数学第十一册教案二数的整除.docx
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数学第十一册教案二数的整除
二、数的整除
教学要求：
1、使学生掌握整数、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、最小公倍数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理有根据地进行思考。
2、掌握能被2、5、3整除数的特征。
会分解质因数（一般不超过两位数），会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数。
教学重、难点：
1、重点：
求最大公约数和最小公倍数。
2、难点：
质数、合数、分解质因数、求最大公约数、最小公倍数。
教学课时（26课时）
1、约数和倍数
第1课时
教学内容：
教学教材第45页的例1约数和倍数的意义，完成相应的“做一做”和练习十的第1——4题。
教学目的：
在复习整除的基础上学习约数和倍数的概念。
教学重点：
约数和倍数的概念。
教学难点：
理解约数和倍数的关系。
教具准备：
复习用的小黑板。
教学过程：
一、复习：
1、下面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
23÷7=3……26÷5=1.2
15÷3=524÷2=12
2、结合第一题说一说什么情况下才可以说一个数能被另一个数整除。
3、教师使学生明白：
（1）被除数和除数（0除外），必须都是整数；
（2）商是整数；（3）商后没有余数的情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”。
4、师指出：
23÷7=3……2虽然都是整数，但商后有余数，不能说23能被7整除；6÷5=1.2商不是整数而是小数，也不能说6能被5整除。
二、新授：
1、整数的概念。
（1）根据例子说明：
15÷3=5中各个数都是整数，且没有余数，就可以说15能被3整除，24÷2=12可以说24能被2整除。
如果两个数用字母表示，可以表示成：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
（2）那么“15÷3=5”可以怎么说？
指名学生说一说。
（3）练习：
29和31.2和0.425和5
哪组数中第一个数能被第二个数整除？
为什么？
指名学生说一说，然后教师总结。
2、倍数和约数的概念。
（1）师指出：
“15÷3=5”中15能被3整除，15就是3的倍数，3就是15的约数。
同样“24÷2=12”中24是2的倍数，2是24的约数。
板书：
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a约数。
倍数和约数是相互依存的。
（2）师指出：
约数和倍数必须是以整除为前提，它是一对相互依存的概念，不能单独存在，必须说一个数是另一个数的约数（或倍数），不能说某个数就是倍数。
三、巩固练习：
练习十的第1、4题：
让学生说一说理由，教师在小结。
四、课堂总结：
我们今天学习了什么？
什么叫整除？
约数和倍数有什么关系？
五、作业：
练习十的第2、3题。
教学后记：
本节课教学了整数、倍数和约数的概念，在教学中用字母表示相除的两个数，突出除数不能是0，使学生对整除的意义有了进一步加深，在整除的概念基础上引出了倍数和约数的概念，指出了它们的相互依存关系，学生对这部分的内容掌握很好。
第2课时
教学内容：
教学教科书的第46页的例2、例3约数和倍数的求法，完成相应的“做一做”和练习十的第5——8题。
教学目的：
通过观察和算式的对照，帮助学生进一步理解约数和倍数的概念，并学习约数和倍数的求法。
教学重点：
约数和倍数的求法。
教具准备：
小黑板。
教学过程：
一、复习：
说说下面每组数中，哪一个数是另一个数的约数？
哪一个数是另一个数的倍数？
72和8140和2049和7
指名学生回答，并说出为什么。
二、新授：
1、教学例2。
出示例2：
12的约数有几个？
（1）师导入：
12和2，让学生说说谁是谁的约数，根据学生回答，师指出：
12能被2整除，所以2是12的约数。
那么12和3呢？
3是12的约数吗？
为什么？
师依次举例说明：
5不能整除12，5不是12的约数。
然后让学生自己指出12的其余的约数，并要说出原因。
（2）师问：
12的约数一共有几个？
学生回答，教师板书：
12的约数有：
1、2、3、4、6、12。
（因为它们都能被12整除）
（3）练习：
怎样找出16的约数？
