使用（22）式求得ε时，要结合生产经验判断，以选择合理的ε值。
因此（22）式有一定的局限性。
较为符合实际的计算方法是在确定△PT、△PA、△Pf后再计算△Ps，然后由
△Ps＝ρ提·L·g来计算ρ提
即：
由（19）式有△Ps＝△PT-（△PA+△Pf）
∴ρ提＝[△PT-（△PA+△Pf）]/（gL）
其中△PT由（20）式求得，重点解决△PA和△Pf的求算。
一般情况下△PT>>（△PA+△Pf），当近似计算时可按ρ提≈△PT/L·g求算提升管的平均密度。
3）颗粒加速之压降△PA
①埃索公司准则（四）法：
△PA＝ρ视ｕg2/2（Pa）---------------------（24）
ρ视———不考虑滑落时的固体平均密度，kg/ｍ3
ρ视＝（Gs提+Gg）At/（Vs+Vg）≈Gs提At/Vg＝Gs提/ｕg---------------------（25）
②Zenz法：
△PA＝Gs提.ｕg（Pa）---------------------（26）
4）提升管内摩擦阻力△Pf1（直管段）
摩阻为气体与固体对管壁相对运动产生的剪切力的总和。
①埃索准则（四）法：
△Pf1＝79×10-5Lρ视ｕg2/Dt（ｍｍH2O）
＝77.4×10-4Lρ视ｕg2/Dt（Pa）----------------（27）
式中.Dt———提升管内径，（ｍ）
L———提升管长度，（ｍ）
②Zenz法：
△Pf1＝2f（L/Dt）（ρgｕg2）[（1+Gs提/（ｕgρg）]（Pa）-------------（28）
式中：
f———范宁摩擦系数.
由《石油炼制工艺设计计算图表》图12-1查得入（摩擦系数），再由f＝入/4计算出f值。
5）局部阻力计算△Pf2
局部阻力相对提升管来说主要系指弯头处和出口处的压降。
Kｕnii推荐
△Pf2＝2fbρTｕg2+ρTｕg2/2（Pa）------------------（29）
其中：
fb———为弯管阻力系数，可由下表确定：
曲率半径/管径
2467
fb
0.3750.1880.1250.095
ρT———弯管处的气固平均密度，kg/ｍ3
ρTｕg2/2———输送管出口处的压力降，为突涨损失。
6）提升管静压△Ps
①准则（四）△Ps＝L（1.5ρ视）·g（Pa）------------------（30）②Zenz法：
△Ps＝（Gs提L/ｕp）·g（Pa）------------------（31）
ｕp———固体的平均速度，ｍ/s
ｕp=ｕg-ｕt
7）加速阻力降+局部阻力降（△PA+△Pf2）
△PA+△Pf2=N×ｕg2ρ视/（2g）×10-4（kg/cｍ2）
=Nｕg2ρ视/2（Pa）------------------（32）
N———系数（加速催化剂，N=1，每次转向，N=1.25）
（当不考虑局部阻力时，该式与埃索准则（四）式（24）一致）
例2：
某催化裂化装置提升管垂直高度L=23.25ｍ，下段直径0.5ｍ，上段直径0.55ｍ，提升管入口线速Ｕg入＝7.11ｍ/s，出口线速Ｕg出＝12.67ｍ/s，提升管入口气体密度ρg入=6.45kg/ｍ3，出口气体密度ρg出=2.9kg/ｍ3，μ混入=9.15×10-6Pa.s，
μ混出=16.6×10-6Pa.s。
试计算：
催化剂循环量为134吨/时时的提升管压力降。
实测值△pT实＝8.67KPa，实测值没有包括局部阻力项。
解：
分别按准则（四）和Zenz法计算及Richards法计算：
（1）按准则（四）法：
1）计算平均表观气速：
Ｕg＝（Ｕg出-Ｕg入）/ln（Ｕg出/Ｕg入）
＝（12.67-7.11）/ln（12.67/7.11）＝9.62ｍ/s
2）计算平均视密度：
