第五章的教案.docx
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第五章的教案
第一章我们与数学同行
1.1生活数学
【新知导读】
1、如图1.1-1下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？
答：
图
（1）交叉路口预告，指示前方300m的道路方向；图
（2）限速标志，最高40千米/时；图（3）限高标志，最高3.5米；图（4）此标志设在不易发现前方有村庄或小城镇的路段以前适当位置。
2、出纳员手里有面额为2元、5元的纸币，现要付出27元，共有多少种付法？
答：
三种付法。
5张5元、1张2元；3张5元、6张2元；1张5元、11张2元。
【范例点睛】
1、用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？
用6根火柴最多可以搭成几个等边三角形？
答：
如图1.1-2，能用9根火柴搭出5个等边三角形；6根火柴最多可以搭4个等边三角形。
思路点拨：
先用三根火柴组成一个等边三角形，再把其他火柴依次摆放上去，尽量以较少的火柴组成等边三角形。
思考6根火柴搭尽可能多三角形时打破常规，在立体图形中思考。
易错辨析：
本题题意为不是由完整的火柴组成的等边三角形不算，防止错误理解。
方法点评：
注意突破常规，在思考时不要局限在平面图形中。
2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一块需要2分钟（正反两面各需要1分钟），煎3块饼至少需要几分钟？
怎样煎？
思路点拨：
两只同时煎至熟，势必在煎第三只饼的时候，锅中只有一只饼而造成浪费，怎样充分利用时间是关键，所以把两只饼的两面错开煎，3分钟就可以了。
易错辨析：
可能会误认为是4分钟。
方法点评：
善于从事物的各方面去考虑问题，注重发展思维的全面性。
【课外链接】
1、计算：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-1999-2000+2001+2002
思路点拨：
注意观察并发现规律，从第二个数起，每四个连续数字运算后得0。
2、计算：
思路点拨：
，
，
，……，
。
【随堂演练】
1、任意画一个三角形，剪两刀，分成三块，都可以拼成一个矩形，请你试一试。
图1.1-3
2、“一张桌子四个角，砍去一只角，肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错，说明你的理由。
3、一张正方形的纸（如图1.1-4-a）沿虚线对折一次（如图1.1-4-b），再对折一次（如图1.1-4-c），然后用剪刀沿虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）
4、服装店为了促销，老板想了一个“高招”：
春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：
提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！
怎么会比原价少卖了呢？
5、宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图1.1-5所示，求买地毯至少需要多少元？
6、小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期为一年，年利率为1.98%，需交20%的利息税，那么存款到期后，小明的父亲共得款多少元？
1.2活动思考
【新知导读】
1、由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现：
（1）组成4个正方形的火柴棒根数是；
（2）组成5个正方形的火柴棒根数是；
（3）组成100个正方形的火柴棒根数是；
（4）组成n个正方形的火柴棒根数是。
答：
（1）13根；
（2）16根；（3）301根；（4）（3n+1）根。
2、要用火柴棒拼出五个正方形（大小可以不同），至少要用多少根火柴棒？
答：
12根。
【范例点睛】
1、将一张纸对折三次，会得到多少层纸？
对折四次呢？
对折n次呢？
答：
对折三次有8层，对折四次有16层，对折n次有2n层。
思路点拨：
每次对折后层数增加为原来的2倍，即层数不断地乘2。
易错辨析：
有时可能会误认为层数是对折次数乘2。
方法点评：
思考时可以从对折一次开始考虑，然后对折两次，依次增加，从而发现规律。
对于探索规律的问题都可以用这样的方法解决。
2、在月历的某月的日期中，竖列取连续的三个数字，它们的和有什么特征？
下面有四个数字，它们的和可能是（）
A、18B、38C、75D、33
答：
三个数字的和必能被3整除，选D。
思路点拨：
设中间一个数为x，则其他两个数为x-7，x+7，则三个数的和为3x，显然必定能被3整除，但这个和最小是21，最大是72。
易错辨析：
容易忽视和的范围，只注意能否被3整除而出错。
方法点评：
以方程思想为基础，用代数式表示出日期数字，通过对代数式运算发现三个数字的和的特征，这也是数学的一种基本方法。
【课外链接】
用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？
思路点拨：
平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条（如图1.2-2）。
【随堂演练】
1、根据算式中的数的变化，填写运算符号：
103020206015
=30020204
=280204
=144
=10
2、如图1.2-3，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动期中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间。
3、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍，9天可长满整个池塘，那么需要天睡莲长满半个池塘。
4、抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是。
5、如图1.2-4，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：
（1）拼一个金鱼需要根火柴；
（2）拼三个金鱼需要根火柴；
（3）拼n个金鱼需要根火柴；
6、我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者每股10元的价格买入扬农股份的股票1000股，当股票涨到12元一股时全部售出，那么投资者实际盈利多少元？