让学生自己找找看，教师个别指导，最后集体核对。
做“做一做”中的题目：
学生独立完成。
（4）小结：
一个数的约数个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它的本身。
举例说明。
2、教学例3。
方法仿照例2的教学方法。
3、练习：
6的约数：
6的倍数：
三、巩固练习：
练习十的第8题。
四、课堂总结：
本节课我们学习了一个数约数和倍数的求法，一个数的约数是有限的，最小的是1，最大的是它的本身；最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。
五、作业：
练习十的第5、7题。
第3课时
教学内容：
巩固练习，完成练习十的第9——12题。
教学目的：
通过练习，使学生进一步明确约数和倍数的概念，能熟练掌握约数和倍数的求法。
教学过程：
一、复习：
找出45的约数和5的倍数。
指名学生完成，其余学生自己完成，然后小结。
二、完成练习十的第9——12题。
1、第9题：
判断题，在（）里画“×”或“√”。
先让学生自己做或讨论完成，然后集体纠正。
如
（1）题先让学生说说4的约数有几个，是哪几个？
说说理由。
2、第10题：
写出下面各数的全部约数。
16的约数：
45的约数：
3、第11题：
学生自己独立完成。
4、第12题：
先写出下面各个数的约数，再写出下面各个数的倍数。
（按照从小到大的顺序各写5个）
教师说明题意，然后学生自己完成，教师巡视，个别指导。
5、有余力的学生可以在老师的指导下完成第13、14题。
二、能被2、5、3整除的数
第1课时
教学内容：
教学教材第51页，能被2、5数整除数的特征，完成相应的“做一做”和练习十一的第1——4题。
教学目的：
使学生认识能被2、5数的特征，理解奇数和偶数的意义。
教学过程：
一、复习：
找出能被2、5整除的数。
（1）8、45、24、38、85
（2）816、7100、3545、815、3322、8816
学生完成后，教师：
第二组数比较大，找比较困难，我们今天就来学习一种简单的方法，来找出能被2、5整除的数。
二、新授：
1、教学能被2整除的数。
（1）指名学生说出能被2整除的数，教师板书：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、……
根据写出的这些数，师指出：
凡是2的倍数，都能被2整除。
师提问：
这些数的个位上有哪些数？
有什么特征？
如果再写下去，个位能否再出现0、2、4、6、8？
（师生共同写）
教师提问：
这些能被2整除的数有什么特征？
（2）小结：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
（3）练习：
说说下面哪些数能被2整除？
816、7100、3545、3322、815、8816
2、教学奇数、偶数。
（1）师：
个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除，我们把这些数叫做偶数；个位上是1、3、5、7、9不能被2整除的数，我们叫做奇数。
（2）练习：
说说下面哪些数是偶数？
哪些是奇数？
77、134、503、3170、4285、6003
3、教学能被5整除数的特征。
（1）师先指名学生说出能被5整除的数，然后让学生自己观察这些数有什么特征。
（2）师小结：
个位上是0、5的数，能被5整除。
（3）练习：
下面哪些数能被5整除？
135、101、280、85、65、50
三、巩固练习：
完成练习十一的第2、4题。
四、课堂总结：
我们这节课学习了什么？
五、作业：
练习十一的第1、3题。
教学后记：
本节课的内容比较容易掌握，学生能轻松的完成本节课的学习任务，但还需要进行较多练习，使学生能够熟练地判断。
第2课时
教学内容：
教学教科书第52页能被3整除的数的特征，完成相应的“做一做”和练习十一的第5——9题。
教学目的：
使学生认识能被3整除数的特征，能正确判断一个数能否可以被3整除。
教学重点：
认识能被3整除数的特征。
教具准备：
复习用的小黑板。
教学过程：
一、复习：
1、下面的数哪些既能被2整除又能被3整除？
12、25、40、80、75、320、694、3100
2、说说能被2整除的数有什么特征？
能被5整除的数有什么特征？
二、新授：
1、教学能被3整除数的特征。
（1）下面的数都能被3整除，观察一下，看它们有什么特征？
3、6、9、12、15、18、21、24、27、……、93、96、99、……、105、108、210、……
学生讨论后，教师指出：
把每个能被3整除的数各位上的数加起来，所得的和有什么特征？
（所得的和能被3整除）
