系统建模与仿真习题1及答案.docx
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系统建模与仿真习题1及答案
系统建模与仿真习题一及答案
1.有源网络如图所示
（1）列些输出
与输入
之间的微分方程。
（2）
、
、
、
、
，在零初始条件下，将
（1）中的微分方程表示为传递函数、状态空间形式、零极点增益形式。
（3）求
（2）中方程在输入
为单位阶跃响应下的输出曲线。
解：
（1）由运算放大器的基本特点以及电压定理
（3）式代入
（2）式得：
（5）
消去中间变量
有
两边求导整理后得
（2）
代入数据可以得到微分方程为：
程序如下：
clc;clear;
num=[-6.2-0.7];
den=[101];
Gtf=tf（num,den）
Gss=ss（Gtf）
Gzpk=zpk（Gtf）
结果：
Transferfunction:
-6.2s-0.7
------------
10s+1
状态空间形式：
a=
x1
x1-0.1
b=
u1
x10.125
c=
x1
y1-0.064
d=
u1
y1-0.62
Continuous-timemodel.
Zero/pole/gain:
-0.62（s+0.1129）
----------------
（s+0.1）
（3）
由
（2）知系统的传递函数为
-6.2s-0.7
------------
10s+1
系统的输入信号为单位阶跃函数，则其Laplace变换为1/s，这样系统的输出信号的Laplace变换为
Y（s）=
-6.2s-0.7
------------
10s^2+s
编写程序，将其表示为（R,P,Q）形式
clc;clear;
s=tf（'s'）
Gtf=（-6.2*s-0.7）/（10*s^2+s）
[num,den]=tfdata（Gtf,'v'）
[R,P,Q]=residue（num,den）
R=
0.0800
-0.7000
P=
-0.1000
0
Q=
[]
于是得到：
绘制曲线程序：
clc;clear;
t=0:
0.1:
100;
y=0.08*exp（-0.1*t）-0.7;
plot（t,y）
2.已知系统的框图如下：
其中：
G1=1/（s+1），G2=s/（s^2+2），G3=1/s^2，G4=（4*s+2）/（s+1）^2，G5=（s^2+2）/（s^3+14）。
（1）根据梅森公式求总系统传递函数
（2）根据节点、支点、相加点移动方法求总系统传递函数
（3）根据feedback（）函数求总系统传递函数
解：
（1）
前向通道传递函数为
三个回路：
，
，
两个不接触回路：
clc;clear;
s=tf（'s'）;
G1=1/（s+1）;
G2=s/（s^2+2）;
G3=1/s^2;
G4=（4*s+2）/（s+1）^2;
G5=（s^2+2）/（s^3+14）;
G=minreal（3*G3*G2*G1/（1+G4*G2*G1+50*G3+G5*G3*G2*G1+50*G3*G4*G2*G1））
结果：
Transferfunction:
3s^6+6s^5+3s^4+42s^3+84s^2+42s
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^10+3s^9+55s^8+175s^7+300s^6+923s^5+2456s^4+3715s^3+2132s^2+2802s+1400
（2）
，
，
构成反馈回路
50，
构成反馈回路
clc;clear;
s=tf（'s'）;
G1=1/（s+1）;
G2=s/（s^2+2）;
G3=1/s^2;
G4=（4*s+2）/（s+1）^2;
G5=（s^2+2）/（s^3+14）;
G124=G2*G1/（1+G2*G1*G4）;
G350=G3/（1+G3*50）;
G=minreal（3*G350*G124/（1+G350*G124*G5））
结果：
Transferfunction:
3s^6+6s^5+3s^4+42s^3+84s^2+42s
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^10+3s^9+55s^8+175s^7+300s^6+923s^5+2456s^4+3715s^3+2132s^2+2802s+1400
（3）
clc;clear;
s=tf（'s'）;
G1=1/（s+1）;
G2=s/（s^2+2）;
G3=1/s^2;
G4=（4*s+2）/（s+1）^2;
G5=（s^2+2）/（s^3+14）;
G124=feedback（G2*G1,G4）;
G350=feedback（G3,50）;
G=minreal（3*feedback（G350*G124,G5））
结果：
Transferfunction:
3s^6+6s^5+3s^4+42s^3+84s^2+42s
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^10+3s^9+55s^8+175s^7+300s^6+923s^5+2456s^4+3715s^3+2132s^2+2802s+1400
3.已知系统的传递函数模型为：
（1）采用tf（）函数将该传递函数模型输入到MATLAB环境。
（2）采用zpk（）、tf2zp（）函数将上述传递函数模型转化为零极点增益模型。
（3）采用ss（）、tf2ss（）函数将上述传递函数模型转化为状态空间模型。
（4）采用tf（）、ss2tf（）将（3）中变换后的状态空间模型回变为传递函数模型，并与
（1）的结果进行比较。
（5）采用Residue（）函数将上述传递函数模型转化为部分分式模型。
（6）绘制系统的零极点图。
解：
（1）
clc;clear;
num=[1042];
den1=conv（[101],conv（[101],[101]））+[0000025];