7、一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游。
甲旅行社的收费标准是：
如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：
家庭旅游算团体票，按原价的
优惠。
这两家旅行社的原价均为每人100元。
这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？
当小孩数是5时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？
比较随着小孩数的增加，哪家旅行社收费更优惠？
第五章走进图形世界
5.1丰富的图形世界（第一课时）
【新知导读】
1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：
答：
按顺序：
棱柱、圆锥、球、圆柱、棱锥。
2、如图3.1-2，图中的圆锥是由几个面围成的？
它们是平面的还是曲面的？
它们的交线是直的还是曲的？
棱柱呢？
过棱柱的一个顶点有几条边？
答：
圆锥是由两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，两个面的交线是曲的。
棱柱有五个面，它们都是平的，任意两个面的交线都是直线，过每个顶点有三条边。
【范例点睛】
下列图形中，都是柱体的一组是（）
答：
选C。
思路点拨：
柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
易错辨析：
组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
方法点评：
直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
【课外链接】
一只蚂蚁从如图3.1-3所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法（）
A、8种B、7种C、6种D、5种
思路点拨：
从A点出发沿着棱走有三种走法，到达棱的另一个端点时又分别有两种走法，最后只有一种走法到达B，
所以，应该有6种走法，选C。
【随堂演练】
一、选择题：
1、与易拉罐类似的几何体是（）
A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱
2、魔方表面涂有三种不同颜色的小正方体的个数是（）
A、6个B、7个C、8个D、9个
3、埃及金字塔类似于几何体（）
A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱
4、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e=（）
A、1B、2C、3D、4
二、判断题：
1、正方体是特殊的长方体。
（）
2、长方体有8个顶点，12条边。
（）
3、圆锥是由两个面组成。
（）
4、棱柱与圆柱是同类图形。
（）
5、棱锥的侧面均为三角形。
（）
三、填空题：
1、图形是由、、构成的。
2、篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是。
3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。
4、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。
四、正方体是由六个面围成的几何体，有由一个面围成的几何体吗？
举例说明由三个、四个、五个面围成的几何体？
五、如图3.1-4，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体。
你还能举出其他图形的组合吗？
六、下图图3.1-5是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形的哪个？
（）
（A）（B）（C）（D）
5.1丰富的图形世界（第二课时）
【新知导读】
1、如图3.1-6，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
答：
相同点：
它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：
长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
2、如图3.1-7，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？
解：
挖出一个小正方体就增加5个面，一共挖出6个小正方体。
所以，5×6=30（个）
答：
增加30个小正方体的面。
【范例点睛】
下图3.1-8是图
（1）的正方体切去一块，得到图
（2）~（5）的几何体，
①它们各有多少个面？
多少条棱？
多少个顶点？
②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。
③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？
答：
①图
（2）有7个面、15条棱、10个顶点，图（3）有7个面、14条棱、9个顶点，图（4）有7个面、13条棱、8个顶点，图（5）有7个面、12条棱、7个顶点。
②例如：
三棱锥被切去一块，如右图所示，有5个面、9条棱、6个顶点。
③f+v–e=2。
【课外链接】
有趣的七巧板：
七巧板是中国人民在一千多年前创造出来的，它是用一块正方形的木板分作七块而制成的（如图3.1-9），七巧板由五个直角三角形，一个平行四边形和一个正方形组成。
用七巧板可以拼出许多字和图形，很有趣，人们叫它智能板。
现在，在世界上几乎无人不知七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是中国图。
1978年荷兰人JoosfElffers编写了一本有关七巧板的书，书中收集了1600种图形，并被译成多国文字出版。
以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？
在下面的横线上写出恰当的解说词。
【随堂演练】
1、下图中圆锥的截面图形是（）
圆锥图（A）（B）（C）（D）
2、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