（2）举例说明：
2016和111
2016各位上的数加起来是2+0+1+6=9，9能被3整除，那么2016也能被3整除。
111各位上的数加起来是1+1+1=3，3能被3整除，那么111也能被3整除。
2、练习：
下面的数哪些能被3整除？
42、49、78、655、5988
指名说一说，然后集体订正。
三、巩固练习：
1、完成“做一做”中的题目。
2、做练习十一中的第5、6、8题
四、课堂总结：
一个数的各位上数加起来和能被3整除，这个数就能被3整除。
五、作业：
练习十一的第7、9题。
第3课时
教学内容：
巩固练习，完成练习十一的第10——15题。
教学目的：
通过练习，使学生能熟练判断一个数能否被2、3或5整除。
教学过程：
一、复习：
下面的数中哪些能被2整除？
哪些能被3整除？
哪些能被5整除？
26、48、65、267、432、753、1785
说说能被2、3、5整除数各有什么特征。
二、完成练习十一的第10——15题。
1、第10题：
先找出有约数2的数，后找出有约数3的数，最后找出有约数5的数。
集体小结。
2、第11题：
学生自己填写，教师批改。
3、第12题：
出示第12题：
用5、6、8排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数。
各有几种排法？
这些数中哪些能被3整除？
教师提示：
一个数是2的倍数，这个数有什么特征？
是5的倍数呢？
是3的倍数呢？
学生回答后，教师小结。
然后再排排看，师生可以共同完成。
4、第13题：
出示：
先求出下面各数每位上的和，看能不能被9整除，再算一算，下面各数能不能被9整除。
16378、586、632、2988
学生自己完成，可以启发学生联系能被3整除的数的特征，来说明理由。
5、第14题：
先让学生自己判断，并说明理由，或者举例说明。
最后教师总结。
6、第15题：
学生独立完成，教师批改。
三、作业：
练习十一的第10、15题。
第4课时
教学内容：
混合练习，完成练习十一的第16——20题。
教学目的：
通过练习，使学生熟练掌握能被2、3、5整除数的特征，熟练判断一个数是否能被3、5整除。
教学过程：
一、完成练习十一的第16——20题。
1、第16题：
先让学生自己完成，集体小结。
本题难点是：
最后一个能同时被2、3、5整除的数，要求能同时被2、3、5整除，必须都满足能被2、3或5整除的数的特征。
首先要能被3整除，然后再看末尾一个数字，是否是0，才能同时被2、5整除，这样的数才能同时被2、3、5整除，本题中能同时被2、3、5整除的数是19050。
2、第17题：
计算下面各题，可选择两题在课堂练习，其余的课外完成。
3、第18题：
在15、36、120、47、16、42中哪些能被2整除？
哪些是3的倍数？
哪些有约数2？
学生自己填写，教师巡视，个别指导。
4、第19题：
第
（1）、
（2）、（3）题学生自己完成，第（4）题在教师的指导下完成。
5、第20题：
教师：
最小的两位数是多少？
最大的两位数是多少？
最小的三位数是多少？
能被2、3、5整除的数各有什么特征？
然后让学生想一想，互相讨论，完成第20题。
二、作业：
练习十一的第18、19、20题。
3、质数、合数和分解质因数
第1课时
教学内容：
教学教科书第58页的例1，质数和合数的意义，完成相应的“做一做”和练习十二的第1题。
教学目的：
在掌握约数和倍数以及能被2、3、5整除的数特征的基础上，初步学习质数和合数的意义。
教学重点：
理解质数和合数概念。
教学过程：
一、复习：
什么叫约数？
（指名学生说一说）
二、新授：
1、教学例1。
出示例1：
写出1到12的约数。
（1）学生自己写。
（2）找出有一个约数的数，有两个约数的数，有两个以上约数的数。
（3）教师引出质数和合数的概念：
一个数，如果只有1和它的本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）；一个数，如果除了1和本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
（4）举例说明：
13的约数只有1和13，那么13是质数。
9的约数除了1和9外，还有3，那么9是合数。
注意：
1不是质数，也不是合数。
2、练习：
完成“做一做”。
师生共同完成。
3、小结：
回忆一下质数和合数各有什么特征。
三、巩固练习：
完成练习十二的第1题。
学生自己完成，同位互相检查。
四、课堂总结：
什么叫质数？
什么叫合数？
五、作业：
1、找出20以内的质数。
2、预习例2。
教学后记：