den=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,02],den1））））;
G=tf（num,den）
结果：
s^3+4s+2
-------------------------------------------------------------------
s^11+5s^9+9s^7+2s^6+12s^5+4s^4+12s^3
（2）
clc;clear;
num=[1042];
den1=conv（[101],conv（[101],[101]））+[0000025];
den=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,02],den1））））;
G=tf（num,den）;
sys=zpk（G）
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
结果：
（s+0.4735）（s^2-0.4735s+4.224）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^3（s^2+1.544s+1.227）（s^2-1.762s+1.755）（s^2+2）（s^2+0.2176s+2.786）
z=
0.2367+2.0416i
0.2367-2.0416i
-0.4735
p=
0
0
0
0.8810+0.9896i
0.8810-0.9896i
-0.7722+0.7940i
-0.7722-0.7940i
-0.1088+1.6657i
-0.1088-1.6657i
-0.0000+1.4142i
-0.0000-1.4142i
k=
1
（3）
clc;clear;
num=[1042];
den1=conv（[101],conv（[101],[101]））+[0000025];
den=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,02],den1））））;
G=tf（num,den）;
sys=ss（G）
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
结果：
a=
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
x10-1.250-1.125-0.25-0.75-0.25-0.7500
x24000000000
x30200000000
x40010000000
x50001000000
x60000200000
x70000010000
x80000001000
x90000000100
x100000000020
x110000000000.5
x11
x10
x20
x30
x40
x50
x60
x70
x80
x90
x100
x110
b=
u1
x10.5
x20
x30
x40
x50
x60
x70
x80
x90
x100
x110
c=
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11
y100000000.12500.250.25
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
A=
0-50-9-2-12-4-12000
10000000000
01000000000
00100000000
00010000000
00001000000
00000100000
00000010000
00000001000
00000000100
00000000010
B=
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
C=
00000001042
D=
0
（4）
clc;clear;
num=[1042];
den1=conv（[101],conv（[101],[101]））+[0000025];
den=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,02],den1））））;
G=tf（num,den）;
sys=ss（G）;
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）;
sys=tf（sys）
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D）
结果：
Transferfunction:
s^3-1.11e-016s^2+4s+2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^11+4.816e-015s^10+5s^9+2.386e-014s^8+9s^7+2s^6+12s^5+4s^4+12s^3
num=
Columns1through9
00.000000.0000-0.00000.00000.0000-0.00001.0000
Columns10through12
0.00004.00002.0000
den=
Columns1through9
1.0000-0.00005.00000.00009.00002.000012.00004.000012.0000
Columns10through12
000
（5）
clc;clear;
num=[1042];
den1=conv（[101],conv（[101],[101]））+[0000025];
den=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,02],den1））））;
[R,P,Q]=residue（num,den）
结果：
R=
