初一数学上册知识点总结及练习.docx
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初一数学上册知识点总结及练习
初一数学(上)知识点
代数初步知识
1.代数式:
用运算符号+-×÷连接数及字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式)
2.几个重要的代数式:
(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是:
a2-b2;a与b差的平方是:
(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:
10a+b,则三位整数是:
100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:
5m+n;偶数是:
2n,奇数是:
2n+1;三个连续整数是:
n-1、n、n+1;
有理数
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:
①
②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或
;绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
;
;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:
|a|·|b|=|a·b|,
.
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么
的倒数是
;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
2.方程:
含未知数的等式,叫方程.
3.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
4.一元一次方程:
只含有一个未知数,且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:
ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程一般步骤:
整理方程。
。
去分母…去括号…移项…合并同类项…系数化为1…(检验方程的解).
10.列方程解应用题的常用公式:
周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.
习题:
1、若
;若
2.比较
的大小:
;
,
;
。
3.计算:
(1)
;
(2)
;(3)
;
(4)
;(5)
;
(5)(6)
;
(7)
;(8)
17.(本题10分)计算
(1)
(2)
解:
解:
18.(本题10分)解方程
(1)
(2)
解:
解:
23.(本题10分)关于x的方程
与
的解互为相反数.
(1)求m的值;(6分)
(2)求这两个方程的解.(4分)
解:
人教版七年级数学上册知识点大全
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:
①②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
不省过程,不跳步骤。
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5..
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
一找:
(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度•时间;
(2)工程问题:
工作量=工效•工时;
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:
售价=定价,;
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题:
人教版初一英语上册知识点梳理
一、48个国际音标及26个英文字母的正确书写
要熟练掌握元音和辅音,5个元音字母(a,e,i,o,u),字母的正确占格及单词间距。
二、be动词的用法
be动词有三种变形,分别是:
am,is,are。
记忆口诀:
“我”用am,“你”用are,is用于“他、她、它”;单数全都用is,复数全部都用are。
三、人称及人称代词的不同形式(主格和宾格)
1、三种人称:
第一人称(I,we),第二人称(you,you),第三人称(he,she,it,Maria)。
2、人称代词的主格,即人称代词位于句子主语位置时的形态:
I,We,You,You,He,She,It,Maria。
3、人称代词的宾格,即人称代词位于句子宾语位置时的形态:
me,us,you,you,him,her,it。
4、形容词性物主代词:
my,our,your,your,his,her,its,their。
5、名词性物主代词:
mine,ours,yours,yours,his,hers,its,theirs。
6、反身代词:
myself,ourselves,yourself,yourselves,himself,herself,itself,themselves。
四、基数词(表示数量多少的词,大致相当于代数里的自然数)
zero,one,two,three,four,five,six,seven,eight,nine,ten,eleven,twelve,thirteen,fourteen,fifteen,sixteen,seventeen,eighteen,nineteen,twenty,twenty-one,twenty-two,twenty-three,twenty-four,twenty-five,twenty-six,twenty-seven,twenty-eight,twenty-nine,thirty,forty,fifty,sixty,seventy,eighty,ninety,onehundred,onehundredandone。
五、一般疑问句及特殊疑问句
1、一般疑问句:
能用Yes或No来回答的问句。
一般疑问句句尾读升调。
2、特殊疑问句:
不能用Yes或No来回答的问句。
特殊疑问句句尾读降调。
六、可数名词变复数
可数名词变复数时,有规则变化和不规则变化两种。
1、规则变化:
1)一般情况直接在词尾加“-s”,如:
cake-cakes,bag-bags,day-days,face-faces,orange-oranges等;
2)以s,x,sh,ch结尾的词,要在词尾加“-es”,如:
bus-buses,watch-watches,box-boxes等;
3)以辅音字母加y结尾的词,变y为i再加“-es”,如:
baby-babies,country-countries,family-families等;
4)部分以f(e)结尾的词,变f(e)为“ves”,如:
knife-knives,half-halves等;
5)以o结尾的词,加“-s”或“-es”,如:
zoo-zoos,photo-photos,tomato-tomatoes,potato-potatoes等。
记忆口诀:
除了“英雄”hero外,凡是能吃的,加“-es”,不能吃的加“-s”。
2、不规则变化:
1)改变单数名词中的元音字母:
man-men,woman-women,foot-feet,tooth-teeth等;
2)单、复同形:
sheep-sheep,Chinese-Chinese,Japanese-Japanese等;
3)其他形式:
mouse-mice,child-children等。
七、简单句的成分及主谓一致原则
最基本构成:
主语+谓语+宾语,其中谓语由动词来充当。
主谓一致原则,就是句子的谓语要始终与主语保持数量上的一致性。
当主语是第三人称单数(简称“三单”)时,谓语动词也要相应变成单数形式;当主语非“三单”时,谓语动词就用原形。
实意动词变“三单”的规则如下:
1)一般动词在词尾加“-s”,如:
like-likes,tell-tells,play-plays等;
2)以字母s,x,ch,sh结尾的动词加“-es”,如:
guess-guesses,teach-teaches,watch-watches等;
3)以o结尾的动词一般加“-es”,如:
do-does,go-goes等;
4)以辅音字母加y结尾的动词,先变y为i,再加“-而是”,如:
fly-flies,carry-carries等;
5)have的三单形式是has。
八、冠词的用法(名词前面必须要有冠词)
冠词分为定冠词(the)和不定冠词(a,an)两种。
1、定冠词the表示“特指”,可译为“这个”、“那个”、“这些”、“那些”。
2、不定冠词a,an用来表明(可数)名词的数量是“一个”。
an用于以元音开头(注意不是以元音字母开头)的单词前,a则英语非元音开头的单词前。
3、不定冠词a,an与基数词one的区别是:
不定冠词不是刻意强调“数量”,而基数词则强调“数量”。
九、助动词(do,does)的用法
只有实意动词作谓语时才涉及使用助动词。
以like为例:
1)当句子为肯定句时不涉及使用助动词,只涉及“主谓一致”原则。
eg:
IlikeEnglishalot.
MichaellikesChinesefoodverymuch.
2)当句子为否定句时,要根据主语的人称来决定使用相应的助动词:
当主语为“三单”时,要使用does;当主语为“非三单”时,用助动词原形do。
例如把下列句子变否定句:
Kangkanglikesmath.----Kangkangdoesn'tlikemath.
Theylikesports.------Theydon'tlikesports.
3)当句子变疑问句时,同样要根据句子的主语来决定在句首使用Do或Does.例如下列句子变问句:
MichaellikesChineseFood.----DoesMichaellikeChinesefood?
Yes,hedoes./No,hedoesn't.
JaneandHelenlikemusic.----DoJandandHelenlikemusic?
Yes,theydo./No,theydon't.
十、名词所有格
1、Kangkang'sbooks;TomandHelen'sdesk;Ann'sandMaria'sbikes;
2、用of表示“......的”,但要从of后往of前翻译:
abookofmine(我的一本书)
3、have与of的区别:
have一般表示“主动拥有”,往往用于有生命的人或动物;无生命的物体一般不能“主动拥有”,表示所属关系时要用of。
例如:
Ihaveanewbike. Shehastwobigeyes.
adoorof thehouse
十一、课本中的知识点
1、Unit1——Unit2
1)问候语:
Goodmorning/afternoon/evening.
Howareyou?
---JustOK,thankyou.Howareyou?
---Notbad,thanks.
Hi!
Hello!
Howdoyoudo?
2)道别用语:
Nice/Gladtomeet/seeyou.(meet用于初次见面,see用于熟人间)
Nicetomeet/seeyou,too.
Goo