人教版七年级下册数学531平行线的性质同步练习.docx

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人教版七年级下册数学531平行线的性质同步练习

5.3.1平行线的性质同步练习

一．选择题

1．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°

2．如图，下列推理错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠2，∴a∥bB．∵b∥c，∴∠2＝∠4

C．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c

3．如图，若AB∥CD，则（　　）

A．∠B＝∠1B．∠A＝∠2C．∠B＝∠2D．∠1＝∠2

4．如图，若a∥b，c∥d，∠1＝72°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2＝108°B．∠3＝72°C．∠4＝108°D．∠5＝72°

5．如图，AB∥CD，点E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，则∠D的大小为（　　）

A．36°B．72°C．65°D．67°

6．如图，已知AE∥BC，∠1＝∠2，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠B＝∠CB．∠1+∠2＝∠B+∠C

C．∠1＝∠BACD．∠1＝∠2＝∠B＝∠C

7．如图，EG∥AB，FG∥DC，∠B＝100°，∠C＝120°，∠EGF的度数是（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，则∠4的度数为（　　）

A．80°B．70°C．60°D．50°

9．如图，l1∥l2，则下列各式中值为180°的是（　　）

A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ

10．已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3+∠4＝180°，如图所示，则在结论①a∥b，②a∥c，③b∥c，④∠3＝∠2中，正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是°．

12．如图，直线AB∥CD，∠BAE＝27°，∠AEC＝79°，则∠DCE＝°．

13．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝α，∠CDE＝β，则∠E＝．

14．已知，如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝70°，则∠BFD＝．

15．如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D．则∠CBD＝．

三．解答题（共3小题）

16．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，试求∠MPQ的度数．

17．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠B．如果CE∥AB，那么∠1＝∠2．对以下说理过程填空：

∵CE∥AB（已知），

∴∠1＝（），

∠2＝（），

∵∠A＝∠B（已知），

∴∠1＝∠2（）．

18．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：

∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（）．

∴∠ABC＝∠BCD（）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（）（）．

∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，

故选：

D．

2．解：

∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；

∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；

∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；

∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；

故选：

D．

3．解：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠1，∠B＝∠2．

故选：

C．

4．解：

如图，

∵c∥d，

∴∠6＝∠1＝72°，

∴∠2＝108°，故A结论正确；

∵a∥b，

∴∠4＝∠6＝72°，

∴∠3＝72°，故B结论正确，C结论错误；

∴∠5＝72°，故D结论正确．

故选：

C．

5．解：

∵AB∥CD，∠B＝36°，

∴∠C＝∠B＝36°，

又∵点E在BC上，且CD＝CE，

∴∠D＝∠CED，

∴在△CED中，∠C+∠D+∠CED＝180°，

∴36°+2∠D＝180°，

∴∠D＝72°．

故选：

B．

6．解：

∵AE∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，

∵∠1＝∠2，

∴∠B＝∠C，∠1+∠2＝∠B+∠C，∠1＝∠2＝∠B＝∠C，

∴结论不正确的是∠1＝∠BAC．

故选：

C．

7．解：

∵EG∥AB，FG∥DC，

∴∠EGB+∠B＝180°，∠FGC+∠C＝180°，

∵∠B＝100°，∠C＝120°，

∴∠EGB＝80°，∠FGC＝60°，

∴∠EGF＝180°﹣∠EGB﹣∠FGC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，

故选：

B．

8．解：

∵∠5＝∠2（对顶角相等），∠1＝∠2，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b，

∴∠3＝∠4，

∵∠3＝50°，

∴∠4＝50°．

故选：

D．

9．解：

∵l1∥l2，

∴∠1＝α，

∵∠1＝180°﹣β﹣γ，

∴α＝180°﹣β﹣γ，

即180°＝α+β﹣γ．

故选：

B．

10．解：

∵∠2＝60°，

∴∠5＝120°，

∵∠1＝120°，

∴a∥c，故②正确；

∵∠4＝∠6，∠3+∠4＝180°，

∴∠3+∠6＝180°，

∴a∥b，故①正确；

∴b∥c，故③正确；

无法得出∠3＝∠2，故④错误．

故正确的有3个．

故选：

C．

二．填空题

11．解：

如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°

∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．

故答案为：

24．

12．解：

延长AE交CD于F，

∵AB∥CD，∠BAE＝27°，

∴∠AFC＝∠BAE＝27°，

∵∠AEC＝79°，

∴∠ECD＝∠AEC﹣∠AFC＝79°﹣27°＝52°．

故答案为：

52．

13．解：

如图，延长AB交DE于点F，

∵AB∥CD，

∴∠β＝∠BFE．

∵∠α是△BEF的外角，

∴∠α＝∠γ+∠BFE，即∠α＝∠γ+∠β，

∴∠E＝α﹣β．

故答案为：

α﹣β．

14．解：

如图，过点E作EP∥AB，过F作FM∥AB，

∴AB∥CD∥EP∥FM，

∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABF＝∠BFM，∠CDF＝∠DFM，

∴∠ABE+∠CDE＝∠BED＝70°，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF＝

（∠ABE+∠CDE）＝35°，

∴∠BFD＝35°．

故答案为：

35°．

15．解：

∵CD平行MN，

∴∠OCB＝∠CBM，

∵BC平分∠ABM，

∴∠OBC＝∠CBM，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴OC＝OB，

同理可证：

OB＝OD，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∵CD＝OC+OD，

AB＝OA+OB，

∴AB＝CD，

∴四边形ACBD是矩形，

∴∠CBD＝90°，

故答案为：

90°．

三．解答题（共3小题）

16．解：

∵PD⊥ON于D，∠OPD＝30°，

∴∠PDO＝90°，

∴∠O＝60°，

∵PQ∥ON，

∴∠O＝∠MPQ，

∴∠MPQ＝60°．

17．解：

∵CE∥AB（已知），

∴∠1＝∠B（两直线平行，同为角相等），

∠2＝∠A（两直线平行，内错角相等），

∵∠A＝∠B（已知），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：

∠B，两直线平行，同为角相等；∠A，两直线平行，内错角相等；等量代换．

18．证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．