学年上海市普陀区八年级下期末数学试.docx

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学年上海市普陀区八年级下期末数学试

2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（每题3分，共12分）

1．（3分）（2008•郴州）一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（　　）

（1）

（2）

（3）

（4）x2﹣3x+5=0．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

3．（3分）下列方程中，不是二元二次方程的是（　　）

A．

x2+xy﹣3=0

B．

x2﹣y=x（x+3）

C．

x（y﹣2）=7

D．

y=x2﹣2x+3

4．（3分）下列事件中，属必然事件的是（　　）

A．

男生的身高一定超过女生的身高

B．

明天数学考试，小明一定得满分

C．

在十进制中1+2=3

D．

某人在10分钟内徒步行走100千米

二、填空题（每题2分，共28分）

5．（2分）一次函数y=3x﹣1的截距是　_________　．

6．（2分）（2009•德化县质检）将直线y=2x﹣1向上平移2个单位得到直线　_________　．

7．（2分）如果函数y=（2k﹣1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是　_________　．

8．（2分）化简：

=　_________　．

9．（2分）方程x3﹣3x2﹣10x=0的根是　_________　．

10．（2分）若方程

，设

，则原方程可化为整式方程为　_________　．

11．（2分）如果方程

有增根，则m的值为　_________　．

12．（2分）十边形的外角和是　_________　°．

13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是　_________　．

14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于　_________　度．

15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为　_________　．

16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是　_________　．

17．（2分）（2012•许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为　_________　．

18．（2分）（2007•怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称　_________　．

三、简答题（每题7分，共35分）

19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．

20．（7分）解方程：

．

21．（7分）解方程组：

．

22．（7分）已知：

如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF

求证：

四边形EBFD为平行四边形．

23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°，

，求梯形ABCD的周长？

四、解答题（每题8分，共16分）

24．（8分）（2007•虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？

25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：

（1）BM∥GH；

（2）BM⊥CF．

五、综合题（2′+3′+4′=9分）

26．（9分）如图，直线

与x轴相交于点A，与直线

相交于点P．

（1）求点P的坐标．

（2）请判断△OPA的形状并说明理由．

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每题3分，共12分）

1．（3分）（2008•郴州）一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

专题：

压轴题．

分析：

由于k=1＞0，b=﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．

解答：

解：

∵y=﹣x﹣1，

∴k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，

∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．

故选A．

点评：

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（　　）

（1）

（2）

（3）

（4）x2﹣3x+5=0．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）、

（2）是无理方程，（3）是分式方程，（4）是一元二次方程，分别根据其解法，解答、判断即可．

解答：

解：

（1）由

得，

∵

≥0，

∴

≥1；

∴方程没有实数根；

（2）由

得，

两边平方、整理得，x2﹣x﹣3=0，

解得，x=

，

经检验x=

是增根，舍去；

∴方程实数根是x=

；

（3）由

得，

方程有意义则，x+1≠0，x≠﹣1，

解得，x=1，

∴方程有实数根；

（4）x2﹣3x+5=0，

∵△=9﹣20=﹣11＜0，

∴方程没有实数根；

综上，方程没有实数根的个数是2．

故选B．

点评：

本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

3．（3分）下列方程中，不是二元二次方程的是（　　）

A．

x2+xy﹣3=0

B．

x2﹣y=x（x+3）

C．

x（y﹣2）=7

D．

y=x2﹣2x+3

考点：

分析：

二元二次方程就是含有两个未知数，并且最高次数是二次的整式方程，据此即可判断．

解答：

解：

A、C、D都是二元二次方程，故正确；

B、化简以后是：

y+3x=0，是二元一次方程，故选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查了二元二次方程的定义，正确理解二元、二次的含义是解题的关键．

4．（3分）下列事件中，属必然事件的是（　　）

A．

男生的身高一定超过女生的身高

B．

明天数学考试，小明一定得满分

C．

在十进制中1+2=3

D．

某人在10分钟内徒步行走100千米

考点：

专题：

应用题．

分析：

根据必然事件的定义，一定会发生的事件为必然事件，即可得出答案．

解答：

解：

A、男生的身高一定超过女生的身高是不确定事件，故本选项错误；

B、明天数学考试，小明一定得满分是不确定事件，故本选项错误；

C、在十进制中1+2=3是必然事件，故本选项正确；

D、某人在10分钟内徒步行走100千米是不可能事件，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题（每题2分，共28分）

