数学建模送货线路设计问题答案仅供参考.docx
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数学建模送货线路设计问题答案仅供参考
装订线
第九届西安电子科技大学数学建模比赛暨
全国大学生数学建模比赛选拔赛题目
A（B）题
密封号
2010年5月4日
剪切线
密封号
2010年5月4日
通讯工程学院第队
姓名
队员1
邓晓光
队员2
谭正中
队员3
刘春燕
班级
送货路线设计问题
1、问题重述
当今社会网络愈来愈普及，网购已成为一种常有的花费方式，随之物流行业
也逐渐兴隆，每个送货员需要以最快的速度实时将货物送到，并且他们常常一人
送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，
请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的表示图见图1，各点连通讯息见
3，假定送货员只好沿这些连通线路行走，而不可以走其余任何路线。
各件货物的有关信息见表1，50个地点点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大概积1立方米。
送货员的均匀速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花销3分钟，为简化起见，同一地址有多件货物也简单依据每件3分钟交接计算。
此刻送货员要将100件货物送到50个地址。
请达成以下问题。
若将1~30号货物送到指定地址并返回。
设计最快达成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
假定该送货员从清晨8点上班开始送货，要将1~30号货物的送到时间不可以超出指准时间，请设计最快达成路线与方式。
要求标出送货线路。
若不需要考虑所有货物送到时间限制（包含前30件货物），此刻要将100件货物所有送到指定地址并返回。
设计最快达成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
因为受重量和体积限制，送货员可半途返回取货。
可不考虑正午歇息时间。
2、问题剖析
送货路线问题能够理解为：
已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：
行程和抵达的时间，货物的质量和体积，以及最大能够负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的行程的最短即为最合理的优化指标。
关于问题二要考虑到所到的点的时间的要求能否知足题意即采纳多次分地区的假定模型进而找出最优的解
关于问题三则要考虑到体积和质量的两重影响，每次抵达后找抵达到最大的
体和量的点而后返回，再挨次剖析各个步中可能存在的不合理要素达到模型的一步合理化获得最合理的解。
3、模型假定与符号说明
、模型的假定
1）、到同一地址的物要一次拿上，即不考再此后又再些物
2）、要求达到不超的不包含此次在点交易的。
3）、所用的距离数据都精准到米而精准到
4）、同一地址有多件物也依据每件3分交接算。
、符号说明
此中i，j=1、2、3⋯⋯50并且M=50kgV=1
4、模型的成立及求解
模型一模型二模型三模型四
最短路
的遍
多地区
多段
径模型
模型
最短路
最短路
随意两点
由开端点
多地区无
多阶段有
之间的最
遍历路径
返回起点
返回起点
短路距离
回到原点
的最短路
的最短路
模型一
模型的成立
我了求出各个点的之的最短的路径，使用Dijstra算法求解。
Dijkstra算法是中特别闻名的一个算法。
采纳接矩的形式描绘，w（i,j）表示点i到点j的最短距离，假如没有直接通，无大，算机中能够用一个很大的数据取代（如
matlab中的inf）。
模型的成立
由前30件货物能够抵达的地址能够知道i，j=13、14、16、17、18、21、23、24、26、27、31、32、34、36、38、39、40、42、43、45、49。
图2需要达到的点（红点标明的）
此中共经过21个点，运送30件货物
该30件货物=<50kg=,所以能够一次把货物携带进行运送。
由T与W关系可知要使所用的时间最小即所走的距离最短。
即
目标函数是：
T=W÷V+×30
拘束条件是：
一定所有遍历回到0点
即求出从O出发遍历这图的
21个点的并回到o的最短的距离
要距离最短则每一步也要最短，即从O开始找最短的点抵达后持续找未遍历的最
短的点则可求出最短的距离。
此题要求出回到O点则能够看到两个开始最短遍历的点在某点重合即可达成
最短的遍历。
模型的求解
由图能够显然得出距离O近来的点是21点和26点。
因为32点到38点的距
离小于32点到16点的距离为使从21点出来的线遍历右下的点完后再和
26点出
来的集合则安排
32点到35点断开。
有程序2（附录）可得：
0
1
31
12
13
2
32
13
14
3
34
14
16
4
36
15
17
5
38
16
18
6
39
17
21
7
40
18
23
8
42
19
24
9
43
20
26
10
45
21
27
11
49
22
遍历节点路线是：
0-2-4-40-45-49-42-43-38-36-39-27-31-26-0
最优的路线是：
0-2-3-0-45-42-49-42-43-38-36-27-39-27-31-26-0
总行程是：
W=53787m
最优时间是：
T=
模型三
—关于问题二的求解
模型的成立
由第一个模型成立的能够求出抵达24时所用的时间是:
可知到24点的时间是：
t（24）=
由表可知一定在9点以前把货物送到24点即t（24）<1故模型一不合用于问题二的求解.