本课时教学了质数和合数的概念，学生基本上都能理解，并能很快区别，为了让学生都能熟练掌握，课后要让学生多练习，以便进一步理解和掌握。
第2课时
教学内容：
教学教材第59页的例2，质数和合数的判断，完成相应的“做一做”和练习十二的第2——5题。
教学目的：
在理解质数和合数的概念的基础上，学习判断一个数是质数还是合数。
教学过程：
一、复习：
什么叫质数？
什么叫合数？
（指名学生回答）
二、新授：
1、教学例2。
出示例2：
判断下面的数，哪些是质数？
哪些是合数？
17、22、29、35、37、87
师问：
怎样判断一个数是质数还是合数？
（根据它们的约数的个数）
检查每个数的约数的个数，可以知道：
17、29、37是质数；22、35、87是合数。
2、练习：
做第59页上的“做一做”。
3、小结。
三、巩固练习：
做练习十二的第2——5题。
1、第2题：
学生自己完成，教师批改。
2、第3题：
提示：
什么叫奇数？
什么叫偶数？
然后学生填写。
3、第4题：
判断并说明理由。
4、第5题：
口算，看看谁又快又好。
四、课堂总结：
通过检查一个数的约数的个数，可以判断一个数是质数还是合数。
五、作业：
练习十二的第3、4题。
教学后记：
由于上一节课学生对质数、合数的意义都能够理解和掌握，因此这节课的内容学生掌握的很好。
第3课时
教学内容：
教学教材第60页的例3分解质因数，完成相应的“做一做”和练习十二的第6——10题。
教学目的：
使学生掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养学生分析和推理的能力。
教学重点：
质因数的概念，分解质因数的方法。
教学过程：
一、复习：
1、指名说一说什么叫质数？
什么叫合数？
2、判断下面各数哪些是质数？
哪些是合数？
5、6、23、28、31、60
二、新授：
1、教学分解质因数。
（1）观察：
2、3、5、7、11、……等质数能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
4、6、8、9、10、……等合数能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
引导学生观察理解每个合数都能写成比它本身小的数相乘的形式。
2、教学例3。
出示例3：
6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
（1）6
师提问：
6可以写成哪两个数相乘？
（2和3相乘）
2和3是什么数？
学生回答后，教师指出：
6可以写成2和3相乘的形式，2和3都是质数。
6
236=2×3
（2）28
师提问：
28可以写成哪两个数相乘？
（4和7）
4和7是什么数？
4可以写成哪两个数相乘？
（2和2）
2是什么数？
师指出：
2和7都是质数，不能再写成两个数相乘，所以28可以写成2、2、7相乘的形式。
28
47
2228=2×2×7
（3）60
让学生自己独立完成，教师个别指导。
（4）小结：
从上面的例子中可以看出：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
比如：
6=2×3中，2和3是6的质因数。
28=2×2×7中，2和7是28的质因数。
60=2×3×2×5中，2、3、5是60的质因数。
我们把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
在例子中，把6写成：
6=2×3，就是分解质因数。
3、为了简便，通常用短除法来分解质因数。
例如：
26
3
6=2×3
其余的两个让学生自己写，教师帮助完成。
三、巩固练习：
1、课本第62页的“做一做”中的题目。
2、练习十二的第8、9题。
四、课堂总结：
这节课学习了分解质因数，就是把一个合数分解成几个质因数相乘的形式。
五、作业：
练习十二的第6、7、10题。
第4课时
教学内容：
巩固练习，完成练习十二的第11——15题。
教学目的：
通过练习，使学生能熟练地掌握分解质因数的方法。
教学过程：
一、复习：
1、什么是分解质因数？
2、把16和36分解质因数。
二、完成练习十二的第11——15题。
1、第11题：
下面式子中，表示分解质因数的，在括号里填“√”，不表示分解质因数的，在括号里填“×”。
（1）25=5×5
（2）87=3×29×1
（3）78=2×29
（4）120=2×2×2×3×5
本题的用意就是要让学生充分理解分解质因数的含义，只有把一个数分解成都是质数相乘的形式时，才能是分解质因数。
在第
（2）题中，1不是质数，所以不能叫分解质因数；在（3）题中，39是合数，不是质数，所以也不能叫分解质因数。