5．（2分）一次函数y=3x﹣1的截距是　﹣1　．

考点：

分析：

一次函数的截距就是当x=0时，y的取值．

解答：

解：

∵y=3x﹣1，

∴当x=0时，y=﹣1．

故答案为：

﹣1．

点评：

本题考查一次函数的性质，关键是明白截距的概念，以及求法．

6．（2分）（2009•德化县质检）将直线y=2x﹣1向上平移2个单位得到直线　y=2x+1　．

考点：

专题：

待定系数法．

分析：

平移时k的值不变，只有b发生变化．

解答：

解：

原直线的k=2，b=﹣1；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣1+2=1．

∴新直线的解析式为y=2x+1．

点评：

求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．

7．（2分）如果函数y=（2k﹣1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是　k＜

　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

让一次函数的比例系数小于0列式求值即可．

解答：

解：

∵y随着x的增大而减小，

∴2k﹣1＜0，

解得k＜

，

故答案为k＜

．

点评：

考查一次函数图象与系数的关系的应用；用到的知识点为：

一次函数的图象中y随x的增大而减小，比例系数小于0．

8．（2分）化简：

　．

考点：

分析：

根据平行四边形法则，求得

﹣

，又由互为相反向量的和为

求得答案．

解答：

解：

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了平面向量的知识．注意平行四边形法则的应用是解此题的关键．

9．（2分）方程x3﹣3x2﹣10x=0的根是　x1=0，x2=5，x3=﹣2　．

考点：

分析：

首先把方程的左边分解因式，然后根据几个数的积是0，则至少有一个数的值是0，据此即可转化为一元一次方程，从而求解．

解答：

解：

原方程可以化为：

x（x﹣5）（x+2）=0

则x=0．x﹣5=0，或x+2=0

解得：

x1=0，x2=5，x3=﹣2．

故答案是：

x1=0，x2=5，x3=﹣2

点评：

本题主要考查了高次方程的解法，正确理解几个数的积是0，则至少有一个数的值是0，是解题的关键，解高次方程的基本思想是降次．

10．（2分）若方程

，设

，则原方程可化为整式方程为　y2﹣6y+5=0　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把

看作整体，原方程可化为y+

=6，化为整式方程也可以．

解答：

解：

设

，则原方程可化为整式方程为y2﹣6y+5=0或y+

=6．

故答案为y2﹣6y+5=0或y+

=6．

点评：

本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．

11．（2分）如果方程

有增根，则m的值为　m=﹣1或m=2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

方程有增根，则x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，方程整理得

，代入即可求出m的值；

解答：

解：

方程整理得

，

∴m=x2﹣2x﹣1，

∵方程有增根，则x2+x=0，

解得x=0或x=﹣1，

代入得，m=﹣1或m=2；

故答案为m=﹣1或m=2．

点评：

本题考查了分式方程的增根，有增根说明最简公分母为0，则可得出x的值，代入即可求得m的值．

12．（2分）十边形的外角和是　360　°．

考点：

专题：

常规题型．

分析：

根据多边形的外角和等于360°解答．

解答：

解：

十边形的外角和是360°．

故答案为：

360．

点评：

本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是　

　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先根据题意找出摸到偶数号球的情况有5种，然后根据概率公式求解即可．

解答：

解：

摸到偶数号球有2，4，6，8，10，共5种，可能性为

．

故答案为

．

点评：

考查了概率公式，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于　45　度．

考点：

分析：

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等与平行四边形一组对角的和等于270°，即可求得各内角的度数，即可求得在这个平行四边形中较小的一个内角的度数．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B∠D，∠A=∠C，AD∥BC，

∵∠A+∠C=270°，

∴∠A=∠C=135°，

∴∠B=180°﹣∠A=45°，

∴在这个平行四边形中较小的一个内角等于45°．

故答案为：

45．

点评：

此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相等定理的应用．

15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为　6　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据菱形的性质及勾股定理即可求得另一条对角线的长．

