（1）4x>3x＋5；
（2）－2x<17.
解：
（1）x>5.
（2）x>－
.
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．
【互动探索】首先根据不等式的性质，判断出x与y的大小，进而判断出5x－4与5y－4的大小．
【解答】因为－x＋1＞－y＋1，
所以－x＞－y，故x＜y.
又因为x＜y，所以5x＜5y，
所以5x－4＜5y－4.
【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了不等式的基本性质，解答此题的关键是判断出x、y的大小关系．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
不等式的基本性质
练习设计
请完成本课时对应练习！
8．2.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
教学目标
一、基本目标
1．让学生了解什么是一元一次不等式．
2．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，使学生掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生的合情推理能力．
二、重难点目标
【教学重点】
一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤．
【教学难点】
一元一次不等式的解法．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2．解一元一次不等式的一般步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ B ）
A．4>1 B．3x－24<4
C．x2<2 D．4x－3<2y－7
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】解下列一元一次不等式，并将其解集表示在数轴上：
（1）2
－1≤－x＋9；
（2）
－1＞
.
【互动探索】（引发学生思考）解一元一次不等式的基本步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
【解答】
（1）去括号，得2x＋1－1≤－x＋9.
移项、合并同类项，得3x≤9.
两边都除以3，得x≤3.
解集在数轴上表示如下：
（2）去分母，得3（x－3）－6＞2（x－5）．
去括号，得3x－9－6＞2x－10.
移项，得3x－2x＞－10＋9＋6.
合并同类项，得x＞5.
解集在数轴上表示如下：
【互动总结】（学生总结，老师点评）一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m（m是常数）的解集是x＜3，求m的值．
【互动探索】（引发学生思考）解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→求得关于m的方程→求得m的值．
【解答】因为x＋8＞4x＋m，
所以x－4x＞m－8，
解得x＜－
（m－8）．
又因为其解集为x＜3，
所以－
（m－8）＝3.
解得m＝－1.
【互动总结】（学生总结，老师点评）已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值，解题过程体现了方程思想．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ A ）
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
2．不等式
（1－9x）<－7－
x的解集是（ D ）
A．任意实数 B．全体正数
C．全体负数 D．无解
3．不等式2x－1≥3x－5的正整数解有4个．
4．若不等式
－1>x与－2x＋6>5a的解集相同，则a＝2.
5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（x＋2）－8≥1－2（x－1）；
（2）x－
≤2－
.
解：
（1）x≥1.解集在数轴上表示如下：
（2）x≤1.解集在数轴上表示如下：
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】求不等式1＋
≥2－
的非正整数解．
【互动探索】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
【解答】去分母，得6＋3（x＋1）≥12－2（x＋7）．
去括号，得6＋3x＋3≥12－2x－14.
移项，得3x＋2x≥12－14－3－6.
合并同类项，得5x≥－11，
两边都除以5，得x≥－
.
将解集在数轴上表示如下：
故不等式的非正整数解为－2，－1,0.
【互动总结】（学生总结，老师点评）解题时，根据解一元一次不等式的一般步骤，求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，就可以直观地得出特殊解．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 一元一次不等式的应用
教学目标
一、基本目标
1．让学生复习巩固一元一次不等式的解法．
2．使学生会应用解不等式知识来解决实际问题．
3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力．
二、重难点目标
【教学重点】
会用一元一次不等式解决实际问题．
【教学难点】
将实际问题抽象成数学问题的思维过程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P60～P61的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．解一元一次不等式应用题的一般步骤：
（1）审题，找出题中的不等量关系；
（2）设未知数，用未知数表示有关代数式；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况写出答案．
2．2x＋1是不小于－3的负数，表示为（ C ）
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3<2x＋1<0
C．－3≤2x＋1<0 D．－3<2x＋1≤0
3．七
（1）班的几位同学拍了一张合影做留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、几位同学共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ B ）
A．至多6人 B．至少6人
C．至多5人 D．至少5人
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】（教材P60问题）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少题？
有哪些可能情形？
【互动探索】（引发学生思考）设未知数→找出不等式关系（总得分不少于80分者能通过预选赛）→列不等式→解不等式→得出答案．
【解答】设通过者答对了x道题．
根据题意，得10x－5（20－x）≥80.
去括号，得10x－100＋5x≥80，
移项、合并同类项，得15x≥180.
解得x≥12.因为x代表题目数，必须是正整数，所以最小的整数解是12.
即通过者至少应答对12道题，25名通过者答对题目数可能是12、13、14、15、16、17、18、19、20，共9种可能情形。
【互动总结】（学生总结，老师点评）用不等式解决实际问题的关键是找出题中的不等量关系．
【例2】有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
【互动探索】（引发学生思考）设安排x人种甲种蔬菜→（10－x）人种乙种蔬菜→种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2（10－x）亩→列出不等式求解即可．
【解答】设安排x人种甲种蔬菜，则安排（10－x）人种乙种蔬菜．
根据题意，得0.5×3x＋0.8×2（10－x）≥15.6，
解得x≤4.
即最多只能安排4人种甲种蔬菜．
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了一元一次不等式的应用，关键是设出种植甲种蔬菜的人数，以总收入作为不等量关系列出不等式求解．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．已知导火线燃烧速度为1厘米/每秒，工人转移的速度为5米/每秒，求导火线至少要多少米？
解：
设导火线至少要x米．
根据题意，得5×100x≥400，
解得x≥0.8，
即导火线至少要0.8米．
2．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，求小明家每月用水量至少是多少？
解：
设小明家每月用水量为x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水量超过5立方米．
则超出（x－5）立方米，按每立方米2元收费，
故有5×1.8＋（x－5）×2≥15，
解得x≥8.
即小明家每月用水量至少是8立方米．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型号
B型号
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
（1）该企业有几种购买方案；
（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
【互动探索】
（1）设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备（10－x）台，列出不等式求解即可，x的值取整数；
（2）根据题意列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．
【解答】
（1）设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备（10－x）台．
根据题意，得12x＋10（10－x）≤105，
解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.
故有三种购买方案：
①购买A型号污水处理设备0台，B型号10台；②购买A型号污水处理设备1台，B型号9台；③购买A型号污水处理设备2台，B型号8台．
（2）设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备（10－x）台．
根据题意，得240x＋200（10－x）≥2040，
解得x≥1.
由
（1），可得x≤2.5.
又∵x取非负整数，∴x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102（万元）；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104（万元）．
故为了节约资金，应选购A型号污水处理设备1台，B型号9台．
【互动总结】（学生总结，老师点评）此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
运用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
―→
―→
练习设计
请完成本课时对应练习！
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