3、
（1）三棱锥有条棱，个面；四棱锥有条棱，个面，五棱锥有条棱，个面；……
（2）n棱锥有条棱，个面。
4、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。
5、你能用两个圆（大小可以不同）、两个三角形（形状大小相同）、两条线段（长度自定），画一个独特且有意义的图形吗？
并写上一、两句贴切、诙谐的解说词。
如：
二毛说：
“三毛兄弟，我想你呀！
”
6、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。
7、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个？
5.2图形的变化（第一课时）
【新知导读】
1、下列图3.2-1几何体是由哪个图形旋转形成的？
（）
答：
选B。
2、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
答：
图
（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移；图
（2）是以MN为轴翻转；图（3）是以O为中心旋转180°。
【范例点睛】
将以下方格图图3.2-2中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°，看看会得到什么图形？
答：
如图3.2-3。
思路点拨：
找准关键点的位置。
易错辨析：
旋转中图形的形状、大小与原图相同。
方法点评：
通过平移、旋转、翻转可以得到很多美丽的图案，而变化前后仅仅是图形位置变化，形状、大小不变。
【课外链接】
如图图3.2-4，小华穿的运动衣上的号码在镜中所成的像，你能说出他运动衣上的号码是多少吗？
思路点拨：
镜中成像实际上是把一个图形翻转一次，我们要想知道原来的号码是多少，只需把镜中的图形再翻转过来就可知道。
【随堂演练】
一、判断题：
1、长方形绕任意一条直线旋转一周形成圆柱。
（）
2、直角三角形绕着任一条直线旋转总成一个圆锥。
（）
3、一个圆绕着其直径旋转半周形成一个球面。
（）
4、电风扇的三个叶片高速旋转时看到的是一整个圆面。
（）
二、填空题：
1、将两个相同的等腰直角三角板拼在一起，能拼出种不同的图形，这些图形的名称是。
2、用折纸的方法，将正方形分成两个完全相同的两部分，你有种方法，这个方法的关键是。
3、观察下列图形是有哪些图形怎样变化得到的？
在后面的横线上也画一幅由基本图形变化而得到的图案。
4、在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接。
5、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）
5.2图形的变化（第二课时）
【新知导读】
1、图形的翻转实际上得到的是轴对称图形，例如图3.2-5所示就是轴对称图形，期中直线MN就是对称轴。
观察图3.2-6中的图形，哪些是轴对称图形，并画出对称轴。
答：
图
（1）、
（2）（3）是轴对称图形，对称轴分别如下图所示（其中圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线）。
2、圆柱是由矩形绕着它的一边旋转一周所得到的，那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）
（A）（B）（C）（D）
答：
选A。
【范例点睛】
如图,先将图
（1）中的图形平移到图
（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
答：
思路点拨：
掌握平移、旋转、翻转的特征。
易错辨析：
混淆各种图形变化的特征。
方法点评：
在画图过程中可以把原图作相应的旋转、翻转查看。
【课外链接】
剪纸是中国的民间艺术，扬州剪纸更是闻名于世。
郭沫若曾亲笔题诗：
“扬州艺人张永寿，剪出百花齐放来。
请看剪下出春秋，顿使东风遍九垓。
”如图3.1-7所示是一个剪纸的过程，你能按照以下的步骤试着剪一个吗？
你知道剪纸艺术的数学原理吗？
你能否判断图3.1-8中的哪些图可以由剪纸剪出来，哪些不能，并说明理由。
思路点拨：
剪纸艺术的数学原理：
图形是轴对称图形。
图3.1-8中的图
（1）、
（2）、（4）能剪出来，因为它们都是轴对称图形；图（3）不能，它不是轴对称图形。
【随堂演练】
1、学校操场上的跑道是什么形状，它是由什么图形构成的？
2、从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系。
3、一位父亲有4个儿子，他有一块正方形的土地，其中的四分之一留给了自己（如图3.2-9），余下的分给他的4个儿子，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应怎样完成这件事？
4、将一张长方形的纸片连续平行对折，数一数折痕的条数，填写下表，猜想一下，对折5次，折痕共有多少条？
请对折验证，你知道对折n次，折痕共有多少条？
对折次数
折痕条数
1
1
2
3
4
5、用若干根火柴可以摆出一些优美的图案。
下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是：
天平或公正。
请用5根或5根以下的火柴摆出一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义。
图案：
含义：
6、适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说用两刀就可以，你试试看。
5.3展开与折叠（第一课时）
【新知导读】
1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：
1对应（）；2对应（）；3对应（）。
答：
1对应4；2对应5；3对应6。
2、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：
答：
依次是：
长方体、五棱锥、三棱柱。
【范例点睛】
如图3.3-2，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。
答：
画图如图3.3-3，有四种方法。
思路点拨：
想象折叠成正方体时各个面所处的位置，看看缺哪个面，再确定在什么位置补画。
易错辨析：
在想象困难时借助实物考虑。
方法点评：
平面图形与立体图形之间的转换，在解题中应尽可能充分地想象，或借助实物。
【课外链接】
