人教版数学七年级第三章《一元一次方程》应用题分类数轴类专项练四.docx
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人教版数学七年级第三章《一元一次方程》应用题分类数轴类专项练四
第三章《一元一次方程》应用题分类:
数轴类专项练(四)
1.如图,已知点A,B是数轴上原点O两侧的两点,其中点A在负半轴上,点B在正半轴上,AO=2,OB=10.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,到达点B后立即返回,速度不变;动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点Q到达点B时,动点P,Q停止运动.设P,Q两点同时出发,运动时间为t秒.
(1)当点P从点A向点B运动时,点P在数轴上对应的数为 .当点P从点B返回向点O运动时,点P在数轴上对应的数为 (以用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,点P,Q第一次重合?
(3)当t为何值时,点P,Q之间的距离为3个单位?
2.如图,已知A、B、C是数轴上三点,点O为原点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)写出数轴上点A、B表示的数;
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,沿数轴向右匀速运动.点P的速度是每秒6个单位长度,点Q的速度是每秒3个单位长度,点M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=
CQ,设运动时间为t(t>0)秒.
①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);
②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候,求t的值.
3.如图,A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24,C点在A、B之间,在A、B、C三点处各放一个挡板,M、N两个小球分别从A、B两处出发,相对而行,碰到挡板后则向反方向运动,一直如此下去(当M小球第二次碰到C挡板时,两球均停止运动).
(1)若两个小球的运动速度相同,当N小球第一次碰到C挡板时,M小球刚好第二次碰到C挡板,求C点所对应的数.
(2)在
(1)的条件下,若M、N小球的运动速度分别为3个单位/秒、2个单位/秒,则M小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟.设两个球的运动时间为t秒钟.
①请直接写出下列时间段内M小球所对应的数(用含t的代数式表示).
当0≤t≤a时,M小球对应的数为 .
当a<t≤b时,M小球对应的数为 .
当b<t≤c时,M小球对应的数为 .
②当M、N两个小球的距离等于42时,求t的值.
(3)移走A、B、C三处的挡板,M、N两点以
(2)中的速度运动,与此同时,R点从原点出发,以5个单位/秒的速度向数轴负方向运动,P是AN的中点,Q是MR的中点,求证:
PQ的长度为定值,并求出该值为多少?
4.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=BC,点C对应的数是200,且BC=300.
(1)求A对应的数;
(2)若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,当点Q、R相遇时,点P、Q、R即停止运动,已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度,M为线段PR的中点,N为线段RQ的中点,问多少秒时恰好满足MR=4RN?
(3)若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动,点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度,点G为线段KL的中点,问:
点L在从点D运动到点A的过程中,
LC﹣AG的值是否发生变化?
若不变,求其值.若变化,请说明理由.
5.数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.
(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB= ,AC= ,BE= ;
(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,求BE与CF的数量关系;
(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以同样速度返回,同时点Q从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤16),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.
6.阅读理解:
若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点.
又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2.那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点:
知识运用:
(1)如图1,点B是【D,C】的好点吗?
(填是或不是);
(2)如图2,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣40,点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
7.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点A、B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示数﹣5,将点A向右移动6个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(2)如果点A表示数a,将A点向左移动10个单位长度,再向右移动70个单位长度,终点B表示的数是50,那么a= ;A、B两点中间的点表示的数为 ;
(3)在
(2)的条件下,若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度运动,请问:
当它们运动多少时间时,两只蚂蚁间的距离为10个单位长度?
8.如图:
点O为原点,A、B为数轴上两点,A、B两点间的距离为20,且点A到点O的距离是点B到点O的距离的3倍.
(1)A、B对应的数分别是 、 .
(2)若点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时相向而行,则几秒后A、B相距1个单位长度?
(3)若点P从A出发以每秒5个单位长度在数轴上由A到B做匀速运动.当P到达点B时,立即返回.仍然以每秒5个单位长度的速度运动到点A即停止运动,设运动时间为t(单位:
秒),求点P是AB的中点时t的值.
