人教版数学七年级第三章《一元一次方程》应用题分类数轴类专项练四.docx

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人教版数学七年级第三章《一元一次方程》应用题分类数轴类专项练四

第三章《一元一次方程》应用题分类：

数轴类专项练（四）

1．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．

（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为　　．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为　　（以用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？

（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？

2．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．

（1）写出数轴上点A、B表示的数；

（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝

CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；

②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．

3．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，C点在A、B之间，在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球分别从A、B两处出发，相对而行，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当M小球第二次碰到C挡板时，两球均停止运动）．

（1）若两个小球的运动速度相同，当N小球第一次碰到C挡板时，M小球刚好第二次碰到C挡板，求C点所对应的数．

（2）在

（1）的条件下，若M、N小球的运动速度分别为3个单位/秒、2个单位/秒，则M小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟．设两个球的运动时间为t秒钟．

①请直接写出下列时间段内M小球所对应的数（用含t的代数式表示）．

当0≤t≤a时，M小球对应的数为　　．

当a＜t≤b时，M小球对应的数为　　．

当b＜t≤c时，M小球对应的数为　　．

②当M、N两个小球的距离等于42时，求t的值．

（3）移走A、B、C三处的挡板，M、N两点以

（2）中的速度运动，与此同时，R点从原点出发，以5个单位/秒的速度向数轴负方向运动，P是AN的中点，Q是MR的中点，求证：

PQ的长度为定值，并求出该值为多少？

4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．

（1）求A对应的数；

（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？

（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：

点L在从点D运动到点A的过程中，

LC﹣AG的值是否发生变化？

若不变，求其值．若变化，请说明理由．

5．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝　　，AC＝　　，BE＝　　；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

6．阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．

又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：

知识运用：

（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？

　　（填是或不是）；

（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

7．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　　；A、B两点中间的点表示的数为　　；

（3）在

（2）的条件下，若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：

当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

8．如图：

点O为原点，A、B为数轴上两点，A、B两点间的距离为20，且点A到点O的距离是点B到点O的距离的3倍．

（1）A、B对应的数分别是　　、　　．

（2）若点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？

（3）若点P从A出发以每秒5个单位长度在数轴上由A到B做匀速运动．当P到达点B时，立即返回．仍然以每秒5个单位长度的速度运动到点A即停止运动，设运动时间为t（单位：

秒），求点P是AB的中点时t的值．

（4）若点A、B以

（2）中的速度向右运动，同时点P从原点O以5个单位/秒的速度也向右运动，是否存在常数m，使得6AP+3OB﹣mOP的值与t的取值无关，若存在请求出m的值以及这个定值，若不存在，请说明理由．（其中AP表示A、P两点间的距离，OB表示O、B两点间的距离，OP表示O、P两点间的距离）．

9．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．

（1）写出A、B对应的数；

（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝

CQ，设运动时间为t（t＞0）．

①求点M、N对应的数（含t的式）；

②x为何值时OM＝2BN．

10．如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧（点A在原点左侧，点B在原点右侧），AO＝2BO，点A在数轴上对应数是﹣800．动点P、Q同时从原点出发分别向左、向右运动，速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒，同时，动点R也从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒．设运动时间为t秒．

