高中复习电场的能的性质.docx

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高中复习电场的能的性质

一、概念：

1．静电力做功：

（1）特点：

静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

（2）计算方法：

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。

②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。

2．电势能：

（1）定义：

电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号Ep表示。

（2）静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。

（3）大小：

电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

注意事项：

（1）电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

（2）电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

（3）电势能是标量，有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

（4）零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

二、电势　

（1）定义：

电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量q的比值。

（2）定义式：

φ＝。

（3）矢标性：

电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。

（4）相对性：

电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。

一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。

三、等势面：

（1）定义：

电场中电势相同的各点构成的面。

（2）四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②等势面一定与电场线垂直。

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

（3）注意事项：

电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。

四、电势差：

（1）定义：

电场中两点间电势的差值。

（2）定义式：

UAB＝φA－φB。

显然，UAB＝－UBA。

（3）影响因素：

电场中两点间电势差由电场本身决定，与零电势点的选取无关。

（4）电势差与电场力做功的关系：

电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：

UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。

（2）电场强度的另一表达式：

①表达式：

E＝。

（只适用于匀强电场）

②意义：

电场中场强方向是电势降低最快方向。

在匀强电场中场强在数值上等于沿电场方向单位长度降低的电势。

五、电势高低与电势能大小的判断

1．判断电势高低常用的两种方法：

（1）依据电场线的方向：

沿电场线方向电势逐渐降低。

（2）依据UAB＝：

若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB。

2．电势能增、减的判断方法

（1）做功判断法：

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。

（2）公式法：

由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大表示电势能越大，负值越大表示电势能越小。

如＋1J>－10J。

（3）能量守恒法：

在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，动能减小，电势能增大。

3.电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系

（1）电场线与电场强度的关系：

同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。

（2）电场线与等势面的关系：

电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

（3）电场强度大小与电势无直接关系：

零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。

（4）电势能与电势的关系：

正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。

6、根据粒子运动的轨迹、等势面进行相关问题的判断

1．“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在某一位置的切线）与“力线”（在同一位置垂直等势面的方向且指向轨迹的凹侧），从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动时电场力做功的情况。

2．电荷的正负、场强的方向（或等势面电势的高低），是题目中相互制约的两个方面。

若已知其中一个，可分析另一个。

七、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系:

（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。

（2）沿电场强度方向电势降低得最快。

（3）在同一直线上距离相等的两点电势差相等。

2．E＝在非匀强电场中的几点妙用

（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：

当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。

（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。

（3）利用φx图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置变化的规律。

在φx图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的正方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的负方向。

（4）利用Ex图象与x轴围成的面积表示电势差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析计算两点间电势差。

3.匀强电场中找等势点的方法

等分线段找等势点法：

在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。

因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势面（或等势线），与等势面（或等势线）垂直的线即为电场线。

八、电场力做功与电场中的功能关系[深化理解]

1．求电场力做功的几种方法

（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcosα，计算时q不带正负号。

（2）由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场，计算时q带正负号。

（3）由电势能的变化计算：

WAB＝EpA－EpB。

（4）由动能定理计算：

W电场力＋W其他力＝ΔEk。

2．电场中的功能关系：

（1）电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大。

（2）合外力做正功，动能增大，合外力做负功，动能减小。

3.处理电场中能量问题的四点注意

（1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。

（2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。

（3）应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。

（4）有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。

九、图象在电场中的应用[对比分析]

1．vt图象：

根据电荷在电场中运动的vt图象的速度变化、斜率变化（即加速度变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

2．φx图象：

（1）电场强度可用φx图线的斜率表示，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。

（2）在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。

3．Ex图象：

（1）反映了电场强度随位移变化的规律。

（2）E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。

（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小:

电势差大小，面积的正负表示始末两点电势的高低。

4.解决图象问题的要点：

物理图象将物理情景转化为便于分析、理解、解决问题的物理图形，把抽象问题简单化、具体化。

Ex图象：

图象与坐标轴围成的面积表示电势差；

φx图象：

某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；

Epx图象：

某点切线的斜率表示该点对应位置的电场力。

电场分布图（黑笔）

等势面分布图（红笔）

Ex

φx

正点电荷

等量同种电荷

水平：

水平：

竖直;

竖直:

等量异种电荷

水平：

水平：

竖直:

竖直:

不等量异种电荷

+Q1>-Q2

水平：

水平：

竖直:

竖直:

电场分布图（黑笔）

等势面分布图（红笔）

Ex

φx

正点电荷

等量同种电荷

水平：

水平：

竖直;