ρ视=Gs提/ｕg＝{143/[3.6×0.785（0.5+0.55）2/4]}/9.62＝19.02（kg/ｍ3）
3）由（30）式计算提升管静压△ps：
△Ps＝L（1.5ρ视）.g＝23.25×1.5×19.02×9.8＝6503.4Pa=6.50KPa
4）由（27）式计算直管摩擦阻力降△Pf1：
△Pf1＝77.4×10-4Lρ视ｕg2/Dt=77.4×10-4×{（23.25×19.02×9.622）/
[（0.5+0.55）/2]}＝603.35Pa=0.60KPa
5）由（24）式计算加速压降△pa：
△PA＝ρ视ｕg2/2=19.02×9.622/2＝880.1Pa=0.88KPa
△PT＝△pA＋△ps＋△pf1（没包括局部阻力）
△PT＝6.50＋0.60＋0.88＝7.89KPa
与实测值的相对误差=[∣7.98－8.67∣/8.67]×100%≈8%
（2）按Zenz法计算：
1）Gs提=134/{3.6×0.785×[（0.5＋0.55）/2]2}=182.97kg/ｍ2·s
2）计算终端速度ｕt：
假定颗粒密度ρp＝1247kg/ｍ3，dp=60×10-6ｍ
ｕt=[g（ρp－ρg）dp2]／（18μ）
ｕt入=[g（ρp－ρg）dp2]／（18μ入）
＝9.8×（1247－6.45）×（60×10-6）2/（18×9.15×10-6）＝0.266ｍ/s
ｕt出=[g（ρp-ρg）dp2]／（18μ出）
=9.8×（1247-2.9）×（60×10-6）2/（18×16.6×10-6）＝0.147ｍ/s
ｕt=（ｕt入+ｕt出）/2=（0.266＋0.147）/2=0.207ｍ/s
3）计算ｕp：
提升管入口ｕp=0
提升管出口ｕp=12.67－0.207=12.46ｍ/s
平均ｕp=6.23ｍ/s
4）由（31）式计算静压△Ps：
△Ps＝（Gs提L/ｕp）·g＝182.97×23.25/6.23×9.8＝6691.8Pa=6.69KPa
5）计算摩擦阻力
由（28）式计算△Pf1：
△Pf1＝2f.（L/Dt）（ρgｕg2）[（1+Gs提/（ｕgρg）]
ρg=（ρg入＋ρg出）/2=（6.45+2.9）/2=4.675kg/ｍ3
μ＝（μ入＋μ出）/2＝（9.15×10-6＋16.6×10-6）/2＝12.87×10-6Pa·S
Re=DtＵgρg/μ＝0.525×9.62×4.675/12.87×10-6＝1.835×10-6
根据《石油炼制工艺设计计算图表》图12-1查得
入=0.017f=入/4=0.017/4=0.00425
△Pf1＝2×0.00425×23.25/0.525×（9.622×4.675）×
[1＋182.97/（9.62×4.675）]＝825.4Pa＝0.825KPa
6）由（26）式计算颗粒加速之压降△PA：
△PA＝Gs提·ｕg=182.97×9.62=1760.17Pa＝1.76KPa
7）总压降△PT＝△Ps+△Pf1+△PA=6.69+0.825+1.76=9.275KPa
与实测值的相对误差=|9.725-8.67|/8.67×100%=7%
（3）由Richards公式直接计算△PT，（20）式
△PT＝ρg（1+Gs提/Gg）ｕg2+ρgL（1+Gs提/Gg）（1+17.5Dt/L）
=4.675[1+182.97/（4.675×9.62）]×9.622+4.675×23.25×[1+182.97/
（4.675×9.62）]×（1+17.50.525/23.25）
=2192.8+1999.6=4192.4Pa=4.192KPa
与实测值的相对误差=|4.192－8.65|/8.67×100%=51.5%
