人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》综合测试含答案.docx
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人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》综合测试含答案
第十二章全等三角形综合测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图2所示的图形中与图1中图形全等的是( )
图1
图2
2.如图3,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,点D的坐标是(0,-3),那么点D到AB的距离是( )
图3
A.3B.-3C.2D.-2
3.如图4,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AC=15,EC=10,则CF的长是( )
图4
A.5B.8C.10D.15
4.如图5,一块三角形玻璃碎成了4块,现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店?
( )
图5
A.①B.②C.③D.④
5.如图6所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立,还需要添加的条件是( )
图6
A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=AD
C.∠ABC=∠ABDD.AB为公共边
6.已知图7中的两个三角形全等,则∠α的度数为( )
图7
A.105°B.75°
C.60°D.45°
7.如图8,点B,E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是( )
图8
A.BC=FD,AC=EDB.∠A=∠DEF,AC=ED
C.AC=ED,AB=EFD.∠A=∠DEF,BC=FD
8.如图9,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论正确的是( )
图9
A.∠1=∠EFD B.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC
9.现已知线段a,b(a<b),∠MON=90°,求作Rt△ABO,使得∠O=90°,AB=b,小惠和小雷的作法分别如下:
小惠:
①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧,交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧,交射线OM于点B,连接AB,△ABO即为所求.
小雷:
①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧,交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧,交射线OM于点B,连接AB,△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是( )
A.小惠的作法正确,小雷的作法错误
B.小雷的作法正确,小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
10.如图10,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点),在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )
图10
A.5B.4C.3D.2
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图11,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点G.若∠B=24°,∠CAB=54°,∠DAC=16°,则∠DGB=________°.
图11
12.如图12,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧相交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则∠ADB=________°.
图12
13.如图13,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E,若AE=12cm,则DE的长为________cm.
图13
14.如图14,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.有下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是________.
图14
15.如图15,△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11,PE=2,S△BPC=2,则S△ABC=________.
图15
16.如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°.E为AB的中点,D为AC上一点,BF∥AC,交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是________.
图16
三、解答题(共52分)
17.(6分)如图17,已知△ABC.
求作:
直线MN,使MN经过点A,且MN∥BC.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
图17
18.(6分)如图18,△ABC≌△ADE,∠BAD=40°,∠D=50°,AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系,并说明理由.
图18
19.(6分)如图19,△ACF≌△ADE,AD=9,AE=4,求DF的长.
图19
20.(6分)如图20,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
求证:
∠A+∠ECA=180°.
图20
21.(6分)如图21所示,海岛上有A,B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等,那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等吗?
为什么?
图21
22.(7分)如图22,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.
求证:
点C在∠AOB的平分线上.
图22
23.(7分)在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE,BF.
(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A,B重合),如图23(a).
①请你将图形补充完整;
②线段BF,AD所在直线的位置关系为________,线段BF,AD的数量关系为________.
(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图23(b).
在
(1)中②问的结论是否仍然成立?
如果成立,请进行证明;如果不成立,请说明理由.
图23
24.(8分)如图24①,点A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,作EC⊥AD于点C,FB⊥AD于点B,且AE=DF.
(1)求证:
EF平分线段BC;
(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时,其他条件不变,
(1)中的结论是否仍成立?
请说明理由.
图24
答案
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.C
8.D
9.A
10.B
11.70
12.125
13.12
14.①②③
15.7
16.16
17.解:
如图所示,作∠MAB=∠B,则直线MN即为所求.
18.解:
AD⊥BC.理由如下:
∵△ABC≌△ADE,∠D=50°,
∴∠B=∠D=50°.
在△AOB中,∠AOB=180°-∠BAD-∠B=180°-40°-50°=90°,
∴AD⊥BC.
19.解:
∵△ACF≌△ADE,
∴AF=AE,
∴DF=AD-AF=AD-AE=9-4=5.
20.证明:
∵C是AB的中点,
∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中,
AC=CB,AD=CE,CD=BE,
∴△ACD≌△CBE(SSS),
∴∠A=∠ECB,
∴AD∥CE,∴∠A+∠ECA=180°.
21.解:
相等.理由:
设AD,BC相交于点O.
∵∠CAD=∠CBD,∠COA=∠DOB,
∴由三角形内角和定理,得∠C=∠D.
由已知得∠CAB=∠DBA=90°.
在△CAB和△DBA中,∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AB=BA,
∴△CAB≌△DBA(AAS),
∴CA=DB,
∴海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等.
22.证明:
过点C分别作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,如图.
在△MOE和△NOD中,OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,
∴△MOE≌△NOD(SAS),
∴S△MOE=S△NOD,
∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,
即S△MDC=S△NEC.
由三角形面积公式得
DM·CG=
EN·CF.
∵OM=ON,OD=OE,
∴DM=EN,∴CG=CF.
又∵CG⊥OA,CF⊥OB,
∴点C在∠AOB的平分线上.
23.解:
(1)①如图所示.
②∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DCF,
∴∠ACD=∠BCF.
又∵AC=BC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,
∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.
故答案为:
垂直,相等.
(2)成立.
证明:
∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠DCF=∠ACB,
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,
∴∠BCF=∠ACD.
又∵AC=BC,CD=CF,
∴△ACD≌△BCF,
∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.
24.解:
(1)证明:
∵EC⊥AD,FB⊥AD,
∴∠ACE=∠DBF=90°.
∵AB=CD,
∴AB+BC=BC+CD,
即AC=DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中,AE=DF,AC=DB,∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL),∴EC=FB.
在△CEG和△BFG中,∠ECG=∠FBG=90°,∠EGC=∠FGB,EC=FB,
∴△CEG≌△BFG(AAS),
∴CG=BG,即EF平分线段BC.
(2)EF平分线段BC仍成立.
理由:
∵EC⊥AD,FB⊥AD,
∴∠ACE=∠DBF=90°.
∵AB=CD,
∴AB-BC=CD-BC,即AC=DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中,AE=DF,AC=DB,∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL),
∴EC=FB.
在△CEG和△BFG中,∠ECG=∠FBG=90°,∠EGC=∠FGB,EC=FB,
∴△CEG≌△BFG(AAS),
∴CG=BG,即EF平分线段BC.