睢宁七上期末打印.docx
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睢宁七上期末打印
2015-2016学年江苏省徐州市睢宁县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.﹣3的倒数是()
A.3B.﹣3C.
D.
2.下列计算结果正确的是()
A.3x2﹣2x2=1B.3x2+2x2=5x4C.3x2y﹣3yx2=0D.4x+y=4xy
3.下列结论错误的是()
A.若a=b,则a﹣c=b﹣cB.若a=b,则ax=bx
C.若x=2,则x2=2xD.若ax=bx,则a=b
4.已知x=1是方程x+2a=﹣1的解,那么a的值是()
A.﹣1B.0C.1D.2
5.把方程
﹣
去分母,正确的是()
A.3x﹣(x﹣1)=1B.3x﹣x﹣1=1C.3x﹣x﹣1=6D.3x﹣(x﹣1)=6
6.一条船沿南偏西50°方向航行到某地,然后沿原航线返回,返回时的航行方向是()
A.南偏东50°B.南偏西50°C.北偏东50°D.北偏西50°
7.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是()
A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱
8.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:
①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.则上述结论正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.某一天,我市早上气温是﹣4℃,到中午气温上升了13℃,则中午的气温是__________℃.
10.台湾是我国最大的岛屿,总面积为36000平方千米,这个数据用科学记数法表示为__________平方米.
11.若2m+n=﹣3,则4﹣4m﹣2n的值是__________.
2.已知∠α和∠β是对顶角,∠α的补角为70°,则∠β=__________°.
13.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,理由是__________.
14.购买一本书,打8折比打9折少花3元钱,那么这本书的原价是__________元.
15.由若干相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示,则该几何体最多由__________个小正方体搭成.
16.一个机器人从数轴的原点出发,沿数轴的正方向,以每秒进4步接着后退3步的程序运动,该机器人每秒前进或后退1步,并且每步的距离为1个单位长度,xn表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数(如x4=4,x3=3,x?
=1),则x2016﹣x2014=__________.
三、解答题(共9小题,满分72分)
17.
(1)计算:
(﹣
)×22﹣2
|﹣3|;
(2)计算:
(
)÷(﹣
)﹣(﹣2)2×(﹣3).
18.先化简再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=2.
19.解方程:
(1)﹣3(x+1)=9
(2)
.
20.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,点A、B、C均为格点(每个小正方形的顶点称为格点).
(1)过点A画BC的平行线PQ;
(2)过点C画BC的垂线MN;
填空:
该方格纸中,MN上的格点共有__________个.
(3)△ABC的面积为__________.
21.七年级
(1)班某合作学习小组矩形迎新年庆祝活动.组长小丽用自己的18元零花钱买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少千克?
22.如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上.
(1)图中共有__________条线段;
(2)图中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,类似地,请你再写出两个有关线段的和与差的关系式:
①__________;②__________;
(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.
23.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOD=70°,OF⊥AB.
(1)写出图中任意一对互余的角和一对互补的角:
互余的角是__________;互补的角是__________;
(2)求∠EOF的度数.
24.甲、乙两地相距480千米,一辆慢车从甲地开往乙地,一辆快车从乙地开往甲地,两车同时出发,经过3小时相遇,相遇时快车比慢车多行了120千米.
(1)求慢车和快车的速度;
(2)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距160千米,若快车进入B加油站时,慢车恰好进入A加油站,求加油站B离甲地的距离.
25.如图,已知∠AOB=90°,以O为顶点、OB为一边画∠BOC,然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON.
(1)在图1中,射线OC在∠AOB的内部.
①若锐角∠BOC=30°,则∠MON=__________°;
②若锐角∠BOC=n°,则∠MON=__________°.
(2)在图2中,射线OC在∠AOB的外部,且∠BOC为任意锐角,求∠MON的度数.
(3)在
(2)中,“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”,其余条件不变,(图3),求∠MON的度数.
2015-2016学年江苏省徐州市睢宁县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.﹣3的倒数是()
A.3B.﹣3C.
D.
【考点】倒数.
【专题】常规题型.
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵(﹣3)×(﹣
)=1,
∴﹣3的倒数是﹣
.