由下列图3可知：
图3.考虑时间的点的地点
因为右侧的点的地址需要的时间要比左侧的早，所以先分两个阶段，即先走左侧后走右侧即先走圈内的元素由程序3（附录）可得：
O出发经过13、18、24、26、27、31、34、39、40抵达45
526
731
627
929
424
328
213
831
40
45
而到13点时一定在9点以前抵达但>1，到45点时一定在9点半以前抵达而>故分红两个阶
段不行功，所以分四个阶段，求出各个阶段的最短距离和抵达时的时间即可。
目标函数：
=÷v+
拘束条件是：
T到个点的时间最大值
模型的求解
图个阶段的圈图
③
对四个阶段分别求出抵达的时间，由程序
4（附录）可知
分4个阶段
1.从0出发经过13、18到24。
②
3
18
知足t<1的条件
2
13
故路线为：
0-18-13-24
4
24
①
④
从24出发经过31、34、40到45。
知足t<
2
31
3
34
故路线为：
24-31-34-40-45
4
40
5
45
从45出发经过38、42、43到49。
知足t<
所以路线为：
45-42-49-43-38
从38出发经过14、16、17、21、23、26、27、32、36、39回到O。
10
36
8
27
11
39
7
26
5
21
4
17
6
23
9
32
3
42
3
16
5
49
2
14
4
43
知足t<4
2
38
故路线为：
38-36-27-39-27-3-32-16-14-21-0
所以总的遍历点次序是：
0-4-40-45-42-49-43-38-36-27-39-26-2-14-0
总时间是T=
总距离是W=57912m
最优路线是：
0--49-42-43-38-36-27-39-27-3-32-23-16-14-21-0到每个点的时间见附录
模型四
—关于问题三的求解
．模型的成立
此题中要遍历所有的50个点但因为=147kg，=而
M<50kg,V<1故应当以M<50kg和V<1判断的标准抵达的最远的点后返回。
目标函数：
W=
拘束条件：
M<50kg,V<1
模型的求解
O开始逐渐挨次找出近来的点后再找出离该点近来的点直到不知足拘束条件。
见程序5（附录）
图5.改良后的遍历图
第一阶段
第二阶段
第三阶段
第四阶段
模型的优化
因为总的=148kg=
所以最少要分四个阶段，但因为每次不行能恰好带满50kg而假如只需3次则最多只好带150kg只比原货物多2kg所以不行能是三次就把货物带完，最少要四次。
故只需要把上述的模型进行数据办理就好了。
过程以下：
因为到21点时M=49V=若走过14则M大于了50故直接从21点返回。
最优路线为：
0-26-3-38-35-32-23-17-21-0
走的距离W=27122m，花销的时间T=
若按程序给出的从13到8的路线是而当为13-11-12-8时更短故改正之；同时抵达40后假如选择34则45的四周全被遍历过。
到45后M=,V=不知足要求，故从40到34后沿21-26返回。
最优路线为:
0--3-5-38-43-42-49-50-40-45-36-21-0
走得距离是：
W=83220，所用的时间是T=
当抵达45点时若要去20点放货物的话则需要遍历很多已经遍历过的地址，故从45点沿36-21-0返回
4.最优路线为：
5.0-26-3-22-30-28-33-46-48-44-4-45-36-21-0
6.所走的距离为：
W=128970m，所用的时间是：
T=
7.只余下了5个点,所以由图可知
路线为：
0-26-3-22-20-2-5-2-4-3-8-12-13-18-o
总行程是：
W=171510m所用的时间是T=
由上边的四个阶段能够知道该问的最优路线是：
0-26-3-38-35-32-23---6-23-32-35-38-43-42-49-50-40-45-36-20-28-33-46-4
8-44-4-45-36-20-2-5-2-4-3-8-12-13-18-o
总行程是：
W=171510m
所用的时间是T=
5、模型的剖析
①偏差剖析：
关于模型一是使用了精准地Dijkstra算法，故偏差能够忽视不计
关于模型二假定了32到38点的断开存在必定的偏差，但有关于断开其余的几点获得的数值要小，故该模型能够使用。
关于模型三，因为分地区的方法有好多，故不行防止的存在些许偏差，但因为地区越多，行程越多，应选择分红4个地区最适合；分红的四个不一样的时间的抵达地区比较密切故依据时间的不一样区分了四个地区，进而大大的除去了偏差，此模型能够使用。
