人教B版数学选修23第二章第三节《离散型随机变量的数学期望》说课稿.docx
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人教B版数学选修23第二章第三节《离散型随机变量的数学期望》说课稿
人教B版数学选修2-3第二章第三节《离散型随机变量的数学期望》说课稿
各位领导，专家上午好：
今天我说课的题目是《离散型随机变量的数学期望》，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教法与学法，教学过程，评价分析这六个方面来阐述我的教学构思设计
一．教材分析：
《离散型随机变量的数学期望》是人教B版选修2-3第二章第三节的内容，本节之前我们学习了定理，排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，二项分布，超几何分布。
这些内容是学习本节课的基础，并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节起到承上启下的作用。
本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一，更是高频考点，有着不可替代的重要作用。
通过本节学习，在概念的形成过程有利培养学生归纳概括的推理能力和学以致用的应用意识。
概念的引出使学生体验知识的发展过程，培养学生创新能力。
二．学情分析：
在本节教学前，学生已经与概率，统计有广泛接触，对数学知识具备一定的运用能力。
在已掌握分布列的基础上进一步学习本节困难不大。
由于现在高中生对问题的理解能力较差，会出现有些学生只会利用公式计算期望，不理解公式含义。
会对解决实际问题造成困难。
因此在本节课教学中注重概念的理解，要让学生知其然，还要知其所以然。
三．教学目标：
根据课程标准的要求，结合本节课教材及学情分析，我确定如下教学目标
（1）知识与技能目标
理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望。
并解决实际问题。
（2）过程与方法目标
通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念。
体会从特殊到一般的思想，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力。
（3）情感态度价值观
通过丰富的问题情境，激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。
通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识。
2、重点难点及确定依据
本着新课程标准，在吃透教材的基础上，依据新课标和学生认知水平，我确定了如下的教学重点，难点：
重点：
离散型随机变量的数学期望的概念及其含义。
难点：
离散型随机变量期望的实际应用
四、教法分析与学法指导
根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学思想，为突出重点突破难点确定本节课的教法与学法为
教法选择，引导发现法
学法指导，“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
五、教学的基本流程设计，教学过程
情境屋（引入新课）
（1分钟）
问题苑（建构概念）
（18分钟）
快乐套餐（实际应用）（20分钟）
点金帚（归纳总结）（2分钟）
检验坊（课堂检测）
（4分钟）
新课改强调发展学生的应用意识，注重学生对新知识的探求和发现过程，真正体现数学源于实际，又应用于实际。
因此在本节课的情境创设，概念建构，问题设置等都与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，并学会用数学的视野去关注身边的数学。
围绕这一指导思想，下面我讲具体阐述一下我对本节课教学过程的设计
（一）复习回顾
1.离散型随机变量的分布列及性质
2.n次独立重复试验及二项分布
师生双边活动：
提问学生
设计意图：
辅助本节课的教学，使之顺利进行。
（二）创设情境，引入新课
[情境一]混合糖果定价问题
某商场要将单价分别为18
，24
，36
的3种糖果按3：
2：
1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？
问题1.混合后，每1kg糖的平均价格为多少？
问题2.若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的分布列。
问题3.作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？
学生在未学习期望的概念之前解法可能如下：
[情境一]解答：
根据混合糖果中3种糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3种糖果的质量分别是
kg，
kg和
kg，则混合糖果的合理价格应该是18×
+24×
+36×
=23（
）
接着引导学生分析[情境一]
∵混合糖果中每颗糖果的质量都相等
∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18
，24
或36
的概率分别为
，
和
，若用
表示这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为
18×P（
=18）+24×P（
=24）+36×P（
=36）
[情景二]平均环数问题
某人射击10次,所得环数分别是:
1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
师生双边活动：
教师把问题抛出，学生探讨，小组合作。
设计意图：
[情境一]中的问题所涉及的是生活中常见的一种商业现象，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注身边的数学。
