度中考数学第22题应用题深刻复习收集有答案解析.docx

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度中考数学第22题应用题深刻复习收集有答案解析

武汉市中考数学第22题复习专题

1.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案；

（3）由于市场浮动，A型电动自行车的进货价格下调a（100＜a＜300）元，此时商店能获得最大利润为14400，求a值．

2.为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的30%，乙仓库所存原料的20%，那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；

（3）若在

（2）的条件下，请根据函数的性质说明：

随着m的增大，w的变化情况．

3．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）请填写下表

A（吨）

B（吨）

合计（吨）

C

240

D

x

260

总计（吨）

200

300

500

（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

4．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：

先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：

不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（I）根据题意，填写下表：

游泳次数

10

15

20

…

x

方式一的总费用（元）

150

175

…

方式二的总费用（元）

90

135

…

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？

并说明理由．

5、（10分）某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比相售额为800元时的销量要多500瓶。

现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下关系式式：

（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？

（2）如图,设第x天毎瓶酸奶的成本是p元，己知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画。

若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式.并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？

（利润=售价-成本）设

（2）小題中第m天利润达到最大值.若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+l）天毎瓶酸奶至少应提价多少元？

6.某书店

为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.

“读书节”活动计划书

书本类别

A类

B类

进价（单位：

元）

18

12

备注

用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；

A类图书不少于600本；

（1）陈经理查看计划书发现：

A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：

A类图书每本按标价降价a元（0

7.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，李大爷向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.

人均住房面积（平方米）

单价（万元）

不超过30

0.4

超过30平方米不超过m平方米部分（45≤m≤60）

0.6

超过m平方米部分

0.8

根据这个购房方案：

（1）若小明家有三口人，欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款为y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．

8.去年王小宁在“京东”注册了网店销售某种工艺品，该工艺品的成本为每件40元，

过一年的运营，她发现每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系

并且当x＝60时，y＝300；当x＝75时，y＝150．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）今年该工艺品的生产厂家告知王小宁：

若每月的销售量低于300件，将不再发货给她，如果王小宁想继续销售该工艺品，她将如何定价，才能确保每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）在过去的一年中，王小宁热心公益事业，每售出一件工艺品都捐出2a元给希望工程，捐款后每月的最大利润为4000元，请确定a的值和获得最大利润的定价．

2019武汉九年级中考第22题复习专题答案

1解：

（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．

由题意：

=

，解得x=2500，

经检验：

x=2500是分式方程的解．

答：

A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元．

（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，

∵﹣2500m+3000（30﹣m）≤80000，∴20≤m，∴20≤m≤30．

∵﹣200＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=20时，y有最大值，最大值为11000元，此时进货方案为：

