计算机图形学第2版陆枫何云峰课后答案免费下载.docx
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计算机图形学第2版陆枫何云峰课后答案免费下载
第一章绪论
概念:
计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、
图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理;
计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系;
计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备
图形输入设备:
有哪些。
图形显示设备:
CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT:
结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统:
分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念,分辨率的计算
第五章基本图形生成算法
概念:
点阵字符和矢量字符;
直线和圆的扫描转换算法;
多边形的扫描转换:
有效边表算法;
区域填充:
4/8连通的边界/泛填充算法;
内外测试:
奇偶规则,非零环绕数规则;
反走样:
反走样和走样的概念,过取样和区域取样。
5.1.2中点Bresenham算法(P109)
斜率K
误差项d
理想点Q
取下一个点
d更新
<1
<0
在中点上
取上点
d+2△x-2△y
>=0
在中点下
取下点
d-2△y
>1
<0
在中点右
取右点
d-2△x+2△y
>=0
在中点左
取左点
d-2△x
<-1
<0
在中点左
取左点
d-2△x+2△y
>=0
在中点右
取右点
d-2△x
>-1
<0
在中点下
取下点
d+2△x-2△y
>=0
在中点上
取上点
d-2△y
5.1.2改进Bresenham算法(P112)
斜率K
改进误差项e
理想点Q
取下一个点
e更新
<1
<0
在中点上
取上点
e-2△x
>=0
在中点下
取下点
e+2△y
>1
<0
在中点右
取右点
e-2△y
>=0
在中点左
取左点
e+2△x
<-1
<0
在中点左
取左点
e-2△y
>=0
在中点右
取右点
e+2△x
>-1
<0
在中点下
取下点
e-2△x
>=0
在中点上
取上点
e+2△y
习题解答
习题5(P144)
5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程
(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。
(P111)
解:
k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向
故有
构造判别式:
推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q):
所以有:
yQ-kxQ-b=0 且yM=yQ
d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)
所以,当k<0,
d>0时,M点在Q点右侧(Q在M左),取左点 Pl(xi-1,yi+1)。
d<0时,M点在Q点左侧(Q在M右),取右点 Pr(xi,yi+1)。
d=0时,M点与Q点重合(Q在M点),约定取右点Pr(xi,yi+1) 。
所以有
递推公式的推导:
d2=f(xi-1.5,yi+2)
当d>0时,
d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k
=d1+1+k
当d<0时,
d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1
=d1+1
当d=0时,
5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理,
推导第一象限y=0到y=x圆弧段的扫描转换算法
(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。
(P115)
y坐标
圆心角α
误差项d
理想点Q
取下一个点
d更新
y=0
y=x
0°<=α<=45°
<0
在中点右
取右点
d+2y+3
>=0
在中点左
取左点
d-2(y-x)+5
y=x
y=1
45°<=α<=90°
<0
在中点上
取上点
d+2x+3
>=0
在中点下
取下点
d-2(x-y)+5
解:
在x=y到y=0的圆弧中,(R,0)点比在圆弧上,算法从该点开始。
最大位移方向为y,由(R,0)点开始,y渐增,x渐减,每次y方向加1,x方向减1或减0。
设P点坐标(xi,yi),下一个候选点为右点Pr(xi,yi+1)和左点Pl(xi-1,yi+1),
取Pl和Pr的中点M(xi-0.5,yi+1),设理想圆与y=yi+1的交点Q,
构造判别式:
d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2
当d<0时,M在Q点左方(Q在M右),取右点Pr(xi,yi+1)
当d>0时,M在Q点右方(Q在M左),取左点Pl(xi-1,yi+1)
当d=0时,M与Q点重合,约定取左点Pl(xi-1,yi+1)
所以有:
推导判别式:
d>=0时,取左点Pl(xi-1,yi+1),下一点为(xi-1,yi+2)和(xi-2,yi+2)
d<0时,取右点Pr(xi,yi+1),下一点为(xi,yi+2)和(xi-1,yi+2)
d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R
5.11如图5-59所示多边形,若采用扫描转换算法(ET边表算法)进行填充,
试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y=4时的有效边表AET(活性边表)。
(P125)
解:
1)边表ET表
x|ymin
ymax
1/k
next
2)y=4时的有效边表AET
x
ymax
1/k
next
注意:
水平线不用计算。
5.22构造两个例子,一个是4-连通图,其边界是8-连通的,
另一个是8-连通图,其边界是4-连通的。
(P132)
解:
4-连通区域 8-连通区域
第六章二维变换及二维观察
概念:
齐次坐标,窗口,视区,二维观察流程,
字符裁减的三种策略,外部裁减
计算:
二维几何变换
直线裁减:
区域编码法和梁友栋算法
多边形裁减:
逐边裁减法和双边裁减法
6.1.3二维变换矩阵(P147)
3阶二维变换矩阵
子矩阵功能
abp
cdq
lms
abcd比例旋转pq投影变换
lm 平移变换s整体比例
6.2.3旋转变换(P149)
逆时针变换矩阵
顺时针变换矩阵
cosθsinθ 0
-sinθcosθ 0
0 0 1
cosθ-sinθ 0
sinθ cosθ 0
0 0 1
6.2.5相对任一参考点的二维几何变换(P155)
例如:
相对(xf,yf)点的旋转变换
平移到
坐标原点
旋转角度θ
反平移回
原来位置
1 0 0
0 1 0
-xf-yf1
cosθsinθ0
-sinθcosθ0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
xf yf1
习题6(P177)
6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标,
画出变换后的图形。
(P147P148P155)
解:
变换的过程包括:
1)平移:
将点P(5,4)平移至原点(0,0),
2)旋转:
图形绕原点(0点)旋转45度,
3)反平移:
将P点移回原处(5,4),
4)变换矩阵:
平移—旋转—反平移
5)变换过程:
四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵
由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标:
A'(6.4,1.2)B'(7.1,4.7)C'(4.3,8.5)D'(2.2,1.2)
6.15用梁友栋算法裁减线段AB,B点的坐标改为(-2,-1)(P170)
解:
以A(3,3)为起点,B(-2,-1)为终点
所以有x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1,wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2
构造直线参数方程:
x=x1+u(x2-x1)
0
x1
x
x2
y
A(3,3)
3
C(7
/4,2)
2
D(
0,3/
5)1
-2
-1
0
1
2
3
x
B(-2,-1)
-1
x=x1+u(x2-x1) (0<=u<=1)
y=y1+u(y2-y1)
把x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1代入得
x=3-5u
y=3-4u
计算各个p和q值有:
p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3
p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1
p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3
p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1
根据,uk=qk/pk算出
pk<0时:
u2=1/5u4=1/4
pk>0时:
u1=3/5u3=3/4
umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 (取最大值)
umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 (取最小值)
由于umax pk<0时,将umax=1/4 代入直线参数方程
x=x1+u(x2-x1)
x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4
y=y1+u(y2-y1)
y=3+1/4*(-4)=2
求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)
pk>0时,将umin=3/5代入直线参数方程
x=x1+u(x2-x1)
x=3+3/5*(-5)=0
y=y1+u(y2-y1)
y=3+3/5*(-4)=3/5
求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。
所以,直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2),D(0,3/5)。
第七章三维变换及三维观察
概念:
几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点
平面几何投影的分类以及分类原则
计算:
三维几何变换、三视图
7.2三维几何变换(P180)
4阶三维变换矩阵
子矩阵功能
abcp
defq
ghir
lmns
abcdefghi比例旋转pqr透视投影
lmn 平移变换