故选:
D.
【点评】本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数.
2.下列计算结果正确的是()
A.3x2﹣2x2=1B.3x2+2x2=5x4C.3x2y﹣3yx2=0D.4x+y=4xy
【考点】合并同类项.
【分析】根据同类项的定义和合并同类型的法则(合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变)进行判断.
【解答】解:
A、3x2﹣2x2=x2,故本选项错误;
B、3x2+2x2=5x2,故本选项错误;
C、3x2y﹣3yx2=3x2y﹣3x2y=0,故本选项正确;
D、4x与y不是同类项,不能合并.故本选项错误;
故选C.
【点评】本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
3.下列结论错误的是()
A.若a=b,则a﹣c=b﹣cB.若a=b,则ax=bx
C.若x=2,则x2=2xD.若ax=bx,则a=b
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的基本性质解答即可.
【解答】解:
A、根据等式性质1,此结论正确;
B、符合等式的性质2,此结论正确;
C、符合等式的性质2,此结论正确;
D、当x=0时,此等式不成立,此结论错误;
故选D.
【点评】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
4.已知x=1是方程x+2a=﹣1的解,那么a的值是()
A.﹣1B.0C.1D.2
【考点】方程的解.
【专题】计算题.
【分析】根据方程解的定义,将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程,从而可求出a的值.
【解答】解:
把x=1代入方程,得:
1+2a=﹣1,
解得:
a=﹣1.
故选A.
【点评】已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于字母系数的方程进行求解.可把它叫做“有解就代入”.
5.把方程
﹣
去分母,正确的是()
A.3x﹣(x﹣1)=1B.3x﹣x﹣1=1C.3x﹣x﹣1=6D.3x﹣(x﹣1)=6
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6,在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,以及去分母时不能漏乘没有分母的项.
【解答】解:
方程两边同时乘以6得:
3x﹣(x﹣1)=6.
故选D.
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.
6.一条船沿南偏西50°方向航行到某地,然后沿原航线返回,返回时的航行方向是()
A.南偏东50°B.南偏西50°C.北偏东50°D.北偏西50°
【考点】方向角.
【分析】首先根据船沿南偏西50°方向航行到某地,即某地在船的南偏西50°方向,作出图形,然后确定即可.
【解答】解:
返回时的航行方向是北偏东50°.
故选C.
【点评】本题考查了方向角的定义,正确确定基准点是确定方向角的定义.
7.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是()
A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
【解答】解:
如图所示:
这个几何体是四棱锥.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.
8.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:
①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.则上述结论正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】余角和补角.
【分析】根据已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,再根据三角形内角和定理和三角形外角性质,互余、互补的定义逐个分析,即可得出答案.
【解答】解:
∵CA⊥AB,
∴∠CAB=90°,
∴∠1+∠B=90°,即∠1是∠B的余角,∴①正确;
图中互余的角有∠1和∠B,∠1和∠DAC,∠DAC和∠BAD,共3对,∴②正确;
∵CA⊥AB,AD⊥BC,
∴∠CAB=∠ADC=90°,
∵∠B+∠1=90°,∠1+∠DAC=90°,
∴∠B=∠DAC,
∵∠CAE=∠CAB=90°,
∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE,
∴∠ACF=∠DAE,
∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个,∴③错误;
∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,
∴与∠ADB互补的角共有3个,∴④正确;
故选C.
【点评】本题考查了互余、互补,三角形内角和定理,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力,题目比较好,但是比较容易出错.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.某一天,我市早上气温是﹣4℃,到中午气温上升了13℃,则中午的气温是9℃.
【考点】有理数的加法.
【专题】应用题.
【分析】根据题意可知,直接列出加法算式进行计算.
【解答】解:
中午的气温是:
﹣4+13=9(℃).
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
10.台湾是我国最大的岛屿,总面积为36000平方千米,这个数据用科学记数法表示为3.6×1010平方米.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】首先统一单位,再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将36000平方千米=36000000000平方米,用科学记数法表示为3.6×1010.
故答案为:
3.6×1010.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.若2m+n=﹣3,则4﹣4m﹣2n的值是10.