关于模型四的偏差比较大，因为未考虑货物的拆分可能会有必定的影响同时因为4个阶段的区分也是有必定的不确立性故偏差存在。
关于该模型简化了考虑的条件，仅以M和V为判断标准，虽瞄正确性存在挑战，但该模型相对与其余的分类有显然的优胜性。
故该模型合用于该问的求解。
②敏捷度剖析
关于模型一、二、三，敏捷度很好，模型的正确性很高。
关于模型四因为质量和体积的限制，使其敏捷度不会很好，但正确性较高，所以模型能够使用。
6、模型评论、改良和推行
模型的评论
长处：
充足利用了已知数据成立模型，使其拥有很高的正确性和可行性使用了正确的算法和适合的假定，使模型的正确性和适用性抵达一致
运用功能强盛的Matlab工具使数据办理偏差达到最小
弊端
因为数据许多，无法使用工具进行模型的考证，只好一步一步的精化模型
模型的改良
关于模型一和三主假如进行考证。
关于模型二断开的那个点能够去取其余点进行。
主假如模型四的改良，能够考虑到不一样的地址送的货物进行拆分，进而渠道最优的解
7.模型的推行
8.可充足使用到图的遍历和最短路的一系列问题的求解中。
9.
10.
11.7、参照文件
12.
13.
14.FirstCourseinMathenmaticalModerling（ThirdEdition）
15.FrankMauriceWilliam
16.2.图论任韩。
17.数学建模事例选集姜启源谢金星
18.4.图论第3版德迪斯特尔著
19.大学生数学建模比赛指导教材叶其效
20.鉴于matlab动向规划中最短路线的实现程序[J]电脑学习
21.施益昌郑贤斌李自立
22.物流配送问题的混沌优化算法研究中央民族大学学报（自然科学版）2009年11月第18卷第4期
8.Dijkstra算法在公司物流运输网络中的应用湖南农业大学学报
（自然科学版）2005年8月第29卷4期
附录
附录1.、表格
各货物号信息表
货物号
送到地址
重量（公斤）
体积（立方米）
不超出时间
1
13
9：
00
2
18
9：
00
3
31
9：
30
4
26
12：
00
5
21
12：
00
6
14
12：
00
7
17
12：
00
8
23
12：
00
9
32
12：
00
10
38
10：
15
11
45
9：
30
12
43
10：
15
13
39
12：
00
14
45
9：
30
15
42
10：
15
16
43
10：
15
17
32
12：
00
18
36
12：
00
19
27
12：
00
20
24
9：
00
21
31
9：
30
22
27
12：
00
23
26
12：
00
24
34
9：
30
25
40
9：
30
26
45
9：
30
27
49
10：
15
28
32
12：
00
29
23
12：
00
30
16
12：
00
31
1
32
2
33
3
34
4
35
5
36
6
37
7
38
8
39
9
40
10
41
11
42
12
43
13
44
14
45
15
46
16
47
17
48
18
49
19
50
20
51
21
52
22
53
23
54
24
55
25
56
26
57
27
58
28
59
29
60
30
61
31
62
32
63
33
64
34
65
35
66
36
67
37
68
38
69
39
70
40
71
41
72
42
73
43
74
44
75
45
76
46
77
47
78
48
79
49
80
50
81
25
82
46
83
32
84
23
85
20
86
25
87
19
88
41
89
46
90
37
91
32
92
33
93
36
94
38
95
17
96
11
97
15
98
12
99
10
100
7
个地点点的坐标
地点点
X坐标（米）
Y坐标（米）
1
9185
500
2
1445
560
3
7270
570
4
3735
670
5
2620
995
6
10080
1435
7
10025
2280
8
7160
2525
9
13845
2680
10
11935
3050
11
7850
3545
12
6585
4185
13
7630
5200
14
13405
5325
15
2125
5975
16
15365
7045
17
14165
7385
18
8825
8075
19
5855
8165
20
780
8355
21
12770
8560
22
2200
8835
23
14765
9055
24
7790
9330
25
4435
9525
26
10860