(4)若点A、B以
(2)中的速度向右运动,同时点P从原点O以5个单位/秒的速度也向右运动,是否存在常数m,使得6AP+3OB﹣mOP的值与t的取值无关,若存在请求出m的值以及这个定值,若不存在,请说明理由.(其中AP表示A、P两点间的距离,OB表示O、B两点间的距离,OP表示O、P两点间的距离).
9.已知,如图所示,A、B、C是数轴上的三点,点C对的数是6,BC=4,AB=12.
(1)写出A、B对应的数;
(2)动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒6个单位,3个单位速度沿数轴正方向运动,M是AP的中点,N在CQ上且CN=
CQ,设运动时间为t(t>0).
①求点M、N对应的数(含t的式);
②x为何值时OM=2BN.
10.如图,数轴上A、B两点分别位于原点两侧(点A在原点左侧,点B在原点右侧),AO=2BO,点A在数轴上对应数是﹣800.动点P、Q同时从原点出发分别向左、向右运动,速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒,同时,动点R也从点A出发向右运动,速度为2个单位长度/秒.设运动时间为t秒.
(1)填空:
①点B在数轴上对应的数是 ;
②点P在数轴上对应的数是 ;点Q在数轴上对应的数是 ;点R在数轴上对应的数是 ;(用含t的代数式表示)
(2)t为何值时,动点R与动点P之间距离为200个单位长度?
(3)若点M、N分别为线段PQ、RP的中点,当t≤100秒时,2MN﹣MB的值是否发生变化?
若变化,请说明理由:
若不变,求其值.
参考答案
1.解:
(1)由题意知,点P在数轴上对应的数为:
2t﹣2.
当点P从点B返回向点O运动时,点P在数轴上对应的数为:
22﹣2t.
故答案是:
2t﹣2;22﹣2t;
(2)由题意,得2t=2+t,
解得t=2;
(3)①当点P追上点Q后(点P未返回前),2t=2+t+3.
解得t=5;
②当点P从点B返回,未与点Q相遇前,
2+t+3+2t﹣12=12.
解得,t=
;
③点点P从B返回,并且与点Q相遇后,
2+t﹣3+2t﹣12=12,
解得t=
综上所述,当t的值是5或
或
时,点P、Q间的距离是3个单位.
2.解:
(1)点A表示﹣10,点B表示2;
(2)①由题意得:
AP=6t,CQ=3t,
如图1所示:
由M为AP中点,
得AM=
AP=3t,
点M表示的数是﹣10+3t,
∵点N在CQ上,CN=
CQ,
∴CN=t,
点N表示的数是6+t.
②由题意得,分三种情况:
i)当点M在点B的左侧时,点B为MN中点:
∵MB=12﹣3t,BN=4+t,
∴12﹣3t=4+t,
解得t=2;
ii)当点M在点B的右侧,点N的左侧时,点M为BN中点:
∵MB=﹣12+3t,MN=16﹣2t,
∴﹣12+3t=16﹣2t,
解得t=
;
iii)当点M在点N的右侧,点N为BM中点:
∵NB=4+t,MN=﹣16+2t,
∴4+t=﹣16+2t,
解得t=20,
综上所述,当t为2秒或
秒或20秒时,M、B、N三个点中的其中一个点是其他两点构成的线段的中点.
3.解:
(1)设C点表示的数为c,根据题意得,
3(c+20)=24﹣c,
解得,c=﹣9,
故C表示的数为﹣9;
(2)①根据题意得,a=[﹣9﹣(﹣20)]÷3=
,则b=2a=
,c=3a=11,
当0≤t≤a时,M小球对应的数为﹣20+3t,
当a<t≤b时,M小球对应的数为﹣20+3a﹣3(t﹣a)=﹣20+6a﹣3t=﹣20+22﹣3t=2﹣3t.