（1）填空：

①点B在数轴上对应的数是　　；

②点P在数轴上对应的数是　　；点Q在数轴上对应的数是　　；点R在数轴上对应的数是　　；（用含t的代数式表示）

（2）t为何值时，动点R与动点P之间距离为200个单位长度？

（3）若点M、N分别为线段PQ、RP的中点，当t≤100秒时，2MN﹣MB的值是否发生变化？

若变化，请说明理由：

若不变，求其值．

参考答案

1．解：

（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：

2t﹣2．

当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：

22﹣2t．

故答案是：

2t﹣2；22﹣2t；

（2）由题意，得2t＝2+t，

解得t＝2；

（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．

解得t＝5；

②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，

2+t+3+2t﹣12＝12．

解得，t＝

；

③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，

2+t﹣3+2t﹣12＝12，

解得t＝

综上所述，当t的值是5或

或

时，点P、Q间的距离是3个单位．

2．解：

（1）点A表示﹣10，点B表示2；

（2）①由题意得：

AP＝6t，CQ＝3t，

如图1所示：

由M为AP中点，

得AM＝

AP＝3t，

点M表示的数是﹣10+3t，

∵点N在CQ上，CN＝

CQ，

∴CN＝t，

点N表示的数是6+t．

②由题意得，分三种情况：

i）当点M在点B的左侧时，点B为MN中点：

∵MB＝12﹣3t，BN＝4+t，

∴12﹣3t＝4+t，

解得t＝2；

ii）当点M在点B的右侧，点N的左侧时，点M为BN中点：

∵MB＝﹣12+3t，MN＝16﹣2t，

∴﹣12+3t＝16﹣2t，

解得t＝

；

iii）当点M在点N的右侧，点N为BM中点：

∵NB＝4+t，MN＝﹣16+2t，

∴4+t＝﹣16+2t，

解得t＝20，

综上所述，当t为2秒或

秒或20秒时，M、B、N三个点中的其中一个点是其他两点构成的线段的中点．

3．解：

（1）设C点表示的数为c，根据题意得，

3（c+20）＝24﹣c，

解得，c＝﹣9，

故C表示的数为﹣9；

（2）①根据题意得，a＝[﹣9﹣（﹣20）]÷3＝

，则b＝2a＝

，c＝3a＝11，

当0≤t≤a时，M小球对应的数为﹣20+3t，

当a＜t≤b时，M小球对应的数为﹣20+3a﹣3（t﹣a）＝﹣20+6a﹣3t＝﹣20+22﹣3t＝2﹣3t．

当b＜t≤c时，M小球对应的数为﹣20+3（t﹣b）＝﹣20+3t﹣3b＝﹣20+3t﹣22＝3t﹣42，

故答案为：

3t﹣20；2﹣3t；3t﹣42；

②根据题意得，N从B到C的时间为：

[24﹣（﹣9）]÷2＝

＞11，

∴N点从B点出发，还没到达C点，两球就已经停止了运动，

当0≤t≤

时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t

﹣20）＝42，

解得，t＝

；

当

时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（2﹣3t）＝42，

解得，t＝20（舍）；

当

1时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t﹣42）＝42，

解得，t＝

（舍）；

综上，t＝

；

（3）根据题意得，P点表示的数为：

，

Q点表示的数为：

，

∴PQ＝|（2﹣t）﹣（﹣10﹣t）|＝|12|＝12，

故PQ的长度为定值，该值为12．

4．解：

（1）∵BC＝300，AB＝

AC，

所以AC＝600，

C点对应200，

∴A点对应的数为：

200﹣600＝﹣400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，

∴MR＝（10+2）×

，

RN＝

[600﹣（5+2）x]，

∴MR＝4RN，

∴（10+2）×

＝4×

[600﹣（5+2）x]，

解得：

x＝60；

∴60秒时恰好满足MR＝4RN；

（3）解：

设运动时间为t秒，则：

LC＝200+5t，KL＝800+5t，GL＝400+2.5t，AL＝400﹣5t；AG＝GL﹣AL＝7.5t，

LC﹣AG＝300

答：

点L在从点D运动到点A的过程中，

LC﹣AG的值不变．

5．

（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，

∴AB＝16；

∵CE＝8，CF＝1，

∴EF＝7

∵点F是AE的中点．

∴AF＝EF＝7

∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6

BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2

故答案为：

16，6，2；

（2）∵点F是AE的中点

∴AF＝EF

设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x

∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）

∴BE＝2CF

（3）①当0＜t≤6时，P对应数：

﹣6+3t，Q对应数﹣4+t

PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|

依题意得：

|﹣2t+2|＝1

解得：

t＝

或

②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t

PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|

依题意得：

|﹣4t+34|＝1

解得：

t＝

或

∴t为

秒，

秒，

秒，

秒时，两点距离是1．

6．解：

（1）∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC

∴点B是【D，C】的好点．

故答案为：

是；

（2）设点P表示的数为x，分以下几种情况：

①P为【A，B】的好点

由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），

解得x＝0，

t＝20÷2＝10（秒）；

②A为【B，P】的好点

由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]，

解得x＝﹣10，

t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；

③P为【B，A】的好点

由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]，

解得x＝﹣20，

t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）；

④A为【P，B】的好点

由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）]

