何时获得最大利润说课稿.docx
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何时获得最大利润说课稿
《实际问题与二次函数》说课稿
安阳乡中心学校 杨天学
各位老师，大家好！
我是来定安县实验中学的王彦廷，我今天说课的题目是《实际问题与二次函数》，本节课选自《华东师大版义务教育实验教科书》九年级下册第二十七章第四节《实际问题与二次函数》。
我今天主要从以下几个方面对本节课的设计进行阐述。
一、 教学内容的分析
㈠地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。
而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。
㈡课时安排
教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。
㈢学情及学法分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定
对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。
这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。
而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。
同样它也是从生活实
际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。
课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。
学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。
建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。
本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。
但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。
根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：
1.知识与技能：
学会将实际问转化为数学问题；学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
2．过程与方法：
经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
3.情感态度、价值观：
培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点；由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么“从现实问题中建立二次函数模型。
”就是本节课的一个难点。
新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。
教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。
同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。
根据上述分析，我把教学过程分为创设情境、激发兴趣；巩固练习、知识储备；分组讨论、集思广益；小组交流、判断优劣；归纳总结、加深印象等五部分。
三、教学设计分析
首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。
数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。
而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。
最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。
“数学应用意识的孕育”“数学建模能力的培养”“联系学生的日常生活并解决相关的问题”等方面的要求越来越处于突出的地位。
所以我以种树问题、养鸡场问题、以及商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。
针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于种树问题、养鸡场问题练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。
接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，由于有了前面两个例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。
由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。
这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。
这里要给学生充分的时间进行探究。
在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。
接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。
最后是归纳总结、加深印象环节。
在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：
有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。
对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。
对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可；对于学有余力的学生补充两道选做题。
以上就是我对本节课的设计。
提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。
而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用。
有不妥之处希望得到各位评委的批评和指正。
谢谢！
《一元二次方程的应用----利润问题》说课稿
安阳乡中心学校杨天学
内容出处：
北师大版九年级数学下册第二章
教学背景：
在《一元二次方程》这一单元教学中，列方程解应用题是一个学习重点。
其中利润问题也出现了多次，从近几年的中考题来看，也是考查的一个重点知识点。
一、教材分析：
（说教材）
1、教材所处的地位和作用：
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
本节课是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
从近几年的中考题来看，利润问题多次出现，是考查的一个重点知识点。
2、教学目标：
a、知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
b、过程与方法目标
通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
C、情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。
3、重点，难点以及确定的依据：
研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。
鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关利用问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想；教学难点是将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
二：
学情分析：
（说学法）
本案例对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，但搜集处理信息的能力有限，鉴于此，本案例从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。
它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，能有效地发展学生的思维能力。
三：
教学策略：
（说教法）
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。
我在教学过程中拟计划进行如下操作：
教法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新
教学的理论依据是：
1、必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。
2、在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后。
四、教学内容：
问题1：
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
分析：
本题是商品利润问题。
解决这类问题必须明确几个关系：
利润＝（售价－进价）×销售数量；
点评：
这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答。
但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。
如：
问题2：
情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？
说明：
此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。
这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。
也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。
在本题中，若单纯从盈利方面讲，两个答案都可取；若同时也让顾客获得最大的实惠。
同学们就要展开讨论，对答案进行取舍。
当然我们也可举些例子对比理解。
问题3：
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？
问题4：
某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?
问题5：
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:
如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
引导学生积极参与探究、分析对比得出：
问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。
问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。
学生进一步总结、归纳得出：
若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。
若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然实际问题中不能取负）。
五、教学反思：
教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。
我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，引导学生怎样分析数学问题，怎样进行思考，让学生经历探索的过程，培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。
六、分层作业
1.必做题：
作业本（复习题）
2.选做题：
（学有余力的同学不妨探讨一下）
一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数.
《一元二次方程的应用----利润问题》说课稿
安阳乡中心学校杨天学
内容出处：
北师大版九年级数学下册第二章
教学背景：
在《一元二次方程》这一单元教学中，列方程解应用题是一个学习重点。
其中利润问题也出现了多次，从近几年的中考题来看，也是考查的一个重点知识点。
一、教材分析：
（说教材）
1、教材所处的地位和作用：
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
本节课是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
从近几年的中考题来看，利润问题多次出现，是考查的一个重点知识点。
2、教学目标：
a、知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
b、过程与方法目标
通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
C、情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。
3、重点，难点以及确定的依据：
研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。
鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关利用问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想；教学难点是将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
二：
学情分析：
（说学法）
本案例对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，但搜集处理信息的能力有限，鉴于此，本案例从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。
它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，能有效地发展学生的思维能力。
三：
教学策略：
（说教法）
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。
我在教学过程中拟计划进行如下操作：
教法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新
教学的理论依据是：
1、必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。
2、在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后。
四、教学内容：
问题1：
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
分析：
本题是商品利润问题。
解决这类问题必须明确几个关系：
利润＝（售价－进价）×销售数量；
点评：
这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答。
但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。
如：
问题2：
情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？
说明：
此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。
这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。
也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。
在本题中，若单纯从盈利方面讲，两个答案都可取；若同时也让顾客获得最大的实惠。
同学们就要展开讨论，对答案进行取舍。
当然我们也可举些例子对比理解。
问题3：
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？
问题4：
某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?
问题5：
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:
如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
引导学生积极参与探究、分析对比得出：
问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。
问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。
学生进一步总结、归纳得出：
若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。
若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然实际问题中不能取负）。
五、教学反思：
教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。
我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，引导学生怎样分析数学问题，怎样进行思考，让学生经历探索的过程，培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。
六、分层作业
1.必做题：
作业本（复习题）
2.选做题：
（学有余力的同学不妨探讨一下）
一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数.
课堂教学设计表
课题名称
何时获得最大利润
学科
数学
授课年级
九年级
授课时数
1
设计者
姜蕾
所属学校
信阳中学
一、教学内容分析
因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．
在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力．
二、学习者特征分析
在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。
三、教学目标
知识目标：
1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力．
能力目标：
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
情感目标：
1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．
2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
四、教学重点和难点
教学重点
1．探索销售中最大利润问题．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力．
教学难点
运用二次函数的知识解决实际问题．
五、教学环境要求
1、教学媒体：
多媒体
2、教学资源：
导学案
3、其他：
六、教学策略选择
教法选择：
在教师的引导下自主学习法．
学法指导：
在教师的引导下，通过合作学习与自主学习相结合，体会数形结合思想。
七、教学媒体（资源）选择
知识点
编号
学习
目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所得结论
占用
时间
媒体
来源
1
复习巩固
多媒体课件
1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：
顶点坐标、对称轴、最值等。
2．复习：
利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额
归纳总结，复习巩固
播放—提问
为后面新课作准备
5分
自己制作
2
创设问题情境，引入新课
多媒体课件
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。
在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，单价每降低1元，就多售出200件
创设情境，因发动机
播放、提问、讲解
让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容
10分
自己制作
3
巩固练习
多媒体
橙子树问题
举例验证，建立概念
播放、讨论、总结
学生体会数形结合思想
10分
本章例题
4
实践应用
多媒体
利润问题
归纳总结，复习巩固
边播放、边议论
进一步巩固本节课所学内容
10
自己制作
八、课堂教学过程设计
一.复习回顾
前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a（x-h）2，y＝a（x-h）2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?
看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?
我们本节课将研究有关问题．
二．创设问题情境，引入新课
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单
升级会员 