五年级上册4简易方程.docx

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五年级上册4简易方程

四、简易方程

单位：

沂南县双语实验学校

主备人

冯培娟

时间：

2010.7.17

参与者

于丽娟于海梅李兴红徐艳

【教学内容】

人教课标版教材五年级上册第四单元（p44--78）

【教学目标】

一、基础性目标：

1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

二、发展性目标：

1、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

2、培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

【重、难点】

重点：

理解方程的意义，学会解简易方程。

难点：

理解方程的意义，列方程解决实际问题。

【教材分析】

1.本单元的内容结构及其地位作用。

   本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。

   这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数）的基础上，进行学习的。

   一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。

   一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。

因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。

而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

   二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。

通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。

同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。

   三是有利于加强中小学数学的衔接。

让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。

   本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。

第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。

这些内容的编排体系如下表。

从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。

用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。

2.本单元教材的编写特点。

与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。

（1）用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。

用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。

特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。

例如，已知父亲年龄比儿子大30岁，用a表示儿子岁数，那么a+30既表示父亲岁数总是比儿子岁数大30的年龄关系，又表示父亲的岁数。

这是学生初学时的一个难点。

首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+30视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。

而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。

因此，为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排。

即先学习用字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2和例3），待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系（例4）。

这样由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。

（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。

长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。

这实际上是用算术的思路求未知数。

到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。

现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。

这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。

从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事实，比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。

只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也是可行的。

（3）调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。

引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。

这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。

至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。

事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。

因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。

这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。

内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。

解形如ax=b与x÷a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。

显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。

（4）解方程与解决实际问题的教学有机整合。

过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。

现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。

【教学建议】

1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

本单元的知识大多比较抽象。

教学时要充分利用学生原有的相关认识基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。

无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。

2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

在本单元中，用字母表示数量关系和列方程解决实际问题，都是便于理论（数学知识）联系实际（现实生活）的学习内容。

教材从小学高年级学生的共性着眼，精心筛选、设计了不少生动的富有意义的现实题材，如第1节中人在地球上与月球上的举重质量的关系，标准体重与身高的关系。

又如第2节中华氏温度与摄氏温度的关系，地球表面、海洋面积与陆地面积的构成等等。

教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。

3.重视良好学习习惯的培养。

简易方程学习内容的特点，决定了通过本单元的学习，特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。

就书写习惯来说，无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范。

以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。

从解数学题的检验来看，解方程的检验，方法易学，操作简便，而且最容易显示检验的成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。

应引起教师的重视并加以把握。

4．本单元可以用15课时进行教学。

课时备课：

单位：

双语实验学校

课型：

新授课

主备人：

徐慧

时间：

2010、7、16

课题：

用字母表示数

参与者：

冯培娟高晓燕王家永

集体备课

个性备课

教学内容：

新课标人教版五年级上册第44-46页

教学目标：

1、理解用字母表示数的意义：

会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法，感受字母的不同取值范围。

2、经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的作用，培养学生的数学情感。

3、在学生的自主探究、合作交流与比较反思中渗透对应思想、函数思想和辨证思想。

重、难点：

重点：

理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，并会求含有字母式子的值。

难点：

体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

１、今天和同学们共同学习一节课，愿意和老师交朋友吗？

让我们来互相了解一下好吗？

能告诉老师你叫什么名字吗？

叫你小明行吗？

我猜你今年11岁对吗？

老师猜的准不准？

板书。

２、能猜出老师的岁数吗？

你猜？

你呢？

告诉大家：

老师比刚才这位同学大24岁。

现在你知道老师几岁吗？

怎么算的？

板书：

11+24。

３、那么，当这位同学1岁时，老师的岁数如何表示呢？

他２岁时呢？

根据老师比这位同学大24岁这个条件，要想知道老师的岁数，必须先知道谁的岁数？

知道了这位同学的岁数，用他的岁数加上24，就能求出老师的岁数了。

那么当他12岁时，老师的岁数如何表示？

他30岁时呢？

４、如果这样写下去，就会出现比较多的算式，这样是不是太麻烦了？

你能用一个简洁的式子表示出老师与小明的岁数关系吗？

先想一想，在小组中交流

反馈：

（可能出现□＋24，X＋24，a+24,？

＋24），

你这里的□表示什么？

□＋24表示什么？

还有不同的方法么？

５、同学们真聪明，想出了这么多的好方法。

你们用□、a、x来表示的岁数，为什么不用一个具体的数来表示呢?