解得x＝80（舍）．

⑤B为【A，P】的好点

20﹣（﹣40）＝2（20﹣x）

∴x＝﹣10

t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；

此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．

综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．

7．解：

（1）终点B表示的数是﹣5+6＝1，A、B两点间的距离是1﹣（﹣5）＝6；

（2）依题意有

a﹣10+70＝50，

解得a＝﹣10；

A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；

（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，

电子蚂蚁Q向左运动，

依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝25；

或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝35；

电子蚂蚁Q向右运动，

依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝5；

或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝7．

故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．

故答案为：

1，6；﹣10，20．

8．解：

（1）设BO＝x，则AO＝3x，

由题意得：

3x+x＝20

解得：

x＝5

∴OA＝15，OB＝5

∴A、B对应的数分别是﹣15、5

故答案为：

﹣15；5．

（2）设x秒后A、B相距1个单位长度

①当点A在点B左侧时，4x+3x＝20﹣1

解得：

x＝

；

②当点A在点B右侧时，4x+3x＝20+1

解得：

x＝3

答：

秒或3秒后A、B相距1个单位长度．

（3）①当点P到达点B之前，点P位于AB中点时

AP＝10

∴5t＝10

∴t＝2；

②当点P到达点B之后，点P位于AB中点时

AB+BP＝20+10＝30

∴5t＝30

∴t＝6

答：

点P是AB的中点时t的值为2或6．

（4）AP＝15+（5﹣4）t＝15+t，OP＝5t，OB＝5+3t

设t秒后6AP+3OB﹣mOP的值与t的取值无关，

则由题意得：

6AP+3OB﹣mOP＝6（15+t）+3（5+3t）﹣m×5t

＝90+6t+15+9t﹣5mt

＝（6+9﹣5m）t+105

＝（15﹣5m）t+105

∵与t的取值无关

∴15﹣5m＝0

∴m＝3，此时定值为105．

答：

当m＝3时，6AP+3OB﹣mOP的值与t的取值无关，定值为105．

9．解：

（1）∵C表示的数为6，BC＝4，

∴OB＝6﹣4＝2，

∴B点表示2．

∵AB＝12，

∴AO＝12﹣2＝10，

∴A点表示﹣10．

故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；

（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：

∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝

CQ，

∴AM＝

AP＝3t，CN＝

CQ＝t，

∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，

∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；

②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，

∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，

∴﹣10+3t＝±（8+2t），

当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；

当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝

．

∴当t＝18或t＝

时，OM＝2BN．

10．解：

（1）①∵AO＝2BO，点A在数轴上对应数是﹣800，

∴BO＝400，

∵点B在原点右侧，

∴点B在数轴上对应的数是400；

故答案为：

400；

②由题意得：

OP＝8t，OQ＝4t，AR＝2t，

∴点P在数轴上对应的数是﹣8t；点Q在数轴上对应的数是4t；OR＝800﹣2t，或OR＝2t﹣800，

∴点R在数轴上对应的数是2t﹣800或800﹣2t；

故答案为：

﹣8t；4t；2t﹣800或800﹣2t；

（2）①如图1所示：

由题意得：

2t+8t＝800﹣299，解得：

t＝60；

②如图2所示：

2t+8t＝800+200，解得：

t＝100；

综上所述，t为60秒或100秒时，动点R与动点P之间距离为200个单位长度；

（3）t秒后点M表示的数为

＝﹣2t，点N表示的数为

＝﹣400﹣3t，

∴MN＝|﹣2t﹣（﹣400﹣3t）|＝|t+400|＝t+400，MB＝400﹣（﹣2t）＝400+2t，

∴2MN﹣MB＝2（t+400）﹣（400+2t）＝400，

∴2MN﹣MB为定值400．