-0.0246+0.0089i
-0.0246-0.0089i
0.0833+0.0295i
0.0833-0.0295i
0.0274+0.0298i
0.0274-0.0298i
0.0435+0.0581i
0.0435-0.0581i
-0.2593
0.2778
0.1667
P=
-0.1088+1.6657i
-0.1088-1.6657i
-0.0000+1.4142i
-0.0000-1.4142i
0.8810+0.9896i
0.8810-0.9896i
-0.7722+0.7940i
-0.7722-0.7940i
0
0
0
Q=
[]
（6）
clc;clear;
num=[1042];
den1=conv（[101],conv（[101],[101]））+[0000025];
den=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,02],den1））））;
G=tf（num,den）;
pzmap（G）
结果：
4.考虑二阶系统：
系统的输入为
。
（1）利用部分分式模型方法求输出的解析解
，并绘制其曲线。
（2）利用lsim（G,u,t）函数直接绘制系统的输出曲线，并与
（1）的结果比较。
解：
（1）
先求
的Laplace变换
clc;clear;
symst
f=sin（2*t）;
F=laplace（f）
结果：
F=
2/（s^2+4）
于是：
以下求
的部分分式模型：
clc;clear;
s=tf（'s'）;
G=2/（（s^2+2*s+1）*（s^2+4））;
[num,den]=tfdata（G,'v'）;
[R,P,Q]=residue（num,den）
R=
-0.0800+0.0600i
-0.0800-0.0600i
0.1600
0.4000
P=
0.0000+2.0000i
0.0000-2.0000i
-1.0000
-1.0000
Q=
[]
可以得到解析解为：
绘制曲线：
clc;clear;
t=0:
0.1:
50;
y=（-0.0800+0.0600*i）*exp（2*i*t）+（-0.0800-0.0600*i）*exp（-2*i*t）+0.16*exp（-t）+0.4*t.*exp（-t）;
plot（t,y）
（2）
clc;clear;
t=0:
0.1:
50;
s=tf（'s'）;
G=1/（s^2+2*s+1）;
u=sin（2*t）
lsim（G,u,t）
讨论：
在
（1）中得到解析解为：
这个结果前半部分物理意义不能直接表达出来。
如果采用以下变换：
式中：
，
，则可以得出解析解的更简明的形式。
编写以下通用程序：
文件名为bianhuan.m
function[R,P,Q]=bianhuan（num,den）
[R,P,Q]=residue（num,den）;
fork=1:
length（R）
ifimag（P（k））>eps
a=real（R（k））;b=imag（R（k））;
R（k）=-2*sqrt（a^2+b^2）;R（k+1）=-atan2（a,b）;
elseifabs（imag（P（k）））R（k）=real（R（k））;
end
end
如果P（k）为实数，则（R（k）,P（k））对和标准的residue（）函数中定义是完全一致的。
如果P（k）为复数，则（R（k）,R（k+1））对返回
和
参数，而P（k）的定义仍与residue（）中的一致。
以下编写程序，调用程序调用bianhuan.m，将解析解：
用正弦以及指数的形式表示。
clc;clear;
s=tf（'s'）;
G=2/（（s^2+2*s+1）*（s^2+4））;
[num,den]=tfdata（G,'v'）;
[R,P,Q]=bianhuan（num,den）
结果：
R=
-0.2000
0.9273
0.1600
0.4000
P=
0.0000+2.0000i
0.0000-2.0000i
-1.0000
-1.0000
Q=
[]
于是解析式可以写为：
5.假设离散系统的传递函数为：
，
将该传递函数模型输入到MATLAB环境；将上述传递函数模型转化为零极点增益模型；将上述传递函数模型转化为状态空间模型；采用Residue（）函数将上述传递函数模型转化为部分分式模型。
解：
clc;clear;
num=[100.568];
den=[1-1.21.19-0.99];
G=tf（num,den,0.1）
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
G=zpk（z,p,k,0.1）
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）;
G=ss（A,B,C,D,0.1）
[R,P,Q]=residue（num,den）
结果：
Transferfunction:
z^2+0.568
-----------------------------
z^3-1.2z^2+1.19z-0.99
Samplingtime:
0.1
Zero/pole/gain:
（z^2+0.568）
--------------------------
（z-1）（z^2-0.2z+0.99）
Samplingtime:
0.1
a=
x1x2x3
x11.2-1.190.99
x2100
x3010
b=
u1
x11
x20
x30
c=
x1x2x3
y1100.568
d=
u1
y10
Samplingtime:
0.1
Discrete-timemodel.
R=
0.8760
0.0620-0.1574i
0.0620+0.1574i
P=
1.0000
0.1000+0.9899i
0.1000-0.9899i
Q=
[]
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