教师：

对，用具体的数只能表示他们某一年的岁数，而用□、a、x表示就不是某一年的岁数，它可以不断地变化。

数学上就是用字母来表示变化的数量的。

今天，我们就来共同学习用字母表示数。

板书课题。

（设计意图：

从学生感兴趣的老师猜学生的年龄和学生猜老师的年龄入手，用两个“猜”拉近了学生与老师的距离，调动学生的学习积极性，再从用字母表示数、数量关系到计算公式，让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，感受到生活与数学的关系，培养了数学情感。

）

二、探索交流，解决问题。

1、教师指a＋24：

在a＋24这个式子中，谁在变化？

谁没有变呢？

还能用别的字母表示小明的岁数6吗？

你想用什么字母表示？

怎样表示老师的岁数呢？

教师：

同一个数量可以用不同的字母来表示。

2、如果老师的年龄是b岁，该怎样表示小明的年龄呢?

3、①知道你爸爸、妈妈的岁数吗？

想一想：

爸爸、妈妈比你大几岁？

真是关心父母的好孩子。

如果用你喜欢的字母表示自己的岁数，如何表示爸爸、妈妈的岁数呢？

你是怎样表示的？

这里的x表示什么？

x＋x表示什么？

有表示妈妈岁数的么？

②学校美术组有24人，合唱组比美术组多x人，合唱组有___人。

如果x等于10时，合唱队有多少人呢？

x等于14时呢？

4、送大家一首儿歌，自由大声地读一读。

x还可以表示哪些数？

能表示小数吗？

一只青蛙一张嘴两只眼晴4条腿

二只青蛙二张嘴4只眼晴8条腿

……………

教师：

没有了你怎么还读？

你是怎么想的？

10只青蛙怎么说？

一起编100只青蛙，你发现什么规律？

读得完吗？

你能否用刚才学到的本领把儿歌读完？

把所编的成果和小组同学交流一下。

然后小组汇报交流。

（A、A、A、A）（X、X、2X、4X）……教师：

同学们真有水平，把它改编之后，你觉得哪些式子简洁、你比较喜欢哪一个？

先到小组交流一下，现在来说一下，你更喜欢哪一个？

为什么？

和（X、X、2X、4X）相近的是哪一个式子？

其余两个怎样想？

读一读（AAAA），对于AABC你怎样想？

能这样写吗？

请说出你的理由。

5、我们一起来学一学，“什么式子可以简写，怎样简写？

”自己看书能否学到这个本领？

让学生自学课本46页。

我现在来考考你的运用能力：

A×2.4写作2.4A

1×T简写是T

12+X写作12X行吗？

为什么？

A×9×C写作9AC

教师：

再来看一看儿歌，你觉得哪种方式最适合？

你选择哪个？

一起来读一读。

（设计意图：

变与不变是函数思想的重要内涵，也是用字母表示数的价值所在。

在本环节教学中，教师有机地渗透了这一思想，体现了用字母表示数的作用，也为学生的进一步学习打好基础。

同时用学生感兴趣的儿歌辅助教学，有效突破了重难点。

）

三、巩固应用，内化提高

（以当堂小测的形式完成）

1、 铜井公交车上有乘客18人，到车站有a人下车，又有b人上车，现在车上有（）人。

2、双语学校幼教部有16个班，每班x有人；小学部有50个班，每班有y人，一共有（）人，小学部比幼教部多（）人。

3、在下图中，哪一部分的面积是ac？

（2）哪一部分面积是bc？

（3）整个图形的面积怎样计算？

（设计意图：

巩固应用环节让学生从基本应用、综合应用、思维拓展三个层次进行了练习，培养了学生根据问题寻找条件的分析问题能力，加深了对用字母表示数的理解。

培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。

）

四、回顾整理，反思提升。

今天我们学习到什么？

你用了哪些方法？

有什么收获呢？

板书设计：

用字母表示数

小明老师

11岁11+24

1岁1+24

、、、、、、、、、、、、、

aa+24

初步感知用字母表示数的意义

教学例1。

1、出示例1

（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：

每行图中的数是按什么规律排列的？

（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的

（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：

这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？

（都是用一些符号或字母来表示的）

师：

在生活中、在数学中，我们经常用字母来表示数。

今天这节课我们一起来学习用字母表示数。

问：

你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：

扑克牌，行程A、B两地，C大调…….

教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：

在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？

是怎样表示的？

（请一生板演）

a×b=b×a        （a×b）×c=a×（b×c）

可以写成：

a•b=b•a或ab=ba  （a•b）•c=a•（b•c）或（ab）c=a（bc）

