高中数学人教版 必修五 不等式 知识点最完全精炼总结图文.docx

高中数学人教版 必修五 不等式 知识点最完全精炼总结图文.docx

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高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结图文

高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结_图文

  一.不等式知识要点

  1.两实数大小的比较

  abab0

  abab0

  abab0

  2.不等式的性质：

8条性质.

  a2

  b22aba2b21（ab）2

  2

  ab2

  3.基整式形

  式ab

  2

  本不a2b2

  ab2

  等式

  ab

  定理根式形式2

  ab2（22

  ab）

  分式形ba2（a,b同号）ab

  1a0a

  倒数形式

  a2

  a0a1

  a2

  4.公式：

2aba1b12

  1

  3.解不等式

  x

（1）一元一次不等式axb（a0）

  x

（2）一元二次不等式：

  b

  （a0）ab

  （a0）

  2

  一元二次不等式的求解流程：

  一化：

化二次项前的系数为正数.二判：

判断对应方程的根.三求：

求对应方程的根.四画：

画出对应函数的图象.

  五解集：

根据图象写出不等式的解集.（3）解分式不等式：

  高次不等式：

  f（x）

  0f（x）g（x）0g（x）f（x）f（x）g（x）00g（x）0g（x）

  （xa1）（xa2）（xan）0

  （4）解含参数的不等式：

（1）

  （x–2）（ax–2）>0

（2）x2–（a+a2）x+a3>0；

  （3）2x2+ax+2>0；

  注:

解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：

  1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

  二、运用的数学思想：

  1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

  （4）含参不等式恒成立的问题：

  22x（3a例1．已知关于x的不等式）x2a10

  在（–2，0）上恒成立，求实数a的取值范围．例2．关于x的不等式

  、函数1

  2、分离参数后用最值3

  、用图象

  ylog2（ax2ax1）

  对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.

  例3.若对任意

  x

  x0,2a恒成立，

  x3x1

  则的取值范围.

  a

  （5）一元二次方程根的分布问题：

  方法：

依据二次函数的图像特征从：

开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解

  .

  二次方程根的分布问题的讨论f（k）1．x0

  1

  bk2a0

  f（k）02．k

  bk2

  a0

  3．x1

  f（k）0

  ：

  4．k1

  x

  f（k1）0

  f（

  k2）0f（k1）0

  0

  f（k）02

  kbk122a

  6．k1

  f（k1）0

  f（k2）0f（k）02

  4解线性规划问题的一般步骤：

  第一步：

在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：

在可行域内找到最优解所对应的点；

  第三步：

解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

  zaxby

  zx2y2

  y

  z

  x

  练习：

1.求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。

  2.求函f（x）2log1

  2xlogx（0x1）的最大值；

  2

  34.f（x）=x+

  1

  x1

  4）的最小值4.求函数f（x）（x1）x21

  4（x1）

  的最小值.

  5.已知两个正数a,b满足ab4,

  求使28

  abm恒成立的m的取值范围.

  61.已知x>0,y>0，且

  1x+9

  y

  =1，求x+y的最小值.