原点对称，
则x1+x2=0，∴
=0，∴k=1，
∴直线l：
y=x，
∵抛物线顶点A
在直线l上，
∴
，得：
a=
，
经检验：
a=
符合方程．
（2）①由题意得：
直线l’解析式：
y=kx+k2+1
令ax2+bx+1=kx+k2+1
即：
ax2+（b-k）x-k2=0
∵无论非零实数k取何值，直线l’与抛物线C都只有一个交点,
即不论k取任何非零实数，△=（b-k）2+4ak2=0恒成立，
亦即为：
（1+4a）k2-2bk+b2=0，
令
得：
∴抛物线的解析式：
②如图所示，PQ与x轴相交于点E，
不妨设点P（
，
），则Q（
，2），OE=
，PE=
，
∴PQ=2-（
）=
，则PQ2=
=
，
而OP2=OE2+PE2=
，
∴PQ2=OP2，∴OP=PQ．
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