竖直:

等量异种电荷

水平：

水平：

竖直:

竖直:

不等量异种电荷

+Q1>-Q2

水平：

水平：

竖直:

竖直:

一、概念：

1．静电力做功：

（1）特点：

静电力做功与无关，只与有关。

（2）计算方法：

①W＝qEd，只适用于，其中d为沿的距离，计算时q不带正负号。

②WAB＝qUAB，适用于，计算时q要带正负号。

2．电势能：

（1）定义：

电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对有关的能量叫做电势能，用符号Ep表示。

（2）静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于，即WAB＝EpA－EpB。

（3）大小：

电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到时静电力做的功。

注意事项：

（1）电势能由和共同决定，属于电场和电荷系统所共有，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

（2）电势能是相对的，与的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

（3）电势能是标量，有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

（4）零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

二、电势　

（1）定义：

电荷在电场中某一点的与它的电荷量q的比值。

（2）定义式：

φ＝。

（3）矢标性：

电势是，有正负之分，其正（负）表示该点电势比高（低）。

（4）相对性：

电势具有，同一点的电势与选取的位置有关。

一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。

三、等势面：

（1）定义：

电场中的各点构成的面。

（2）四个特点：

①在同一上移动电荷时电场力不做功。

②等势面一定与垂直。

③电场线总是从的等势面指向的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度，反之。

（3）注意事项：

电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。

四、电势差：

（1）定义：

电场中两点间电势的差值。

（2）定义式：

UAB＝。

显然，UAB＝－UBA。

（3）影响因素：

电场中两点间电势差由电场本身决定，与零电势点的选取。

（4）电势差与电场力做功的关系：

电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，与移动的电荷的的比值等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：

UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点的距离。

（2）电场强度的另一表达式：

①表达式：

E＝。

（只适用于匀强电场）

②意义：

电场中场强方向是最快方向。

在匀强电场中场强在数值上等于沿方向单位长度降低的电势。

五、电势高低与电势能大小的判断

1．判断电势高低常用的两种方法：

（1）依据电场线的方向：

沿电场线方向电势逐渐降低。

（2）依据UAB＝：

若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB。

2．电势能增、减的判断方法

（1）做功判断法：

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。

（2）公式法：

由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大表示电势能越，负值越大表示电势能越。

如＋1J>－10J。

（3）能量守恒法：

在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，动能减小，电势能增大。

3.电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系

（1）电场线与电场强度的关系：

同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。

（2）电场线与等势面的关系：

电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

（3）电场强度大小与电势无直接关系：

零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。

（4）电势能与电势的关系：

正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。

7、根据粒子运动的轨迹、等势面进行相关问题的判断

1．“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在某一位置的切线）与“力线”（在同一位置垂直等势面的方向且指向轨迹的凹侧），从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动时电场力做功的情况。

2．电荷的正负、场强的方向（或等势面电势的高低），是题目中相互制约的两个方面。

若已知其中一个，可分析另一个。

七、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系:

（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。

（2）沿电场强度方向电势降低得最快。

（3）在同一直线上距离相等的两点电势差相等。

2．E＝在非匀强电场中的几点妙用

（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：

当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。

（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。

（3）利用φx图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置变化的规律。

在φx图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的正方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的负方向。

（4）利用Ex图象与x轴围成的面积表示电势差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析计算两点间电势差。

4.匀强电场中找等势点的方法

等分线段找等势点法：

在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。

因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势面（或等势线），与等势面（或等势线）垂直的线即为电场线。

八、电场力做功与电场中的功能关系[深化理解]

1．求电场力做功的几种方法

（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcosα，计算时q不带正负号。

（2）由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场，计算时q带正负号。

（3）由电势能的变化计算：

WAB＝EpA－EpB。

（4）由动能定理计算：

W电场力＋W其他力＝ΔEk。

2．电场中的功能关系：

（1）电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大。

（2）合外力做正功，动能增大，合外力做负功，动能减小。

3.处理电场中能量问题的四点注意

（1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。

（2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。

（3）应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。

（4）有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。

九、图象在电场中的应用[对比分析]

1．vt图象：

根据电荷在电场中运动的vt图象的速度变化、斜率变化（即加速度变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

2．φx图象：

（1）电场强度可用φx图线的斜率表示，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。

（2）在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。

3．Ex图象：

（1）反映了电场强度随位移变化的规律。

（2）E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。

（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小:

电势差大小，面积的正负表示始末两点电势的高低。

4.解决图象问题的要点：

物理图象将物理情景转化为便于分析、理解、解决问题的物理图形，把抽象问题简单化、具体化。

Ex图象：

图象与坐标轴围成的面积表示电势差；

φx图象：

某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；

Epx图象：

某点切线的斜率表示该点对应位置的电场力。

1.

