九年级数学中考 综合题提高练习含答案.docx

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九年级数学中考综合题提高练习含答案

2019-2020年九年级数学中考综合题提高练习（含答案）

一、选择题：

1、下列图形：

任取一个是中心对称图形的概率是（　　）                         

A.         B.       C.          D.1

2、不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

4、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　）

A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0

5、若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4

6、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（　　）

A．

 B．

 C．

 D．

7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　）

A．115°B．120°C．130°D．140°

8、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　）

A．4B．3C．2D．2+

9、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4

10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：

当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：

max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）

A．0      B．2      C．3      D．4

二、填空题:

11、若am=2，an=8，则am+n=　　　　　　．

12、分解因式：

a3b﹣9ab=　　　　　　．

13、将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　　　　　．

14、如果关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，那么k的取值范围是　　　　　　．

15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=　　　　　　．

16、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=　　　　　　．

17、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为　　　　　　．

18、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　　　　　　．

（1）EF=OE；

（2）S四边形OEBF：

S正方形ABCD=1：

4；（3）BE+BF=OA；

（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．

三、简答题:

19、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到岛礁C的距离；

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：

结果保留根号）

20、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：

∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

21、如图,为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．

（1）求证：

是⊙的切线；

（2）过点作⊙的切线交的延长线于点,,,求的长．

22、如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结、、、，求四边形的面积；

（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；

23、已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H

（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？

并证明；

（2）如图2，已知∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长．

   小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。

你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

24、如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：

四边形ABCD是正方形；

（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26、如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）判断△BCM的形状，并说明理由；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1、C

2、D

3、B

4、A

5、C

6、C

7、A

8、C

9、D

10、B

11、答案为：

16

12、答案为：

ab（a+3）（a﹣3）．

13、答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．

14、答案为：

k＞﹣2.25．

15、答案为：

3．

16、答案为：

5.5．

17、答案为：

（0，2.5）．

18、答案为：

（1），

（2），（3），（5）．

19、【解答】解：

（1）如图所示：

延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：

∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：

AC=40，

答：

点A到岛礁C的距离为40海里；

（2）如图所示：

过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，

则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，

∵x+x=40，∴解得：

x=20（﹣1），

答：

此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．

20、【解答】解：

（1）如图，连接OD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，

∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，

又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，

∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．

21、

（1）证明：

连结                                

        ∵  ∴  ∵ ∴

 又∵是的直径∴（直径所对的圆周角是直角）

  ∴∴

 即∴∵是半径

∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）

（2）解：

∵，∴∽ ∴ 

   ∵  ∴ ∵，是的切线 ∴ 

  ∴  即 解得                   

22、解：

（1）∵抛物线与轴交于点  ∴  ∴；

 ∵  ∴；又点在轴的负半轴上 ∴；

∵抛物线经过点和点，∴，解得；

∴这条抛物线的表达式为；

（2）由，得顶点的坐标是；

联结，∵点的坐标是，点的坐标是，

又，；∴

；

（3）过点作，垂足为点；

∵

，  ∴；

在Rt中，，，

；

∴；在Rt中，，；

∵   ∴，得   ∴点的坐标为；

23、

（1）答：

AB=AH.证明：

延长CB至E使BE=DN，连结AE

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°－∠ABC＝90°

又∵AB＝AD∴△ABE≌△AEN（SAS）∴∠1＝∠2，AE=AN

∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°∴∠1+∠3＝90°－∠MAN＝45°∴∠2+∠3＝45°即∠EAM=45°

又AM=AM∴△EAM≌△NAM（SAS）

又EM和NM是对应边∴AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）

（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，

∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠E＝∠F＝90°，

又∠BAC=45°∴∠EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，

又AE=AD=AF∴四边形AEGF是正方形

由

（1）、

（2）知：

EB＝DB＝2，FC＝DC＝3设AD＝，则EG=AE=AD=FG＝

∴BG＝－2；CG＝－3；BC＝2+3＝5在Rt△BGC中，

解之得，（舍去）∴AD的长为6.

24、

（1）由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.

（2）MN2=ND2+DH2.理由：

连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，

∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，∴MN2=ND2+DH2. 

（3）设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得（x-4）2+（x-6）2=100,x1=12,x2=-2（舍去） ∴AG=12.

由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,

设NH=y,由Rt△NHD,得y2=（9-y）2+（3）2,y=5,即MN