五级奥数行程多次相遇和追及问题A级学生.docx

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五级奥数行程多次相遇和追及问题A级学生

多次相遇与追及问题

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“

”这一条大体关系式展开的，多人相遇与追及问题尽管较复杂，但只要抓住那个公式，慢慢表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

二、多次相遇与全程的关系

1.两地相向动身：

第1次相遇，共走1个全程；

第2次相遇，共走3个全程；

第3次相遇，共走5个全程；

…………，………………；

第N次相遇，共走2N-1个全程；

注意：

除第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次若是走了N米，以后每次都走2N米。

2.同地同向动身：

第1次相遇，共走2个全程；

第2次相遇，共走4个全程；

第3次相遇，共走6个全程；

…………，………………；

第N次相遇，共走2N个全程；

3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键几个全程

多人相遇追及的解题关键路程差

三、解多次相遇问题的工具——柳卡

柳卡图，不用大体公式解决，快速的解法是直接画时刻-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示用意往往能够清楚的表现运动进程中“相遇的次数”，“相遇的地址”，和“由相遇的地址求出全程”，利用折线示用意法一样需要咱们明白每一个物体走完一个全程时所用的时刻是多少。

若是不画图，单凭想象似乎关于像我如此的一样人儿来讲不容易。

【例1】甲、乙两名同窗在周长为

米圆形跑道上从同一地址同时背向练习跑步，甲每秒钟跑

米，乙每秒钟跑

米，问：

他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到起点？

【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．若是他们同时别离从直路两头动身，10分钟内共相遇几回？

【例2】甲、乙两车同时从A地动身，不断的来回行驶于A，B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，而且两车动身后第一次和第二次相遇都在途中C地。

问：

甲车的速度是乙车的多少倍？

【巩固】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

若是二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地址距前一次相遇地址1千米。

问：

甲、乙二人的速度各是多少？

【例3】如图，甲和乙两人别离从一圆形场地的直径两头点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形线路运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．

【巩固】A、B是圆的直径的两头，甲在A点，乙在B点同时动身反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求那个圆的周长是多少米？

【例4】甲、乙两车别离同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进抵达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？

【巩固】甲、乙二人以均匀的速度别离从A、B两地同时动身，相向而行，他们第一次相遇地址离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方起点后当即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地址之间的距离.

【例5】甲、乙二人以均匀的速度别离从A、B两地同时动身，相向而行，他们第一次相遇地址离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方起点后当即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.

【巩固】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。

他们各自抵达对方车站后当即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。

求两次相遇地址的距离。

【例6】甲、乙二人以均匀的速度别离从A、B两地同时动身，相向而行，他们第一次相遇地址离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方起点后当即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地址与第2001次相遇地址之间的距离.

【巩固】甲、乙二人以均匀的速度别离从A、B两地同时动身，相向而行，他们第一次相遇地址离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方起点后当即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.

【例7】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时动身，在A、B间来回长跑。

甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。

甲、乙两人在第几回相遇时A地最近？

最近距离是多少米？

【巩固】A、B两地相距950米。

甲、乙两人同时由A地动身来回锻炼半小时。

甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。

那么甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B地最近。

【例8】甲、乙两车别离从A，B两地动身，并在A，B两地间不断来回行驶。

已知甲车的速度是15千米／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地址与第四次相遇地址相差100千米。

求A，B两地的距离。

【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习来回跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速度是每秒5米。

两人同时从A点动身，抵达B点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地址距离

的中点5米，

之间的距离是________。

【例9】甲、乙二人进行游泳追赶赛，规定两人别离从游泳池50米泳道的两头同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。

已知甲、乙的速度别离为1.0米／秒和0.8米／秒。

问：

（1）竞赛开始后多长时刻甲追上乙？

（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几回？

【巩固】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两头动身，持续跑了12分钟．在这段时刻内，他们迎面相遇了多少次？

【例10】天天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且天天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：

某条从哈佛开出的轮船在抵达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？

【巩固】一条电车线路的起点站和终点站别离是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站动身沿电车线路骑车前去甲站．他动身的时候，恰好有一辆电车抵达乙站．在路上他又碰到了10辆迎面开来的电车．抵达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？

【随练1】如右图，A，B是圆的直径的两头，甲在A点，乙在B点同时动身反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

已知C离A有80米，D离B有60米，求那个圆的周长。

【随练2】甲、乙二人以均匀的速度别离从A、B两地同时动身，相向而行，他们第一次相遇地址离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方起点后当即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地址之间的距离.

【随练3】

、

两地间有条公路，甲从

地动身，步行到

地，乙骑摩托车从

地动身，不断地来回于

、

两地之间，他们同时动身，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：

当甲抵达

地时，乙追上甲几回？

【随练4】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒

米．若是他们同时别离从直路的两头动身，当他们跑了10分钟后，共相遇几回？

【作业1】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时动身，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地址与点A沿跑道上的最短路程是多少米?

【作业2】上午8点8分，小明骑自行车从家里动身，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地址追上了他.然后爸爸当即回家，抵家后又立刻转头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

【作业3】甲、乙二人以均匀的速度别离从A、B两地同时动身，相向而行，他们第一次相遇地址离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方起点后当即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地址距B多远.

【作业4】湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。

两人别离从A，B两岛同时动身，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。

问：

两岛相距多远？

【作业5】在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时动身反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲抵达B点，又过8分两人再次相遇。

甲、乙环行一周各需要多少分？

【作业6】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时动身，相向而行，甲船抵达B地、乙船抵达A地后，都当即按原先线路返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．若是两船两次相遇的地址相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒．

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

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