七年级全等三角形辅助线技巧.docx

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七年级全等三角形辅助线技巧

三角形添加辅助线技巧

三角形辅助线做法

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

（一）作平行线

1、如图，ABCD和CEFG是两个正方形，AB=a，CE=b，求△BDF的面积。

2、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：

DF=EF.

（二）作垂线

3、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，

求证：

PC=PD.

4、已知：

如图，在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，AD=BD，求证：

CD⊥AC.

5、已知：

如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BM是AC边上的中线，AD⊥BM，分别交

BC、BM于D、E，求证：

∠CMD=∠AMB.

（三）倍长中线

1、一个三角形两边长分别是a、,b,、a>b，则第三边上的中线取值范围是。

2、已知：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF.

3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，

求证：

EF∥AB.

4、如图，已知：

AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：

AC=2AE.

5、已知：

如图，梯形ABCD中，M在CD上，以下五个论断：

（1）AB=AD+BC；

（2）BM平分

∠ABC；（3）AM平分∠BAD；（4）M是CD的中点；（5）AM⊥BM。

用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。

（四）构造中位线

6.如图，在△ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：

EF=3DE.

7.在△ABC中，∠B=2∠C,M为BC的中点，AD⊥BC，求证：

DM=1/2AB.

8.如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，M,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC于P，Q，求证：

AP=AQ.

9.在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点F，交BC于点G，求证：

CG=2OF.

10.如图，P是△ABC内一点，且PE⊥AB，PF⊥AC,D是BC边上的中点，若∠PBE=∠PCF，求证：

DE=DF.

（五）截长:

和宜并之差宜贴，短则补之长则截

1.已知：

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：

AB=AC+CD.

2.已知：

如图，△ABC中，∠A=60°，∠B与∠C的平分线BE,CF交于点I，求证：

BC=BF+CE.

（六）补短

3.已知：

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，求证：

BE=CF+AE.

4.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°，AB=BD+DC，求证：

∠ACD=60°.

5.已知：

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：

BC+DC=AC.

巩固练习：

1．如图，在锐角三角形ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD，BE交于点P，若∠A=50°，

求∠BPC的度数。

2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：

CD=CE。

3、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D

求证：

∠AMB=∠CMD

4.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由

5.如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。

（1）求证：

ME=MF，ME⊥MF；

（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？

请予以证明。

6．已知：

如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是

∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度数。

7、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。

延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。

求证：

CM=CN

8、操作：

如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

探究：

线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．