【考点】代数式求值.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式后两项变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵2m+n=﹣3,
∴原式=4﹣2(2m+n)=4+6=10,
故答案为:
10
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.已知∠α和∠β是对顶角,∠α的补角为70°,则∠β=110°.
【考点】对顶角、邻补角;余角和补角.
【分析】根据邻补角的性质求出∠α的度数,根据对顶角相等得到答案.
【解答】解:
∵∠α和∠β是对顶角,
∴∠α=∠β,
∵∠α的补角为70°,
∴∠α=180°﹣70°=110°,
则∠β=110°.
故答案为:
110.
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质,掌握对顶角相等、邻补角之和是180°是解题的关键.
13.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,理由是两点之间线段最短.
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质,可得答案.
【解答】解:
把弯曲的河道改直,能够缩短航程,理由是两点之间线段最短,
故答案为:
两点之间线段最短.
【点评】本题考查了线段的性质,熟记线段的性质并应用是解题关键.
14.购买一本书,打8折比打9折少花3元钱,那么这本书的原价是30元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先设这本书原价为x元,再利用打8折比打9折少花3元钱,得出等式进而得出答案.
【解答】解:
设这本书原价为x元,根据题意可得:
0.8x=0.9x﹣3,
解得:
x=30.
答:
这本书原价为30元.
故答案为:
30.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确表示出8折和9折的价格是解题关键.
15.由若干相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示,则该几何体最多由10个小正方体搭成.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层,3列,先看第一层正方体可能的最多个数,再看第二层正方体的可能的最多个数,相加即可.
【解答】解:
根据主视图和左视图可得:
这个几何体有2层,3列,最底层最多有3×3=9个正方体,第二层有1个正方体,
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是9+1=10个.
故答案为:
10.
【点评】此题考查了有三视图判断几何体,关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数.
16.一个机器人从数轴的原点出发,沿数轴的正方向,以每秒进4步接着后退3步的程序运动,该机器人每秒前进或后退1步,并且每步的距离为1个单位长度,xn表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数(如x4=4,x3=3,x?
=1),则x2016﹣x2014=2.
【考点】数轴.
【专题】推理填空题.
【分析】根据每秒进4步接着后退3步,可知每秒移动的距离为4﹣3=1,由此可以得出第n秒时机器人在数轴上的位置,从而可以解答本题.
【解答】解:
∵一个机器人从数轴的原点出发,沿数轴的正方向,以每秒进4步接着后退3步的程序运动,
∴该机器人每秒移动的距离为4﹣3=1,
∴x2016﹣x2014=2016﹣2014=2,
故答案为:
2.
【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,可以发现机器人运动的规律.
三、解答题(共9小题,满分72分)
17.
(1)计算:
(﹣
)×22﹣2
|﹣3|;
(2)计算:
(
)÷(﹣
)﹣(﹣2)2×(﹣3).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣
×4﹣2×3×3+3=﹣2﹣18+3=﹣20+3=﹣17;
(2)原式=
×(﹣6)﹣4×(﹣3)=﹣1+12=11.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.先化简再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,
把a=﹣1,b=2代入得:
6+4=10.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解方程:
(1)﹣3(x+1)=9
(2)
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)方程去括号得:
﹣3x﹣3=9,
移项合并得:
﹣3x=12,
解得:
x=﹣4;
(2)去分母得:
3x+3﹣6=4﹣6x,
移项合并得:
9x=7,
解得:
x=
.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
20.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,点A、B、C均为格点(每个小正方形的顶点称为格点).
(1)过点A画BC的平行线PQ;
(2)过点C画BC的垂线MN;
填空:
该方格纸中,MN上的格点共有3个.
(3)△ABC的面积为3.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】
(1)根据BC的倾斜程度画图即可;
(2)根据正方形的性质即可作出,根据图形可得MN上的格点数量;
(3)利用三角形的面积公式进行计算.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
该方格纸中,MN上的格点共有3个.
故答案为:
3;
(3)△ABC的面积为:
×3×2=3,
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了复杂作图,以及三角形的面积,关键是掌握正方形的性质.