      （a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：

（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc

  其它运算符号能省略吗？

数字与数字之间的乘号能省略吗？

为什么？

（小组同学之间互相说说）师强调：

只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

教学用字母表示计算公式的意义和方法。

教学例3

（1）：

师：

字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：

（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？

怎样读？

表示的含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

a2表示什么？

2a表示什么？

师强调：

a  表示两个a相乘，读作a的平方。

口答结果：

3的平方  5的平方  6的平方

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：

省略乘号写出下面各式。

x×x    m×m    0.1×0.1  a×6    3×n  χ×8  a×c

教学例3

（2）：

学生自学并完成相关练习。

两生板演。

师强调书写格式。

教后反思：

今天十分紧张的在一节课内完成了全部教学内容，但从作业反馈来看却差强人意。

问题主要表现在以下几方面：

　　１、省略乘号写出各式子问题较大。

如b×1应该简写成b，而学生却常常会写成1b，没想到1乘任何数还得原数；x×x应该简写成x2，可学生却往往习惯于只省略乘号写成xx；（a+b）×2应该简写为2（a+b），而学生却常常会写成（a+b）2，忘记将数字放在字母的前面。

      2、作业格式错误。

部分学生求图形周长和面积时列式结果均正确，但却不喜欢将已知数据代入计算公式求值的格式。

看来，这中间还需要一段适应调整的过程。

【课时备课】

单位：

沂南双语实验学校

课型：

新授课

主备人：

蒋志芹

时间：

2010、7、18

课题：

课题：

用字母表示数

（第二课时）

参与者：

徐慧蒋志芹惠友美高小燕王家永:

集体备课

个性备课

教学内容：

教材P47－P48例4做一做，练习十第4－6题

教学目标：

1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示常用数量关系。

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：

能正确运用字母表示常用数量关系。

教学过程：

一、创设情景，生成问题：

1、用字母表示数，有哪些好处？

但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。

请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？

能省略的就省略写出来。

2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6

（设计意图：

充分利用学生已有的知识经验，唤起学生对旧知的回忆，激发学生对新知的渴望的）

二、探索交流，解决问题

1、教学例4

（1）：

（1）师引导学生看书提问：

从图、表中你了解到哪些信息？

生：

爸爸比小红大30岁。

生：

当小红1岁时，爸爸（）岁，……

师：

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：

你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？

（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

生1：

小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄

生2：

a＋30

师：

比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？

（让学生发表各自意见）。

生：

我喜欢第二种，因为第二种很简单的表示出了他俩的关系。

师：

在式子a＋30中，a表示什么？

30表示什么？

a＋30表示什么？

生：

a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄

（师）想一想：

a可以是哪些数？

a能是200吗？

为什么？

（3）结合关系式解答：

当a＝11时，爸爸的年龄是多少？

学生把算式和

结果填在书上。

2、小结：

用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

（设计意图：

有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式）

3、教学例4

（2）：

引导学生看书讨论：

（可分成四人小组进行讨论）

（1）师：

从图、表中你了解到哪些信息？

生：

地球上的物体到了月球上要轻得多…………..