2、第12题：
下面哪些是质数？
哪些是合数？
把合数分解质因数。
23、32、47、65、71、78、93
先让学生找出质数和合数，然后让学生说一说什么样的数可以分解质因数。
最后自己完成，教师批改。
3、第13题：
很快说出下面的数各由哪几个质数相乘得到的。
15、33、25、42、45、63
先让学生说出，然后用短除法检验，来提高学生的口算能力。
4、第14题：
学生独立完成。
5、第15题：
在2、3、6、12中，哪些数是质数？
哪个数是哪个数的因数？
哪个数是哪个数的质因数？
本题是要让学生明白什么是因数，什么是质因数，其中2和3是6的因数，2和3都是6的质因数，2、3、6也是12的因数，但只有2和3是12的质因数。
三、课堂总结：
四、作业：
练习十二的第12、13、14题。
第5课时
教学内容：
混合练习，完成练习十二的第16——19题。
教学目的：
通过练习，使学生能熟练地将一个数分解质因数。
教学过程：
一、完成练习十二的第16——19题。
1、第16题：
口算练习，学生独立完成，要求又快又准确。
完成后同位互相检查。
2、第17题：
下面哪些是质数，哪些是合数？
把合数分解质因数。
52、18、73、91、135、84、100
学生独立做，指名板演。
3、第18题：
把下面各数分解质因数，并分别写出所有的约数。
15、18、20
师指出每个数的约数（1除外）有的是它们的质因数，有的是它的几个质因数的积。
如18=2×3×3，除了2和3是18的质因数外，还能得出2×3即6，3×3即9也是18的约数，再加上1和18的本身，就得到18的约数的所有约数，即：
1、2、3、6、9、18。
4、第19题：
应用题：
建筑工地制一个水泥的木模，形状如图（图略），上下不封口。
大约要用多少平方米木板？
水泥砖的体积是多少？
理解题意，第一个问题实际是求什么？
（表面积）
“上下不封口”是什么意思？
（四个面）
在不计木板的厚度情况下，水泥砖的长、宽、高各是多少？
水泥砖的体积怎样计算？
学生回答后，自己列式计算，教师批改。
二、课堂总结：
在做题的时候，一定要认真审题，明白题意，再解答。
三、作业：
练习十二的第18、19题。
预习第68页的内容。
4、最大公约数
第1课时
教学内容：
教学课本第68页的例1，最大公约数的意义，完成相应的“做一做”和练习十三的第1——2题。
教学目的：
使学生理解公约数，最大公约数的意义，初步培养学生观察、比较和推理能力。
教学重点：
公约数、最大公约数的意义。
教具准备：
小黑板。
教学过程：
一、复习：
8和12各有哪些约数？
指名学生板演，其余学生口答。
师小结。
二、新授：
1、导入：
师指出8的约数有1、2、4、8；12的约数有1、2、3、4、6、12。
2、教学例1。
（公约数、最大公约数）
（1）师提问：
在8和12的约数中有哪些是相同？
（先让学生自己找出，然后集体指出）
师指出：
8和12的约数中相同的有1、2、4。
那么我们把8和12的相同约数叫做公约数。
1、2、4就是8和12的公约数。
在8和12的公约数中，最大的是4，那么4就是8和12的最大公约数。
（2）小结：
几个公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
（3）举例：
在10和15各自的约数中，公约数是1和5，它们的最大公约数是5。
（4）用图来表示公约数和最大公约数。
（图略）
2、练习：
完成课本第69页的“做一做”。
师指导完成。
三、巩固练习：
找出15和20、12和20、12和15的公约数和最大公约数。
学生自己完成，师个别指导。
四、课堂总结：
什么是公约数？
什么是最大公约数？
五、作业：
1、练习十三的第1、2题。
2、预习例2。
第2课时
教学内容：
教学课本第69页的例2，两个数的最大公约数的求法，完成相应的“做一做”和练习十三的第3——6题。
教学内容：
进一步理解公约数和最大公约数的意义，学习求两个数的最大公约数的方法。
教学重点：
求两个数最大公约数的方法。
教学过程：
一、复习：
1、什么叫做公约数？
什么叫做最大公约数？
2、找出18和30的最大公约数。
（指名学生完成）
二、新授：
1、教学例2。
师指出：
通常我们用分解质因数的方法求两个数的最大公约数。
（1）求18和30的最大公约数。
把18和30分解质因数
218230
39315
35
18=2×3×330=2×3×5
18和30的公约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18
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