购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆．

（3）y=（300+a）m+500（30﹣m）=（a﹣200）m+15000，其中20≤m≤30．

①当a﹣200＜0时，即100＜a＜200，y随m的增大而减小，当m=20时，y有最大值，∴20（a﹣200）+15000=14400，∴a=170；

②当a﹣200=0时，即a=200，y=15000，不合题意；

③当a﹣200＞0时，即200＜a＜300，y随m的增大而增大，当m=30时，y有最大值，∴30（a﹣200）+15000=14400，∴a=180，舍去．

∴a=170．

2解：

（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，则

解得

答：

甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．

（2）w=（120﹣a）m+100（30﹣m）=（20﹣a）m+30000，其中20≤m≤30．

（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，w随m的增大而增大；

②当a=200时，20﹣a=0，w随m的增大没有变化；；

③当20＜a≤30时，20﹣a＜0，w随m的增大而减小．

3解：

（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：

x﹣60、300﹣x、260﹣x；

（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，

∴w=10x+10200（60≤x≤260）；

（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，

①当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8；

②当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤

，∵

＜10，∴m＞10这种情况不符合题意．

由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．

4解：

（I）当x=20时，方式一的总费用为：

100+20×5=200，方式二的费用为：

20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：

100+5x，方式二的费用为：

9x，

故答案为：

200，100+5x，180，9x；

（II）方式一，令100+5x=270，解得：

x=34，方式二，令9x=270，解得：

x=30；

∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；

（III）令100+5x＜9x，得x＞25，

令100+5x=9x，得x=25，

令100+5x＞9x，得x＜25，

∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，

当x=25时，小明选择两种付费方式一样，

当x＞25时，小明选择方式一的付费方式．

5解：

（1）设每瓶酸奶的售价为a元

解得a=8，经检验a=8是原方程的根

答略

∵

∴当0≤x≤8时,W=（8－P）y=4×50x=200x

当8≤x≤16时,W=（8－P）y=（8－

）（40x+160）=－10x2+200x+960

即：

当0≤x≤8时,W=200x

∵200>0∴w随x的增大而增大。

∴当x=8时，W最大值=1600元。

当8≤x≤16时,W=－10x2+200x+960=－10（x－10）2+1960

∵－10<0,∴抛物线开口向下

∴由图像知，当x=10时，W最大值=1960元。

∵1960>1600

∴第10天利润最大，最大利润为1960元。

（1）设应提价n元

由

（2）知m=10,∴m+1=11

第11天的利润为=[8+n-（

）]（40×11+160）=600（

+n）元

∵600（

+n）－1960≥50,∴n≥0.1

答：

毎瓶酸奶至少应提价0.1元

6.解：

（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，得：

=

－10，

解得x=18.

经检验，x=18是原方程的根，此时1.5x=1.5×18=27.

答：

A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元.

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元.

则w=（27－a－18）t+（18－12）（1000－t）=（3－a）t+6000.

根据题意，得

，解得600≤t≤800.

∵0

∴①当3－a＞0，即0＜

a＜3时，w随t的增大而增大，∴当t=800，即书店购进A类图书800本、B类图书200本时，书店能获得最大利润；

②当3－a=0，即a=3时，w与t的取值无关，书店购进A类图书在600本～800本时，书店总能获得最大利润；

③当3－a＜0，即3＜a＜5时，w随t的增大而减少，∴当t=600，即书店购进A类图书600本、B类图书400本时，书店能获得最大利润.

7.解：

（1）由题意得，其应缴纳的房款为0.4×90＋0.6×30＝54（万元），

答：

其应缴纳的房款是54万元．

（2）由题意得，

①当0≤x≤30时，y＝0.4×3x＝1.2x；

②当30＜x≤m时，y＝1.2×30＋0.6×3×（x－30）＝1.8x－18

③当x＞m时，y＝0.4×30＋0.6×3（m－30）＋0.8×3×（x－m）＝2.4x－42－0.6m.

即y关于x的函数关系式为

y＝

（3）由题意得，

①当50≤m≤60时，y＝1.8×50－18＝72（舍去）；

②当45≤m＜50时，y＝2.4×50－42－0.6m＝78－0.6m.

∵57＜y≤60，

∴57＜78－0.6m≤60，

解得30≤m＜35.

综合①②得30≤m＜35.

即m的取值范围为30≤m＜35.8

8解：

（1）设y与x之间的函数关系式：

y＝kx+b，

由题意得：

，解得：

，

∴y与x之间的函数关系式为：

y＝﹣10x+900；

（2）由题意，得﹣10x+900≥300，解得x≤60，

设利润为w＝（x﹣40）•y＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴x＜65时，w随x的增大而增大，∴x＝60时，w大＝﹣10（60﹣65）2+6250＝6000（元），

答：

当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．

（3）w＝（x﹣40﹣2a）•y＝（x﹣40﹣2a）（﹣10x+900）＝﹣10x2+（1300+20a）x﹣36000﹣900a＝﹣10（x﹣65﹣a）2+6250﹣500a+10a2＝4000，

当x=65+a时，w有最大值，∴6250﹣500a+10a2＝4000，解得：

a1＝5，a2＝45，而2a＜65+a﹣40，∴a＝5，此时x=65+a=70．