（2）师：

你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

生:

能

（3）师：

式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

4、总结：

今天你学会了什么？

有哪些收获？

（设计意图：

通过例题的学习，学生由具体的事例抽象成代数式，从而从中感知通过自己的努力解决问题的喜悦，成功的喜悦。

）

三、巩固应用，内化提高：

1、独立完成P48做一做集体评议。

2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：

比标准体重轻说明什么？

如果比标准体重重，又说明什么？

3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。

（问问字母、式子表示的含义

（设计意图：

这一环节，让学生从基本练习到综合练习，学生学会了用所学知识解决数学问题，提高了认识，发展了思维）

四、回顾整理，反思提升：

1、独立完成P50第5题

2、独立完成P50第6题

解答第6题时可提问：

u=t=

让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

板书设计：

用字母表示数

（二）

例4

（1）:

例4

（2）：

法1:

小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：

6a

法2:

a＋30小朋友在月球上能举起的质量是:

6a＝6×15＝90

当a＝11时，爸爸的年龄是：

a＝30＝11＋30＝45

1、填空：

n的2倍是（　）×（ ），也可以写成（    ）

n的3倍是（　）×（ ），也可以写成（    ）

n的4倍是（　）×（ ），也可以写成（    ）

每个笔记本3元，1本就是3×（ ）＝（ ）元

　　　　　　　　2本就是3×（ ）＝（ ）元

　　　　　　　　3本就是3×（ ）＝（ ）元

4本就是4×（ ）＝（ ）元

教后反思：

教学中暴露出了很多不足，问题一，课堂讨论气氛不够热烈，学生参与学习的兴奋度不高，责任在于我课前缺少与班主任的沟通和对学生学习习惯的了解。

问题二是学生在用字母表示数量关系的环节略显吃力，虽说这对于学生来说有点抽象，但如果我能再细致到位的引导和启发，相信学生会有更为主动的思考。

问题三，课前缺少充分必要的预设，使得教学环节不够紧凑，有拖的痕迹。

对于这节课中出现的问题既是生成的警示牌，同时更是我今后要努力完善的方向。

当然我想课堂中还有很多不尽人意的地方，我愿意接受大家的批评和指正，更愿意与在座每一位同仁探讨交流。

五、方程的意义

【课时备课】

单位：

沂南双语实验学校

课型：

新授课

主备人：

李兴红

时间：

2010、7、18

课题：

解方程

参与者：

冯培娟高培英

董圣花崔淑英

集体备课

个性备课

教学内容：

新课标人教版五年级上册第57～59页

教学目标：

1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。

2、通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。

3、在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。

重、难点：

重点：

会用等式的的性质解方程。

难点：

理解算理。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

同学们，还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗？

谁来说说你从中获得了什么知识？

（引导学生回忆等式的性质即天平平衡原理）。

同学们在游戏中的收获可真不少，还想不想玩游戏？

（想）好，现在我们就一起玩个猜球游戏：

师出示一个不透明的乒乓球盒，让学生猜里面有几个球？

（学生可以任意猜）

师：

盒子里面有几个球，1个？

2个？

.......你能准确说出盒子里有几个吗？

生：

不能！

师引导学生可以用字母X来表示球的个数。

师：

要想准确知道有几个球，再给同学们一些信息。

（师课件出示天平左边一个不透明盒子和3个球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡）

设问：

能用一个方程来表示吗？

（板书X+3=9）

师：

现在你知道X的值是多少吗？

（设计意图：

先通过回味上节课的天平游戏旨在对等式的性质即天平平衡原理作必要的知识回顾，同时自然而然的引出猜球游戏，并在游戏中生疑，层层设问，步步为营，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去。

）

二、探索交流，解决问题。

（一）探究利用等式的性质解方程

1、独立思考：

盒子里有几个球？

也就是X所表示的数值是多少？

（由于数据较小，学生能够独立思考出结果）

2、小组内交流；你是怎样想