这个问题的解决将为归纳出期望的定义作铺垫。
[情景二]细心的学生会发现以上式子从形式上具有某种相似性，通过比较，归纳出离散型随机变量期望的定义。
（三）比较两式、归纳定义构建概念
一般地,若离散型随机变量x的概率分布为
X
…
…
则称为x的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。
师生双边活动：
学生归纳，教师板书
设计意图：
归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法。
引出本节重点。
几点说明：
（1）均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
（2）在有限取值离散型随机变量X的分布中，若p1=p2=p3=…=pn，此时
则Ex=
×
+
×
+…+
×
=
这说明数学期望与平均值具有相同的含义。
师生双边活动：
教师解读。
设计意图：
加深公式记忆，弄清数学概念、理解数学概念是学生学好数学的基础和前提，
（四）例题讲解（期望的应用）
例1：
篮球运动员在比赛中每次罚球中得1分，罚不中得0分。
已知某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分
的均值是多少？
当学生求得E
=0.7后，
提出问题：
均值为0.7分的含义是什么？
（让学生理解所求得的E
=0.7即为罚球1次平均得0.7分.我们也说他只能期望得0.7分.）
师生双边活动：
难度不大学生直接回答，教师强调求期望的三个步骤
设计意图：
为了让学生进一步理解期望是反映随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数。
所设置的两个问题将学生的注意力转而集中到对解题过程的分析，求得答案，进而通过对比，发现数学期望真正含义。
同时得到两点分布的期望公式
例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。
练一练:
一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的数学期望是.
师生双边活动：
学生讲解，教师点拨。
小组合作，观察分析得出二项分布期望公式。
设计意图：
进一步理解期望的含义。
掌握二项分布的期望公式。
证明：
若ξ～B（n，p），则Eξ＝np
师生双边活动：
小组合作，选派一名学生在展台展示讲解。
学生可能会出现困惑，教师点拨，可用组合数公式
设计意图：
给出二项分布的期望公式，并今后可直接使用。
例3.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中摸出3个球.
（1）求得到黄球个数ξ的分布列；
（2）求ξ的期望。
师生双边活动：
学生演示，教师总结
设计意图：
期望应用，总结超几何分布的期望公式
思考：
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1）Y的分布列是什么？
（2）EY=？
即时训练1,2
师生双边活动：
学生黑板演示，教师总结。
设计意图：
归纳数学期望性质，并加以巩固练习。
实际应用
例4.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:
运走设备,搬运费为3800元;
方案2:
建保护围墙,建设费为2000元,
但围墙只能防小洪水;
方案3:
不采取任何措施,希望不发生洪水.试比较哪一种方案好?
师生双边活动：
小组合作研究，展示成果，教师总结。
设计意图：
培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。
（五）课堂检测
一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项.其中仅有一个选项正确，每题选对得5分.不选或选错不得分，满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.
师生双边活动：
学生动手研究，教师巡视，适时点拨。
教师公布答案。
设计意图：
检验本节学生对知识的掌握情况。
（六）课堂小结
你有哪些收获？
一个概念，两个注意，三个步骤。
让学生知道理解概念是关键，掌握公式是前提，实际应用是深化。
师生双边活动：
学生总结，从知识和方法方面总结，教师最后补充。
设计意图：
小结除了注重知识，还注重引导学生对解题思路和方法的总结，可切实提高学生分析问题、解决问题的能力，并让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。
（七）作业布置
书上基础题，巩固本节内容
课后探究题，能力提升
六、评价分析
1、评价学生学习过程
本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。
2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力
教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。
教学设计“说明”
本节的教学有如下特点：
（1）注重情境创设，联系生活实际，关注身边数学。
（2）期望概念的教学是本节课的重点，本节突出概念的建构，通过实例，引导学生分析，并归纳出定义；通过练习，层层递进，加深学生对概念的理解，帮助学生把握概念的本质特征，使学生的思维活起来；通过例题分析，让学生体会学习期望的意义。
本节课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。
本教学设计是我的粗浅见解，还望专家批评指导！
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