当b<t≤c时,M小球对应的数为﹣20+3(t﹣b)=﹣20+3t﹣3b=﹣20+3t﹣22=3t﹣42,
故答案为:
3t﹣20;2﹣3t;3t﹣42;
②根据题意得,N从B到C的时间为:
[24﹣(﹣9)]÷2=
>11,
∴N点从B点出发,还没到达C点,两球就已经停止了运动,
当0≤t≤
时,若M、N两个小球的距离等于42,则(24﹣2t)﹣(3t
﹣20)=42,
解得,t=
;
当
时,若M、N两个小球的距离等于42,则(24﹣2t)﹣(2﹣3t)=42,
解得,t=20(舍);
当
1时,若M、N两个小球的距离等于42,则(24﹣2t)﹣(3t﹣42)=42,
解得,t=
(舍);
综上,t=
;
(3)根据题意得,P点表示的数为:
,
Q点表示的数为:
,
∴PQ=|(2﹣t)﹣(﹣10﹣t)|=|12|=12,
故PQ的长度为定值,该值为12.
4.解:
(1)∵BC=300,AB=
AC,
所以AC=600,
C点对应200,
∴A点对应的数为:
200﹣600=﹣400;
(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,
∴MR=(10+2)×
,
RN=
[600﹣(5+2)x],
∴MR=4RN,
∴(10+2)×
=4×
[600﹣(5+2)x],
解得:
x=60;
∴60秒时恰好满足MR=4RN;
(3)解:
设运动时间为t秒,则:
LC=200+5t,KL=800+5t,GL=400+2.5t,AL=400﹣5t;AG=GL﹣AL=7.5t,
LC﹣AG=300
答:
点L在从点D运动到点A的过程中,
LC﹣AG的值不变.
5.
(1)∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,
∴AB=16;
∵CE=8,CF=1,
∴EF=7
∵点F是AE的中点.
∴AF=EF=7
∴AC=AF﹣CF=7﹣1=6
BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2
故答案为:
16,6,2;
(2)∵点F是AE的中点
∴AF=EF
设AF=FE=x,∴CF=8﹣x
∴BE=16﹣2x=2(8﹣x)
∴BE=2CF
(3)①当0<t≤6时,P对应数:
﹣6+3t,Q对应数﹣4+t
PQ=|﹣4+t﹣(﹣6+3t)|=|﹣2t+2|
依题意得:
|﹣2t+2|=1
解得:
t=
或
②当6<t≤12时,P对应数12﹣3(t﹣6)=30﹣3t,Q对应数﹣4+t
PQ=|30﹣3t﹣(﹣4+t)|=|﹣4t+34|
依题意得:
|﹣4t+34|=1
解得:
t=
或
∴t为
秒,
秒,
秒,
秒时,两点距离是1.
6.解:
(1)∵BD=2,BC=1,BD=2BC
∴点B是【D,C】的好点.
故答案为:
是;
(2)设点P表示的数为x,分以下几种情况:
①P为【A,B】的好点
由题意,得x﹣(﹣40)=2(20﹣x),
解得x=0,
t=20÷2=10(秒);
②A为【B,P】的好点
由题意,得20﹣(﹣40)=2[x﹣(﹣40)],
解得x=﹣10,
t=[20﹣(﹣10)]÷2=15(秒);
③P为【B,A】的好点
由题意,得20﹣x=2[x﹣(﹣40)],
解得x=﹣20,
t=[20﹣(﹣20)]÷2=20(秒);
④A为【P,B】的好点
由题意得x﹣(﹣40)=2[20﹣(﹣40)]
解得x=80(舍).
⑤B为【A,P】的好点
20﹣(﹣40)=2(20﹣x)
∴x=﹣10
t=[20﹣(﹣10)]÷2=15(秒);
此种情况点P的位置与②中重合,即点P为AB中点.