解答：

解：

∵菱形的两条对角线互相垂直平分，

根据勾股定理，可求得，另一对角线的一半为3，

则另一条对角线长为6．

故答案为6．

点评：

此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用．

16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是　AC=BD　．

考点：

专题：

推理填空题．

分析：

根据三角形中位线的性质得到EH=

AC，EH∥AC，FG=

AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=

BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．

解答：

解：

如图，连接AC，BD，

点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，

∴EH=

AC，EH∥AC，FG=

AC，FG∥AC，

∴四边形EFGH为平行四边形，

当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，

又∵EF=

BD，

若EH=EF，

则AC=BD．

故答案为AC=BD．

点评：

本题考查了菱形的判定定理：

邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．

17．（2分）（2012•许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为　200+200（1+x）+200（1+x）2=1000　．

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：

一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解．

解答：

解：

二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，

为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000．

点评：

考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．

18．（2分）（2007•怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称　平形四边形或等腰梯形或矩形　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可．

解答：

解：

如图：

可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状．

点评：

这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到等腰直角三角形及其中位线的性质、等腰梯形、矩形的性质、还锻炼了学生的动手能力．

三、简答题（每题7分，共35分）

19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．

考点：

分析：

先设出函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再利用待定系数法把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入解析式，可得二元一次方程组，再解方程组可得到k，b的值，进而得到函数解析式，求函数图象与x轴交点，就是把y=0代入函数解析式即可．

解答：

解：

设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

由已知得：

，

解得：

，

∴一次函数的解析式为y=x+1，

当y=0时，x+1=0，

∴x=﹣1，

∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）．

点评：

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，凡是一次函数的图象经过的点都能是解析式左右相等．

20．（7分）解方程：

．

考点：

专题：

方程思想．

分析：

观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），

得x（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=8，

整理，得x2+x﹣2=0，

∴x1=﹣2，x2=1．

经检验x1=﹣2是增根，x2=1是原方程的解，

∴原方程的解为x2=1．

点评：

考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

21．（7分）解方程组：

．

考点：

分析：

本题需先根据方程组的解法分别求出x4+4xy﹣12y2=0的值，再把它的值与x﹣y=21分别进行组合，即可求出结果．

解答：

解：

由

（1）得x+6y=0或x﹣2y=0

原方程组化为

或

解得：

，

∴原方程组的解为

，

．

点评：

本题主要考查了方程组的解法，在解题时要注意方程组的解法和结果的个数是本题的关键．

22．（7分）已知：

如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF

求证：

四边形EBFD为平行四边形．

考点：

专题：

证明题．

分析：

可连接BD，通过证四边形BEDF的对角线互相平分，来得出四边形EDFB是平行四边形的结论．

解答：

证明：

连接BD交AC于O点；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵AE=CF，OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形EBFD为平行四边形．

点评：

本题主要考查的是平行四边形的性质和判定：

平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°，

，求梯形ABCD的周长？

考点：

专题：

计算题．

分析：

求出∠ACB=45°，根据勾股定理求出AE、CE，AB、BE，作DF⊥BC于点F，求出CF，推出AD，代入AD+DC+BC+AB求出即可．

解答：

解：

∵AD∥BC，∠DAC=45°，

∴∠ACB=45°

∵AE⊥BC，

，

∴

，

∵∠B=60°，

∴BE=1，AB=2，

∴DC=2，

作DF⊥BC于点F，

∴四边形AEFD是矩形，

∴AE=DF，

∵∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90°，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴BE=FC=1，

∴

，

∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴

，

∴梯形ABCD的周长为：

AD+DC+BC+AB=

﹣1+2+2+2+

﹣1=4+2

．

答：

梯形ABCD的周长是4+2

．

点评：

本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理，平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

四、解答题（每题8分，共16分）

考点：

分析：

设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套，根据甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，可列方程求解．

解答：

解：

设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套．

依题意，得：

去分母，并整理，得x2+8x﹣384=0

解得x1=﹣24，x2=16

经检验，x1=﹣24，x2=16都是原方程的根．但x1=﹣24不合题意，舍去．

所以，只取x=16，此时，x+8=24．

答：

甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修桌凳24套．

点评：

本题考查分式方程在实际生活中的应用，关键是以时间做为等量关系，根据甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，列方程求解．

25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：

（1）BM∥GH；

（2）BM⊥CF．

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