秋新突破同步人教版数学七年级上册课件+课时作业word第四章 几何图形初步 8.docx

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秋新突破同步人教版数学七年级上册课件+课时作业word第四章几何图形初步8

课时作业（四十六）

[4.3.3　余角和补角]

一、选择题

1．如图K－46－1，∠1的余角可能是图K－46－2中的（　　）

图K－46－1

图K－46－2

2．2018·陇南若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25°B．35°

C．115°D．125°

3．下列说法正确的是（　　）

A．一个锐角的余角比这个角大

B．一个锐角的补角比这个角的余角大

C．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角

D．如果∠β是∠α的补角，那么∠β一定是钝角

4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（　　）

A．∠2＞∠4

B．∠2＜∠4

C．∠2＝∠4

D．∠2与∠4的大小关系不能确定

5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于它们的南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

图K－46－3

6．如图K－46－4所示，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是（　　）

图K－46－4

A．互余B．互补

C．相等D．无法确定

7．如图K－46－5，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为（　　）

图K－46－5

A.

（α＋β）B.

α

C.

（α－β）D.

β

二、填空题

8．2018·日照一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．

9．如图K－46－6，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝________°.

图K－46－6

10．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角的度数为________．

11．如图K－46－7，一艘轮船行驶到B处时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是________．

图K－46－7

三、解答题

12．如图K－46－8，D是直线EF上一点，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，则图中哪些角互为余角？

哪些角互为补角？

图K－46－8

13．如图K－46－9，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，试说明：

∠AOD＝∠BOC.

图K－46－9

14．一个角的余角与这个角的补角的度数和比平角的

多1°，求这个角的度数.

15．如图K－46－10，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE＝90°.

（1）若∠AOE＝48°，则∠BOD＝________°，∠AOE与∠BOD的关系是__________；

（2）∠AOE与∠COD有什么数量关系？

请写出你的结论并说明理由．

图K－46－10

16．小明从点A出发向北偏西50°方向走了3.3m到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了6.6m到达点C，试画图确定A，B，C三点的位置（用1cm表示3.3m），并通过测量求出点B与点C之间的实际距离．（精确到0.1m）

17．如图K－46－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

图K－46－11

探究题如图K－46－12，先找到长方形纸片ABCD的宽DC的中点E，将∠C过点E折起，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：

（1）∠FEC′和∠GEC′互为余角吗？

为什么？

（2）在该折纸图形中，还有哪些角互为余角？

有哪些角互为补角（每种写出三对即可）?

图K－46－12

教师详解详析

[课堂达标]

1．[解析]C　互余两角的和为90°，选项中只有C符合，故选C.

2．[解析]　C180°－65°＝115°.故它的补角的度数为115°.故选C.

3．[解析]B　A．若已知的锐角≥45°，则它的余角≤45°，故此选项错误；B.一个锐角的补角比它的余角大90°，故此选项正确；C.互为补角指的是两个角之间的关系，故此选项错误；D.若∠α≥90°，则∠β≤90°，故此选项错误．故选B.

4．[解析]C　等角的补角相等．

5．D　6.B

7．[解析]C　根据补角的性质，得α＋β＝180°，

两边都除以2，得

（α＋β）＝90°，β的余角是

（α＋β）－β＝

（α－β）．故选C.

8．[答案]19°21′

[解析]它的余角＝90°－70°39′＝19°21′.

故答案为：

19°21′.

9.150　30

10．[答案]80°

[解析]设这个角的度数为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），由题意得

（180°－x）－（90°－x）＝40°，解得x＝80°.

11．[答案]105°

[解析]根据条件可得∠ABD＝60°，∠DBC＝45°，所以∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋45°＝105°.

12．解：

∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；

∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC互为补角．

13．解：

因为∠AOD＋∠DOC＝90°，∠BOC＋∠DOC＝90°，所以∠AOD＝∠BOC（同角的余角相等）．

14．[解析]首先根据余角与补角的定义，设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解：

设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，则（90°－x＋180°－x）－

×180°＝1°，解得x＝67°.

答：

这个角的度数为67°.

15．解：

（1）42　互余

（2）∠AOE＋∠COD＝180°.理由：

因为OC平分∠AOB，

所以∠AOC＝∠BOC＝90°.

因为∠AOB＝180°，∠DOE＝90°，

所以∠AOE＋∠BOD＝90°.

所以∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°.

16．[解析]方向角在具体表示时应是南北在先，之后再写偏东或偏西多少度，而东南、西南、东北、西北则为特指方向．此题中AB方向为“北偏西50°”，AC方向为“南偏西40°”.

解：

略．

17．解：

设∠AOB＝x°.因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＝180°－x°.由题意，得

－

＝40，所以180－x－x＝80，解得x＝50.

则180－x＝130.故∠AOB＝50°，∠AOC＝130°.

[素养提升]

解：

（1）∠FEC′和∠GEC′互为余角．理由：

由折叠过程，知∠FEC＝∠FEC′，∠DEG＝∠GEC′.

因为∠FEC′＋∠GEC′＋∠FEC＋∠DEG＝180°，所以∠FEC′＋∠GEC′＝90°.

所以∠FEC′和∠GEC′互为余角．

（2）答案不唯一，互余的角还有：

∠FEC′与∠DEG，∠FEC与∠GEC′，∠FEC与∠DEG等．

互补的角有：

∠AGF与∠DGF，∠AGF与∠BFG，∠DGF与∠GFC等．