综上可知,当t为10秒、15秒或20秒,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
7.解:
(1)终点B表示的数是﹣5+6=1,A、B两点间的距离是1﹣(﹣5)=6;
(2)依题意有
a﹣10+70=50,
解得a=﹣10;
A、B两点中间的点表示的数为(﹣10+50)÷2=20;
(3)设当它们运动x秒时间时,两只蚂蚁间的距离为10个单位长度,
电子蚂蚁Q向左运动,
依题意有6t﹣4t=50﹣(﹣10)﹣10,
解得t=25;
或6t﹣4t=50﹣(﹣10)+10,
解得t=35;
电子蚂蚁Q向右运动,
依题意有6t+4t=50﹣(﹣10)﹣10,
解得t=5;
或6t+4t=50﹣(﹣10)+10,
解得t=7.
故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时,两只蚂蚁间的距离为10个单位长度.
故答案为:
1,6;﹣10,20.
8.解:
(1)设BO=x,则AO=3x,
由题意得:
3x+x=20
解得:
x=5
∴OA=15,OB=5
∴A、B对应的数分别是﹣15、5
故答案为:
﹣15;5.
(2)设x秒后A、B相距1个单位长度
①当点A在点B左侧时,4x+3x=20﹣1
解得:
x=
;
②当点A在点B右侧时,4x+3x=20+1
解得:
x=3
答:
秒或3秒后A、B相距1个单位长度.
(3)①当点P到达点B之前,点P位于AB中点时
AP=10
∴5t=10
∴t=2;
②当点P到达点B之后,点P位于AB中点时
AB+BP=20+10=30
∴5t=30
∴t=6
答:
点P是AB的中点时t的值为2或6.
(4)AP=15+(5﹣4)t=15+t,OP=5t,OB=5+3t
设t秒后6AP+3OB﹣mOP的值与t的取值无关,
则由题意得:
6AP+3OB﹣mOP=6(15+t)+3(5+3t)﹣m×5t
=90+6t+15+9t﹣5mt
=(6+9﹣5m)t+105
=(15﹣5m)t+105
∵与t的取值无关
∴15﹣5m=0
∴m=3,此时定值为105.
答:
当m=3时,6AP+3OB﹣mOP的值与t的取值无关,定值为105.
9.解:
(1)∵C表示的数为6,BC=4,
∴OB=6﹣4=2,
∴B点表示2.
∵AB=12,
∴AO=12﹣2=10,
∴A点表示﹣10.
故点A对应的数是﹣10,点B对应的数是2;
(2)①AP=6t,CQ=3t,如图1所示:
∵M为AP的中点,N在CQ上,且CN=
CQ,
∴AM=
AP=3t,CN=
CQ=t,
∵点A表示的数是﹣10,点C表示的数是6,
∴点M表示的数是﹣10+3t,点N表示的数是6+t;
②∵OM=|﹣10+3t|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN,
∴|﹣10+3t|=2(4+t)=8+2t,
∴﹣10+3t=±(8+2t),
当﹣10+3t=8+2t时,t=18;
当﹣10+3t=﹣(8+2t)时,t=
.
∴当t=18或t=
时,OM=2BN.
10.解:
(1)①∵AO=2BO,点A在数轴上对应数是﹣800,
∴BO=400,
∵点B在原点右侧,
∴点B在数轴上对应的数是400;
故答案为:
400;
②由题意得:
OP=8t,OQ=4t,AR=2t,
∴点P在数轴上对应的数是﹣8t;点Q在数轴上对应的数是4t;OR=800﹣2t,或OR=2t﹣800,
∴点R在数轴上对应的数是2t﹣800或800﹣2t;
故答案为:
﹣8t;4t;2t﹣800或800﹣2t;
(2)①如图1所示:
由题意得:
2t+8t=800﹣299,解得:
t=60;
②如图2所示:
2t+8t=800+200,解得:
t=100;
综上所述,t为60秒或100秒时,动点R与动点P之间距离为200个单位长度;
(3)t秒后点M表示的数为
=﹣2t,点N表示的数为
=﹣400﹣3t,
∴MN=|﹣2t﹣(﹣400﹣3t)|=|t+400|=t+400,MB=400﹣(﹣2t)=400+2t,
∴2MN﹣MB=2(t+400)﹣(400+2t)=400,
∴2MN﹣MB为定值400.