说明：
由上例计算可以看出，埃索准则（四）法与Zenz法的计算结果与实测值的相对误差均在10%以内。
是较为理想的计算式。
而Richards的计算结果与实测值的偏差较大。
提升管内实际密度的计算也可采用两种方法计算出的静压△ps由ρ实=△ps/L·g来求得。
用准则（四）和Zenz法计算出的ρ实分别为28.53和29.36kg/ｍ3。
5．立管及斜管流动压力降
1）立管及斜管压降
①粘滞流动的压力降
粘滞流动时的压力降,主要是气体相对于固体的速度造成的,因为气固之间的摩擦阻力远大于气体对管壁的摩擦阻力,管线上两点间的压降力用厄贡
（Ergｕn）方程式计算为：
△P=150L×（1-εｍ）2/εｍ3×μ|△Ｕ|/[g（фsdp）2]
+1.75L（1-εｍ）/εｍ3×ρg（△Ｕ）2/（gфsdp）
流化催化裂化催化剂фs＝1，上式可简化为：
△P=150L×（1-εｍ）2/εｍ3×μ|△Ｕ|/（gdp2）
+1.75L（1-εｍ）/εｍ3×ρg（△Ｕ）2/（gdp）-------（33）
式中：
△Ｕ———气体相对于固体的速度（△Ｕ＝Ｕg/ε-Ｕp），ｍ/s
μ————气体粘度，Pa.s
εｍ————固定床空隙率。
Ｕg————气速，ｍ/s
粘滞流动是一种不希望的流动形式，很容易转化为架桥。
据文献介绍对FCC催化剂在直径12.7ｍｍ的垂直立管下流，粘滞流时最大流量为12kg/h，而松动流时为450kg/h。
而由粘滞流动时所测得的总压降值仅是气体相对固体的速度造成的，远小的立管静压。
此时若用测得的压降来计算出的密度是属于一个“虚值”，并非真正的密度值。
②松动流时的压力降
松动流时的压力降包括两项内容，一项为静压，一项为摩擦损失，低点1和
高点2之间的压力降为：
P12
P1-P2=gρ（h2-h1）±△P摩擦-----（34）
当管线与水平成θ角时为：
P1-P2=ρ（h2-h1）sinθ±△P摩-----（35）
气体向上流动时△P摩为“+”值，
气体向下流动时△P摩为“-”值。
△P摩的计算：
Leｕng[16、17]提出的计算式
△P摩＝Gs立2/ρ+2fsGs立2（L/Dt）/ρ，（Pa）---（36）P21
式中：
Gs立————立管的质量流率。
kg/ｍ2·sρ—————立管的平均密度。
kg/ｍ3
fs—————固体摩擦系数，一般fs＝0.003
立管中密度一般为500~600kg/ｍ3，斜管中密度一般为500~550kg/ｍ3。
在密相输送中静压头远大于摩擦损失，在粗略地计算密相输送压力降时，摩擦损失可以忽略不计。
2）水平管流动的压降
Kｕnii和Levenspiel给出如下关联式：
△Pf＝0.537ｕs0.45.Lρg/（Dt/dp）0.25------------（37）
△Pf—————g/cｍ·s2
ｕs——————颗粒表观气速，cｍ./s
L——————水平管长度，cｍ
ρ——————管内平均密度，g/cｍ3
Dt——————管径，cｍ
dp——————颗粒平均粒径，cｍdp＝1/（Σxi/dpi）
6．滑阀压降：
①石油炼制工程给出：
△Pf阀＝7.65×10-7×Ws2/（ρ混A2）kg/cｍ2-------------（38）
式中：
Ws—————催化剂循环量，吨/时；
ρ混—————气—固混合物的密度，kg/ｍ3
A——————阀孔流通面积，ｍ2
②催化裂化工艺设计
△Pf1阀＝3.96×10-5×Ws2/（Cs2ρ混A2）kg/cｍ2-------------（39）
其中：
A—————cｍ2
Ws—————kg/h
ρ混————
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