某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。

下列说法正确的是（　　）

A．A点的电势高于B点的电势

B．将电子从A点移到B点，电势能减小

C．A点的电场强度大于B点的电场强度

D．将电子从A点移到C点，再从C点移到B点，电场力做功为零

2.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C为连线中垂线距A点距离也为d的一点。

下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是（　　）

A．EA＝EC>EB；φA＝φC＝φB

B．EB>EA>EC；φA＝φC>φB

C．EAφB，φA>φC

D．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低

3.（多选）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。

实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（　　）

A．三个等势面中，a的电势最高

B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大

C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大

D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大

4.（多选）如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。

已知M粒子带正电荷，不计粒子重力。

下列说法正确的是（　　）

A．a点电势比d点的电势高

B．M在b点的动能小于它在a点的动能

C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

5.（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。

下列说法正确的是（　　）

A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线

B．匀强电场的电场强度大小为10V/m

C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A

D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J

6.（多选）如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场线与四边形所在平面平行。

已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V。

一个质子（不计重力）经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是（　　）

A．c点电势为20VB．质子从b运动到c所用的时间为

C．场强的方向由a指向cD．质子从b运动到c电场力做功为8电子伏特

7.

（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面为竖直平面。

一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C。

小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示。

小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）。

则下列说法正确的是（　　）

A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大

C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9V

8.（多选）如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），轴上有M、N、P三点（未画出），间距MN＝NP。

Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示。

则（　　）

A．N点电场强度大小为零

B．从M点到P点电场强度先增大后减小

C．M、N之间电场方向沿x轴正方向

D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|＝|WNM|

9.如图甲所示半径为R的均匀带正电球体，A、B为过球心O的直线上的两点，且OA＝2R，OB＝3R；空间场强大小沿球体半径方向分布情况如图乙所示，图中E0已知，Er曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积，则下列说法正确的是（　　）

A．A点的电势低于B点的电势

B．A点的电场强度小于B点的电场强度

C．从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差

D．带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功E0Rq

10.（多选）如图所示，ABC为表面光滑的斜劈，D为AC中点，质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放，滑到斜面底端B点时速度为v0，若空间加一与ABC平面平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB面滑下，滑到斜面底端B点时速度为v0，若滑块由静止沿AC面滑下，滑到斜面底端C点时速度为v0，则下列说法正确的是（　　）

A．电场方向与BC垂直B．滑块滑到D点时机械能增加了mv

C．B点电势是C点电势的2倍D．B点电势与D点电势相等

11.如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2，方向竖直向上的匀强电场。

一个质量m，带电量＋q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是（　　）

A．若AB高度差为h，则UAB＝

B．带电小球在A、B两点电势能相等

C．在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同

D．两电场强度大小关系满足E2＝2E1

12.如图所示，平行金属板两板间的距离为4cm，两板间电压为100V，若a、b两点间距离也是4cm，且a、b两点连线与电场线的夹角为60°，则：

（1）板间场强E为多少？

（2）a、b两点间的电势差是多少？

（3）把一个电荷量为－1.0×10－15C的点电荷由a点移到b点，电势能如何变化？

变化了多少？

（4）若b点离下极板的距离为1cm，取上极板的电势为零，则b点的电势φb等于多少？

13.如图所示，空间有电场强度E＝1.0×103V/m竖直向下的匀强电场，长L＝0.4m不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.05kg带正电荷q＝5×10－4C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ＝30°、无限大的挡板MN上的C点，重力加速度g＝10m/s2.试求：

（1）绳子能承受的最大拉力；

（2）A、C两点间的电势差．

1.选A。

由沿电场线方向电势降低知，A点电势高于B点电势，A正确；将电子从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，B错误；由电场线疏密知A点的电场强度小于B点的电场强度，C错误；A、C两点在同一等势面上，都比B点的电势高，将电子从A点移到C点再移到B点，电场力做负功，D错误。

2.答案　B解析　根据等量异种点电荷周围的电场线分布规律可知，电场线在B处密，在C处稀疏，故EB>EA>EC，中垂线为等势面，所以φA＝φC，沿电场线方向电势降低，故φA>φB，所以有φA＝φC>φB，B正确，

3.选CD。

由于带电粒子做曲线运动，因此所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线