初三总复习函数及其图像知识点.docx

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初三总复习函数及其图像知识点

初三总复习函数及其图像知识点

第六章：

函数及其图像

知识点：

一、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x,y）在第一象限

x＞0，y＞0；

点P（x,y）在第二象限

x＜0，y＞0；

点P（x,y）在第三象限

x＜0，y＜0；

点P（x,y）在第四象限

x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：

点P（x,y）在x轴上

y为0，x为任意实数。

点P（x，y）在y轴上

x为0，y为任意实数。

3．点P（x,y）坐标的几何意义：

（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；

（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；

（3）点P（x,y）到原点的距离是

4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特

（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；

（4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

2、二次函数

抛物线位置与a，b，c的关系：

（1）a决定抛物线的开口方向

（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0

图像与y轴交点在x轴上方；c=0

图像过原点；c<0

图像与y轴交点在x轴下方；

（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：

a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴；a，b异号。

对称轴在y轴右侧；

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

例题：

例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.

⑴求点P的坐标.；

⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。

分析：

由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：

2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。

例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：

y是x的一次函数.

分析：

应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.

例3、填空：

如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限.

分析：

先把ax+by+c=0化为

.因为a＜0，b＜0，所以

，又bc＜0，即

＜0，故－

＞0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=－

＜0，l=－

＞0，此直线与y轴的交点（0，－

）在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限.

例4、把反比例函数y=

与二次函数y=kx2（k≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（）.

答：

选（D）.这两个函数式中的k的正、负号应相同（图13－110）.

例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：

（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？

（2）当y=2时，对应的x值是多少？

（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？

（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？

分析：

要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．

例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．

（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象．

答：

（1）Q=45-6t．

（2）图象略．注意：

这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．