教师提问：
以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：
（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。
（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。
（三）讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。
二次函数即y是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。
2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。
但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。
（如例1中要求r>0）
3、为什么二次函数定义中要求a≠0？
（若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了）
4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．
5、b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零．
若b=0，则y=ax2＋c；
若c=0，则y=ax2＋bx；
若b=c=0，则y=ax2．
注明：
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：
下列函数中哪些是二次函数？
哪些不是二次函数？
若是二次函数，指出a、b、c．
（1）y=3（x-1）²+1
（2）
（3）s=3-2t²（4）y=（x+3）²-x²
（5）s=10πr²（6）y=2²+2x
（8）y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数）
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
（四）巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。
通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h（cm）是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；
（2）两个函数中，都是二次函数吗？
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
（五）拓展延伸
1.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2.确定下列函数中k的值
（1）如果函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
（2）如果函数y=（k-3）xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：
自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.
（六）小结思考：
本节课你有哪些收获？
还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。
而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
（七）作业布置：
必做题：
1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。
这个函数是二次函数吗？
2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y（cm2）与正方形边长x（cm）之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。
另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提，以现代教育理论为依据，以现代信息技术为手段，贯穿一个原则——以学生为主体的原则，突出一个特色——充分鼓励表扬的特色，渗透一个意识——应用数学的意识
九年级数学《实际问题与一元二次方程》说课稿
各位老师，今天我说课的内容是：
22.3实际问题与一元二次方程第二课时，下面，我从教材分析、教学目的分析、教法分析、教材处理、教学流程等方面对本课的设计进行简要说明：
一、教材分析：
1、教材所处的地位：
此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：
重点：
列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：
发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动1复习回顾解决课前参与
活动2封面设计问题的探究
活动3草坪规划问题的延伸
活动4课堂回眸
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
活动1复习回顾解决课前参与
由学生展示课前参与题目，集体订正。
目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。
活动2封面设计问题的探究
通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：
7，从而进一步突破难点：
上下边衬与左右边衬比也为9：
7，为学生设未知数提供帮助。
之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。
讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3草坪规划问题的延伸
放手给学生处理，以学生合作完成为主。
突出利用平移变换为主的解决方式。
多由学生分析不同的处理方法。
活动4课堂回眸
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。
方法以学生畅谈收获为主。
作业布置
九年级数学《二次根式的加减》说课稿
一、说教材
1、说课内容
义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育出版社）
第二十一章二次根式第一节二次根式
2、教材的地位及作用
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章实数（13.1平方根；13.2立方根；13.3实数）的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了二次根式的概念和性质。
它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
3、教学目标
根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：
（1）知识技能：
使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围
（2）数学思考：
使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性
（3）解决问题：
培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题
（4）情感态度：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点
4、教学重点难点
（1）教学重点：
二次根式中被开方数的取值范围
（2）教学难点：
二次根式的取值范围
二、说教法
教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
三、说学法
新课程标准指出：
学生是学习的主体。
要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。
本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。
通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。
四、说教学手段
使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解
五、说教学过程
活动一温故知新回顾思考
首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
思考：
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm（学生口答）
（2）面积为S的正方形的边长为（学生口答）
（3）要修建一个面积为6.28的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）（学生举手回答）
（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:
s）与开始落下时的高度h（单位：
m）满足关系h=5.如果用含有h的式子表示t，则t=（学生举手回答，最快举手者回答）
（目的：
既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）
活动二探求新知分析例题
学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。
学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出（）这一条件。
在此基础上引出二次根式的定义：
一般的,我们把形如（）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
又请同学们思考:
为什么一定要加上这一条件?
引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
（目的：
传授学生学习的方法：
在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用）
继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么?
从而使学生得出一个认识：
（）表示非负数的算术平方根,即（）也是非负数,它的平方等于,有
（1）（），
（2），由此引出二次根式的基本性质：
，且强调此性质常用于化简二次根式，但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔
（目的：
让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维）
从二次根式的基本性质：
，引导学生提出预习时发现的问题：
与的区分
从读法、意义、的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分：
是“对非负数的算术平方根进行乘方”；是“对任意数的平方开算术平方根”；显然前后“”所代表的意义都不相同；“”的取值范围：
中的“”必须满足“”，中的“”为任意数；运算结果：
时，，时，无意义无意义，.
相同点：
①都有平方和开平方运算；②运算结果都是非负数;③仅当时，.
回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。
让学生对所学知识有一个整体的认识。
（目的:
与与的区分入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过小组探究活动研究它们的相同点和不同点得出区分方法，然后和老师一起总结，并请学生结合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。
）
例题
例1.下列各式是否为二次根式?
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）
第
（1）小题与学生一起分析；第
（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.
例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
（1）；
（2）；（3）；（4）
第
（1）
（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第（4）小题请学生思考后解答，并试着讨论.
（目的：
通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。
加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：
求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题）
活动三接触新知动手实践
练习
1.一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:
3,它的边长应为多少？
2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
3.已知y=-,求x+y的值.
学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.
（1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.）
（目的：
通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识）
活动四归纳知识总结收获
查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈），教师引领提升。
如:
1.二次根式的定义及被开方数的取值范围;
2.被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
（目的：
有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误）
活动五知识延伸分层作业
基础练习：
1.下列各式是否为二次根式?
；；；.
2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）;
（2）;
（3）.
选作练习：
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．C．D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（）个．
A．0B．1C．2D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
（目的：
分层作业，分层训练学生对知识的理解与运用；大的作业量，小的要求，素质教育，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间）
六、板书设计
课题：
21.1二次根式
问题：
1，2，3，4
1.二次根式的定义
2.例题与练习
例题与练习
总结收获
作业例题与练习
（擦完黑板再写）
七、教学评价
新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。
教学活动中，学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容，这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。
本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。
《频率与概率》全国优质课说课稿
一、教学目标
知识与技能目标：
1.通过摸牌等实验理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理
论概率，知道据此可以估计某一随机事件发生的概率；
2.结合具体情境初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率
与统计之间的关系。
过程与方法目标：
1.通过经历“猜测结果——进行试验——收集数据——分析实
验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉，进一步发展学生合作交流的意识和
能力；
2.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。
情感与态度目标：
1.通过观察、猜想、实验、归纳、类比、推断等活动，体验数
学知识的自我生成性，体会数学的应用价值；
2.在合作学习的过程中培养学生的实践意识，创新意识和辩证
思维能力，体会合作学习的乐趣和力量。
二、教学重点和难点
重点：
通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频
率稳定于理论概率。
难点：
收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
三、教学方法及手段
教学方法：
本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，
通过摸牌等游戏来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程
中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过运用类比、合作交流
等方式，归纳出当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相对概率的附近。
教学手段：
采用多媒体模拟实验，辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的
认知过程，使有限的时间成为无限的空间。
事先教师准备图表、电脑、纸牌等;学
生事先复习相关知识，准备计算器、直尺、三角板等。
四、教学过程
基于以上分析，紧紧围绕本节课的教学目标，以学生的认知水平为出发点进行
如下教学设计
（一）创设情景导入新课
情境一：
红楼梦片段
情境二：
掷硬币游戏
问题：
较
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