四边形动点题.docx

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四边形动点题

动点问题专练

2、如图，已知长方形ABCO中，边AB=12，BC=6，以点O为原点，OA、OC所在直线为y轴和x轴建立直角坐标系．

（1）若点A的坐标为（0，6），则B、C两点的坐标分别为______和______．

（2）若在y轴上存在一点M，使△ACM的面积是长方形ABCO面积的

，则点M的坐标为______．

（3）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A）；P、Q两点同时出发，设移动时间为t秒，则：

①AQ=______，CP=______（用含t的式子表示）；

②在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

4、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；

（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；

（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？

（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？

并判断此时点A是否在BC上？

请说明理由．

7如图1，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC=AD=4cm．∠ABC=60°．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）过B作直线EF⊥BC于B（如图2），直线EF右点B开始，沿射线BC向右以1cm/s的速度运动，在运动过程中，始终保持EF⊥BC，设运动时间为t秒，梯形ABCD在直线EF左侧部分的面积为Scm2，求S与t的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=4cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿线段BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，沿线段AD的方向以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）求DQ的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，△PQD面积等于12cm2？

（3）是否存在点P，使△PQD是直角三角形？

若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒

个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的

？

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

14、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（1）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；

（2）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？

（3）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）．

（1）当0＜t＜6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；

（2）当0＜t＜6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；

（3）四边形BQDP可能为菱形吗？

若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．

18、

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于点Q，连接PE、PF，若设运动时间为t（s）（0＜t≤5）．

（1）填空：

PD=______cm．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，PE与PF的和最小？

（3）在上述运动的过程中，以P、F、C、D、E为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由

．

19、

如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC的点O在坐标原点B（15，8），C（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．

（1）在t=3时，M点坐标______，N点坐标______；

（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？

若能，求出t的值；若不能，说出理由．

30、

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图

（1）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状并说明理由，再求AF的长；

（2）如图

（2）动点P、Q分别从A、E两点同时出发，点P以每秒5cm的速度沿A→F→B→A运动，点Q以每秒→4cm沿E→C→D→E匀速运动一周，一点到达终点另一点也中止运动．若运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

31、如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．

（1）求S关于t的函数关系式；

（2）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．

32、如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，

），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒．

（1）OH=______

33、如图：

矩形OABC的顶点O为原点，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在OC边的点D处，点A、C的坐标分别为（8，0），（0，10）

（1）直接写出B、D两点的坐标：

B（______，）   D（______，）

（2）在线段AE上存在一点P使P到B的距离等于点P到OC的距离，这个相等的距离是______，并说明理由．

（3）如图2：

动点M，N同时从点O出发，点M以每秒8个单位长度的速度沿折线OAD按O→A→D的路线运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿折线ODA按O→D→A的路线运动，当M，N相遇时，它们都停止运动．设M、N同时出发t秒时，△MON的面积是S，写出S与t的函数关系式（不需要写自变量取值范围，直接写出答案）

．

34、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：

∠ABQ=90°；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

35、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKIBC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？

（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？

（4）△PQE能为直角三角形时t的取值范围______．（直接写出结果）（注：

备用图不够用可以另外画）

41、直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点P运动到与点A重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）求AB的长；

（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

42、如图，在直梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段A、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．

（1）当t=______秒时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）当t=______秒时，PQ⊥DC．

43、如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，这样的梯形称作直角梯形．在该梯形中AB=AD=10cm，BC=8cm．

（1）求CD的长；

（2）若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

①当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形．

②是否存在某一时刻t，使四边形APQD为直角梯形？

若存在求出t的值；若不存在，说明理由．

44、如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，PR=

．根据这个结论，解决下面问题：

在梯形ABCD中，∠B=45°，AD∥BC，AB=5，AD=4，BC=8

，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒

个单位的速度向C点运动．

（1）当BP=______

47、

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=4

cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了t秒

（1）当t=______时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形；

（2）当t=______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？

如能，请求出t值；如不能请说明理由．

48、

如图1，四边形ABCD中，AD⊥AB，AB∥CD，AB=15，AD=12，DC=10，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动；同时动点Q从点出发，以每秒2个单位的速度向终点B运动．连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形CPQB为平行四边形？

（2）如图2所示，若M点是射线AB上的一个动点，且自B点出发，以每秒2个单位的速度向终点向右运动，若M与P、Q同时出发，连接PM，当t为何值时，△PQM为等腰三角形？

（请直接写出结果）

51、

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．

（1）求AC的长；

（2）设M为AC上一动点，

①当M运动至何处时，线段DM的长度最短，试在图1中画出符合要求的线段DM，并求此时DM的长；

②如图2，当点M运动至AC中点处时，另一动点N从点C出发，以每秒1cm的速度沿CB向点B运动，设点N的运动时间为t秒．求当t 为何值时，将矩形ABCD沿直线MN折叠，可使得点C恰与点A重合？

52、

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，CD=

，点E在AB上，BE=4．

（1）线段AB=______；

（2）试判断△CDE的形状，并说明理由；

（3）现有一动点P在线段EA上从点E开始以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，设移动时间为t秒（t＞0）．问是否存在t的值使得△CDP为直角三角形？

若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

53、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P，连接MP．过点P作PQ⊥AD交AD于点Q，且PQ=AN，AQ=PN．已知动点运动了x（0＜x≤2）秒，且PN的长为

．在这个运动过程中，当动点运动了

秒时，MP=MA，则△MPA为等腰三角形．请问是否存在其它的x值使△MPA为等腰三角形？

如果存在请求出x的值；如果不存在，请说明理由．

54如图①，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=10，∠C=60°．

（1）求AD的长；

（2）若动点P从点C出发沿CD方向向终点D运动（如图②），在P点运动的过程中，△ABP的面积变了吗？

若改变，请说明理由；若没有改变，那么△ABP的面积为______

55

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

（1）BC=______cm； 

（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？

若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

56

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，DC=4

，∠C=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为每秒

个单位长度，在DA上的速度为每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当四边形ABMN是平行四边形时，求t的值．

（3）试探究：

t为何值时，△ABM为等腰三角形．

59

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=BC=10，AD=16．动点P、Q分别从点D、B同时出发，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）直接用含t的代数式表示：

PA=______；

（2）当t=______秒时，PQ∥AB；

（3）设射线PQ与射线AB相交于点E，△AEP能否为等腰三角形？

如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．