学年 九年级数学上册 期末复习旋转含答案.docx

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学年九年级数学上册期末复习旋转含答案

2017-2018学年九年级数学上册期末复习--旋转

一、选择题

1.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形

3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.下列图形中既是中心对称

图形又是轴对称

图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=

，∠B=60°，则CD的长为（）

A．0.5B．1.5C．

D．1

3.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（A）

A．B．2C．

3D．2

二、填空题

3.在下列图形：

①圆；②等边三角形；③矩形；④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是   （填写序号）.

3.如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是，它们之间的关系是，其中BD=．

4.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=　　　　　　．

5.如图，直线y＝－

x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．

3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=

将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM，则BM的长是．

3.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．

三、解答题

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

4.

（1）如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C,连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；

（2）如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α（α≠60°）时,将△ABC按照

（1）中的方式旋转α,连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=

BC，△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为．

5.如图所示,已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形A′B′C′O′的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形A′B′C′O绕点O任意转动.试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积.

6.如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=

，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE．

（1）当点D在线段BC上时，

①求证：

BD=CE；②求CD+CE的值；

（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．

7.如图所示，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点________，最少旋转了_______度；

（

2）在

（1）的条件下，若AE=3，BF=2,求四边形BFDE的面积.

8.探究问题：

（1）方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF.感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上.

∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°.

∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠　　.

又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌　　.∴　　=EF，故DE+BF=EF.

（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想（不必说明理由）.

参考答案

1.B

2.B

3.B

3.D

3.C

3.B

3.A

3.D

3.D

3.A

3.答案为：

①③

3.△ABD绕点A逆时针旋转42°得到△ACE，它们之间的关系是全等，其中BD=CE．

3.答案为：

40°．

3.答案为：

（7，3）

3.解：

如图，连接AM，由题意得：

CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，

∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=

，∴AC=2=CM=2，

∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，

∴BO=

AC=1，OM=CM•sin60°=

，∴BM=BO+OM=1+

，答案为：

1+

．

3.答案为：

3.解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形；

理由：

∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．

4.解：

（1）平行,

∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，

∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：

平行；

（2）证明：

如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，

由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，

∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；

（3）由

（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=

BC，∴

=

，

∵S

=

B1C1•h，S

=

BC•h，∴

=

=

=

，

∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：

6．

5.解:

其重叠部分OEBF的面积无变化.∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB,AC⊥BD,∠OAE=∠OBF=45°.

∵四边形A′B′C′O为正方形,∴∠C′OA′=90°,即∠BOF+∠BOE=90°.

又∵∠AOE+∠BOE=90°,∴∠BOF=∠AOE.在△OAE和△OBF中,OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF,∴S△AOE=S△BOF.∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE,即S△AOB=S四边形OEBF.

∵S△AOB=

OA·OB=

.∴S四边形OEBF=

.

6.

7.解：

（1）D，90.

（2）∵△

旋转后恰好与△

重合，∴△

≌△

∴

又

∴

∴

3.解：