图3.3-4由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6。
有3个面上的数字漏写了，如果每一对面上的数的和都是7，求k的值。
思路点拨：
想象一下折叠成的正方体，如果k处于上面的话，3正好与k相对处于底面。
【随堂演练】
1、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）
（A）（B）（C）
2、下列图形中为三棱柱的展开图的是（）
（A）（B）（C）
3、下列说法中正确的是（）
A、正方体是四面体B、棱锥的底面一定是四边形
C、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体D、圆柱的侧面展开图是长方形
4、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（）
（A）（B）（C）（D）
5、一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形，那么这个几何体是。
6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标上了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A在上面，那么哪一面会在下面？
（2）如果F在上面，从右边看是E，那么哪一面会在底部？
（3）如果从左边看是D，B在底部，那么哪一面会在上面？
7、图3.3-5中有四个正方体，只有一个是用右边的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？
（）
5.3展开与折叠（第二课时）
【新知导读】
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？
请对应连线。
答：
连线如下图。
2、长方体有个面，条棱，个顶点；五棱锥有个面，条棱，个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f+v–e=，对于任意多面体上述结论都成立吗？
答：
长方体有6个面，12条棱，8个顶点；五棱锥有6个面，10条棱，6个顶点；
f+v–e=2，对于多面体都存在上述结论（这就是著名的“欧拉公式”）。
【范例点睛】
如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）
A、蓝、绿、黑B、绿、蓝、黑C、绿、黑、蓝D、蓝、黑、绿
答：
选B。
思路点拨：
从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。
易错辨析：
本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。
方法点评：
抓住问题的关键——某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。
【课外链接】
一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？
思路点拨：
欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。
如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。
然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。
【随堂演练】
1、侧面展开图是扇形的是（）
A、圆柱B、棱柱C、圆锥D、棱锥
2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。
5、给出两个等边三角形纸片如图3.3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。
请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。
6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？
画出这些图形来。
7、如图3.3-10，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？
5.4从三个方向看（第一课时）
【新知导读】
1、画出如图3.4-1所示的三棱锥的三视图。
答：
三视图如图3.4-2。
2、如图3.4-3，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。
答：
三视图如图3.4-4所示。
【范例点睛】
用五个小正方体搭成如图3.4-5的几何体，请画出它的三视图。
答：
三视图如图3.4-6所示。
思路点拨：
画三视图时要从正面、左面、上面三个方向认真观察，画出有关平面图形。
易错辨析：
在观察想象时体的位置要理解清楚。
方法点评：
在观察想象时可借助于实物的帮助。
【课外链接】
组合体的三视图画法
在画图时，运用形体分析法，就可将复杂的形体，简化成若干个基本体来完成。
看图时，运用形体分析法，就能从简单基本体着手，看懂复杂的形体。
例如，画出轴承支架的三视图。
将这个组合体分解为如图
（1）的三个部分，分别画出三视图，再组合起来即可，如图
（2）。
【随堂演练】
1、从三个方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，简称三视图，下列选项不在三视图之列的是（）
A、主视图B、右视图C、左视图D、俯视图
2、正方体的主视图、左视图、俯视图均为。
3、画出下列几何体的三视图：
4、一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？
5、如图，是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）
A、4个B、5个C、6个D、7个
6、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）
A、圆台B、圆柱C、圆锥D、三棱锥
7、大小两个正方体叠成如图所示几何体，请作出它的三视图。
5.4从三个方向看（第二课时）
【新知导读】
一个物体的三视图如图3.4-7所示，画出该物体的立体图形。
答：
该物体的立体图形如图3.4-8所示。
【范例点睛】
1、如
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