21.七年级
(1)班某合作学习小组矩形迎新年庆祝活动.组长小丽用自己的18元零花钱买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少千克?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】设小丽买了苹果x千克,则小丽买了橘子(6﹣x)千克,由于苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,则利用总价款列方程得到3.2x+2.6(6﹣x)=18,然后解方程求出x,再计算6﹣x即可.
【解答】解:
设小丽买了苹果x千克,则小丽买了橘子(6﹣x)千克,
根据题意得3.2x+2.6(6﹣x)=18,
解得x=4,
6﹣x=2.
答:
小丽买了苹果4千克、橘子2千克.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用:
用方程解决实际问题的基本思路如下:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
22.如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上.
(1)图中共有6条线段;
(2)图中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,类似地,请你再写出两个有关线段的和与差的关系式:
①BC=CD+DB;②AD=AB﹣DB;
(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】
(1)根据图形写出所有线段即可;
(2)结合图形解得即可;
(3)根据中点的性质求出CB的长,结合图形计算即可.
【解答】解:
(1)图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段;
故答案为:
6;
(2)①BC=CD+DB,
②AD=AB﹣DB,
故答案为:
①BC=CD+DB,②AD=AB﹣DB;
(3)∵C为线段AB的中点,AB=8,
∴CB=
AB=4,
∴CD=CB﹣DB=2.5.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
23.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOD=70°,OF⊥AB.
(1)写出图中任意一对互余的角和一对互补的角:
互余的角是∠AOE和∠EOF;互补的角是∠AOC和∠BOC;
(2)求∠EOF的度数.
【考点】余角和补角.
【分析】
(1)由垂线的定义得出互余的角,由平角的定义得出互补的角;
(2)由对顶角相等和角平分线的定义得出∠AOE的度数,再由互余关系,即可得出∠EOF的度数.
【解答】解:
(1)∵OF⊥AB,
∴∠AOE+∠EOF=90°,
即∠AOE和∠EOF互余;
∵直线AB与直线CD相交于点O,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC和∠BOC互补;
故答案为:
∠AOE和∠EOF;∠AOC和∠BOC;
(2)∵∠AOC=∠BOD=70°,OE平分∠AOC,
∴∠AOE=
∠AOC=35°,
∴∠EOF=90°﹣∠AOE=90°﹣35°=55°.
【点评】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、对顶角相等的性质,比较简单,属于基础题目.
24.甲、乙两地相距480千米,一辆慢车从甲地开往乙地,一辆快车从乙地开往甲地,两车同时出发,经过3小时相遇,相遇时快车比慢车多行了120千米.
(1)求慢车和快车的速度;
(2)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距160千米,若快车进入B加油站时,慢车恰好进入A加油站,求加油站B离甲地的距离.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)由题意可知:
快车比慢车每小时多行120÷3=40千米,设慢车速度为x千米/小时,则快车速度为(x+40)千米/小时,根据两车行的路程和为480千米列方程解答即可;
(2)设快车进入B加油站的时间为a小时,根据两车行的路程和为480﹣160=320千米列方程解答,进一步求得答案即可.
【解答】解:
(1)设慢车速度为x千米/小时,则快车速度为(x+120÷3)千米/小时,由题意得
3x+3(x+120÷3)=480
解得:
x=60
x+120÷3=100
答:
慢车速度为60千米/小时,快车速度为100千米/小时;
(2)设快车进入B加油站的时间为a小时,由题意得
60a+100a=480﹣160
解得:
x=2
60×2+180=300(千米)
答:
加油站B离甲地的距离为300千米.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
25.如图,已知∠AOB=90°,以O为顶点、OB为一边画∠BOC,然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON.
(1)在图1中,射线OC在∠AOB的内部.
①若锐角∠BOC=30°,则∠MON=45°;
②若锐角∠BOC=n°,则∠MON=45°.
(2)在图2中,射线OC在∠AOB的外部,且∠BOC为任意锐角,求∠MON的度数.
(3)在
(2)中,“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”,其余条件不变,(图3),求∠MON的度数.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】
(1)①由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相加即可;②由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相加即可;
(2)由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相减即可;
(3)由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相加即可.
【解答】解:
(1)①∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
∴∠COM=
AO