人教版初中数学八年级上册期中试题辽宁省大连市.docx

人教版初中数学八年级上册期中试题辽宁省大连市.docx

《人教版初中数学八年级上册期中试题辽宁省大连市.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学八年级上册期中试题辽宁省大连市.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版初中数学八年级上册期中试题辽宁省大连市

2018-2019学年辽宁省大连市金普新区

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6B．（ab）3＝a3b3

C．a6÷a5＝1D．2（a﹣1）＝2a﹣1

3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

4．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝5，AE＝4，则△ADC的周长是（　　）

A．9B．13C．14D．18

5．（3分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）

A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF

B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

D．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．60°

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝10cm，AD：

CD＝5：

4，则点D到AB的距离为（　　）cm．

A．5B．4C．

D．

8．（3分）如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　）

A．44°B．66°C．88°D．92°

二、填空题

9．（3分）已知点P（﹣3，2），点P关于x轴的对称点坐标为　　．

10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　cm．

11．（3分）已知（2x2﹣4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，则b＝　　．

12．（3分）与单项式﹣3a2b的积是6a3b2﹣3a2b2+9a2b的多项式是　　．

13．（3分）如图，AB＝AC，AD是∠EAC的平分线，若∠B＝72°，则∠DAC＝　　°．

14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标　　．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有　　个等腰三角形．

三、解答题

17．因式分解：

（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1．

18．已知：

如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，求证：

AC＝CD．

19．先化简，再求值：

（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝

，b＝﹣1．

20．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？

在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）

21．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．

22．观察下列各式：

12+32﹣42＝﹣2×1×3；①

22+42﹣62＝﹣2×2×4；②

32+52﹣82＝﹣2×3×5；③

…

（1）按照上面的规律，请你猜想第n个等式是　　；

（2）请你用学过的知识证明你的猜想．

23．阅读下面材料：

勾股定理的逆定理：

如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：

32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？

如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．

24．证明：

如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）

25．如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．

（1）求证：

BE＝DC；

（2）求∠BOD的度数；

（3）求证：

OA平分∠DOE．

（4）猜想线段OA、OB、OD的数量关系，并证明．

2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6B．（ab）3＝a3b3

C．a6÷a5＝1D．2（a﹣1）＝2a﹣1

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：

A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；

B、（ab）3＝a3b3，正确；

C、a6÷a5＝a，故此选项错误；

D、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．

【解答】解：

∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，

∴∠ACA′＝∠B′CB，

又∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．

4．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝5，AE＝4，则△ADC的周长是（　　）

A．9B．13C．14D．18

【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD＝5，AC＝2AE＝2×4＝8，继而求得△ADC的周长．

【解答】解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD＝5，AC＝2AE＝2×4＝8，

∴△ADC的周长是：

AD+CD+AC＝18．

故选：

D．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

5．（3分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）

A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF

B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

D．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．

【解答】解：

A、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；

B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；

C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；

D、AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．

故选：

A．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．60°

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．

【解答】解：

AB＝AC，D为BC中点，

∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，

∵∠BAD＝35°，

∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，

∴∠C＝

（180°﹣70°）＝55°．

故选：

C．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝10cm，AD：

CD＝5：

4，则点D到AB的距离为（　　）cm．

A．5B．4C．

D．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AC＝10cm，AD：

CD＝5：

4，

∴CD＝10×

＝

cm，

∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，

∴DE＝CD＝

cm，

即点D到AB的距离为

cm．

故选：

D．

【点评】此题主要考查角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．

8．（3分）如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　）

A．44°B．66°C．88°D．92°

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝44°，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

∵PA＝PB，

∴∠A＝∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK＝∠BKN，

∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，

∴∠A＝∠MKN＝44°，

∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，

故选：

D．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．

二、填空题

9．（3分）已知点P（﹣3，2），点P关于x轴的对称点坐标为　（﹣3，﹣2）　．

【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．

【解答】解：

根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣2）．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　5　cm．

【分析】分别利用角