9635
27
10385
10500
28
565
9765
29
2580
9865
30
1565
9955
31
9395
10100
32
14835
10365
33
1250
10900
34
7280
11065
35
15305
11375
36
12390
11415
37
6410
11510
38
13915
11610
39
9510
12050
40
8345
12300
41
4930
13650
42
13265
14145
43
14180
14215
44
3030
15060
45
10915
14235
46
2330
14500
47
7735
14550
48
885
14880
49
11575
15160
50
8010
15325
互相抵达信息
序号
地点点1
地点点2
1
1
3
2
1
8
3
2
20
4
2
4
5
3
8
6
3
4
7
4
2
8
5
15
9
5
2
10
6
1
11
7
18
12
7
1
13
8
12
14
9
14
15
9
10
16
10
18
17
10
7
18
11
12
19
12
13
20
12
25
21
12
15
22
13
18
23
13
19
24
13
11
25
14
18
26
14
16
27
14
17
28
14
21
29
15
22
30
15
25
31
16
23
32
17
23
33
18
31
34
19
24
35
20
22
36
21
26
37
21
36
38
21
17
39
22
30
40
23
17
41
24
31
42
25
41
43
25
19
44
25
29
45
27
31
46
28
33
47
29
22
48
30
28
49
30
41
50
31
26
51
31
34
52
32
35
53
32
23
54
33
46
55
33
28
56
34
40
57
35
38
58
36
45
59
36
27
60
37
40
61
38
36
62
39
27
63
40
34
64
40
45
65
41
44
66
41
37
67
41
46
68
42
43
69
42
49
70
43
38
71
44
48
72
44
50
73
45
50
74
45
42
75
46
48
76
47
40
77
48
44
78
49
50
79
49
42
80
50
40
81
O
18
82
O
21
83
O
26
模型二中抵达时的时间
点
到的时间
最大同意的时间
0
0
0
18
1
13
1
24
1
31
34
40
45
42
49
43
38
36
4
27
4
39
4
26
4
21
4
17
4
23
4
32
4
16
4
14
4
0
附录
2
、MATLAB程序代码
、Dijstra
求解
clc
clearall
a=[110008250;9185500;1445560;7270570;3735670;2620995;100801435;100252280;7160
2525;138452680;119353050;78503545;65854185;76305200;134055325;21255975;15365
7045;141657385;88258075;58558165;7808355;127708560;22008835;147659055;7790
9330;44359525;108609635;1038510500;5659765;25809865;15659955;939510100;14835
10365;125010900;728011065;1530511375;1239011415;641011510;1391511610;9510
12050;834512300;493013650;1326514145;1418014215;303015060;1091514235;2330
14500;773514550;88514880;1157515160;801015325];%a
是各个点的坐标
for
i=1:
51
forj=1:
51
t=a（i,:
）-a（j,:
）;
c（i,j）=sqrt（t
（1）^2+t
（2）^2）;%
两点之间的直线距离
end
end
a=[[1
3;1
8;2
20;2
4;3
8;3
4;4
2;5
15;5
2;6
1;7
18;7
1;8
12
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