一次函数教学讲义知识点框架典型例题中考真题.docx

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一次函数教学讲义知识点框架典型例题中考真题

一次函数讲义

知识点1、一次函数的意义

知识点：

一次函数：

若两个变量x、y间的关系式可以表示成ykxb（k、b为常数，k0）的形式，称y是x的一次函数。

正比例函数：

形如ykx（k0）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数

习题练习

1、下列函数

（1）y=3πx；

（2）y=8x-6；（3）y

次函数的有（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

2、当k_____________时，yk3x2x3是一次函数；211；（4）y8x；（5）y5x24x1中，是一x2

3、当m_____________时，ym3x2m14x5是一次函数；

4x5是一次函数；4、当m_____________时，ym4x

知识点2、求一次函数的解析式2m1

知识点：

确定正比例函数ykx的解析式：

只须一个条件，求出待定系数k即可．

确定一次函数ykxb的解析式：

只须二个条件，求出待定系数k、b即可．

A、设——设出一次函数解析式，即ykxb；

B、代——把已知条件代入ykxb中，得到关于k、b的方程（组）；

C、求——解方程（组），求k、b；D、写——写出一次函数解析式．

常见题型归类

第一种情况：

不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。

（见前面函数解析式的确定）

第二种情况：

已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）

一、定义型一次函数的定义：

形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。

二.平移型两条直线1：

lyk1xb1；l2：

yk2xb2。

当k1k2，b1b2时，l1∥l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。

三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

解题策略：

想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从

而求出函数解析式。

这类问题是见得最多的问题。

四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式

习题练习

1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）

A、y=3xB、y=321xC、y=xD、y=x+1233

2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（）

A、y3322x3B、yx3C、yx3D、yx

32233

3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

4、如图，已知直线ykx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．y

5、（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与

能是

6、（2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝

=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）

2xyx2A.x2x2yx2B.2xx2x2

C.y=2xD.y=x＋2

7、（2011浙江湖州，19，6）已知：

一次函数ykxb的图象经过M（0，2），（1，3）两点．

（l）求k、b的值；

（2）若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．

8、（2011湖南郴州市，20，6分）求与直线yx平行，并且经过点P（1，2）的一次函数解析式．

9、（2011四川自贡，8，3分）已知直线l经过点A（1,0）且与直线yx垂直，则直线l的解析式为（）

A.yx1B.yx1C.yx1D.yx1

10、（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

（1）求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0y2时,自变量x的取值范围；

o

（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为

ykxb,则y随x的增大而（填”增大”或“减小”）.

知识点3、一次函数的图象

一次函数ykxb的图象是一条直线，与x轴的交点为（b,0），与y轴的交点为（0,b）k

正比例函数ykx的图象也是一条直线，它过点（0,0），（1,k）

习题练习

1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）

A、x＞0B、x＜0C、x＞2D、x＜2

2、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、

B、C、D、

0），关于x的不等式kxb

03、如图，直线ykxb（k0）与x轴交于点（3，

A．x3

B．x3C．

x0D．x0

4、直线l1：

y＝k1x＋b与直线l2：

y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等

式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）

A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2

k1x

＋c

5、（2011）

y1x和y214x33的图象相交于（－1，1），（2，2）

A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2

7、（2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数ykx3的图象如图所示，则不等式kx30的解集是。

8、（2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数ykxbk0的图象经过点Ａ．当y3时，x的取

值范围是．

9、（2011青海西宁，20，2分）如图，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B（7，0）两点，则不等式0＜

kx＋b＜－x的解集为_．

10、（2011台湾台北，9）如图所示的坐标平面上，有一条通过点（－3,－2）的直线L。

若四点（－2,a）、

（0,b）、（c,0）、（d,－1）在L

上，则下列数值的判断，何者正确？

A．a＝3B。

b＞－2C。

c＜－3D。

d＝2

11、（2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系）

A．4

B．8C．16D

．

12、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）．．

A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米

（分钟）

13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（）

图1

A．N处B．P处C．Q处D．M处

1、如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）

A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b0

2、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）

A．y1>y2B．y1<y2

C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2

3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．

①过点（3,1）；

②在第一象限．

5、（2011四川乐山8，3分）已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x1）b0的解集为

A.x1B.x1C.x1D.x1

6、（2011山东泰安，13，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）

A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2

7、（2011贵州遵义，7，3分）若一次函数y2mx2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是

A.m0B.m0C.m2D.m2

8、（2011）．

A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9

知识点5、平移

知识点：

直线yk1xb1与直线yk2xb2的位置关系：

两直线平行k1k2；

一次函数图象平移

（1）一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。

向下平移）

（2）图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小

（3）图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小

习题练习

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2.直线y=1x向右平移2个单位得到直线2

3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

3

35.直线yx1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线44.直线y

6.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

7．直线m:

y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

8.（2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2

9.（2010乌鲁木齐，5，4分）将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为

A.y2x1B.y2x2C.y2x1D.y2x2

知识点6、交点问题及直线围成的面积问题

方法：

两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：

往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

习题练习

1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

（1）求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与

y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C

（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线

过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线

（2）若直线与的解析式；交于点P，求

的值。

经

6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

知识点7、实际应用

1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱，n=；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

图1

3、（2011吉林长春，25,10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

再经过多长时间恰好装满第2箱？

4、（201１四川广元，19，8分）小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？

请说明理由．

5、（2011浙江金华，22，10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

）O）8.59.5

6、（2011湖北襄阳，24，10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）.y1，y2与x之间的函数图象如图8所示.

（1

）观察图象可知：

a＝；b＝；m＝；

（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

7、（2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度

问题：

y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列甲槽图1乙槽

（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是___________；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）

8、（2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．

求S2与t之间的函数关系式：

小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

这时他们距离家还有多远？