七年级数学下册《93 用正多边形铺设地面》教案 新版华东师大版.docx

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七年级数学下册《93用正多边形铺设地面》教案新版华东师大版

9．3．1用相同的正多边形铺设地面

教学目的

1．通过用相同的正多边形铺设地面活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。

3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。

重点、难点

1．重点：

通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。

2．难点：

同上。

教学过程

一、复习提问

1．多边形的内角和公式是什么?

外角和?

2．什么叫正多边形?

二、新授

本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。

请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?

再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?

通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。

下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。

让学生填教科书表9.3.1

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?

因为60°×6=360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面

90°×4=360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。

为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?

正八边形也不行?

（因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数）

这就是说，当（360°÷n）为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。

请同学们把教科书翻到第58页，看图9.1.1中

（1）、

（2）、（3）分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。

三、巩固练习

你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?

四、作业

1.教科书第90页练习;

2.教科书第91页习题9.31

（1）

五、教学反思：

9．3．2用多种正多边形铺设地面

教学目的

通过两种以上的正多边形铺设地面活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

重点、难点

1．重点：

通过用两种以上正多边形铺设地面，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

2．难点：

寻找用哪几种正多边形能铺满地面。

教学过程

一、复习提问

1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺设地面?

2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地面的关键是什么?

二、新授

昨天我们已经学习了用一种正多边形铺满地面，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。

今天我们要探讨用两种以上的正多边形铺满地面。

昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖铺满地面，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起铺设地面呢?

因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面。

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺满地面呢?

大家看教科书图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?

为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?

（用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板）

图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢?

为什么能拼成?

（用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。

因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地面）

观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢?

是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?

（由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于360°）

观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的?

是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°。

是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：

120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°

三、巩固练习

1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?

2．教科书第91页练习1、2。

四、作业:

教科书习题9.31

（2）、2、3。

五、教学反思：

小结与复习

（一）

教学目的

1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。

2．使学生体验三角形性质：

三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。

3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。

4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。

重点、难点

1．重点：

三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。

2．难点：

灵活应用三角形的性质进行有关计算。

复习过程

一、小结本章的知识结构

按教科书知识结构网络图讲（采用提问式，由学生叙述）不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：

①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。

三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。

②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。

三角形的主要概念是：

边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。

三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。

三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。

三角形按角可分为：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边可分为：

三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。

二、例题

1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。

（1）3，5，2

（2）a，b，a+b（a>0，b>0）

（3）3，4，5

（4）m+1，2m，m+l（m>0）

（5）a+1，2，a+5（a>0）

2．如图

（1），∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?

3．如图

（2），DC平分△ABC的外角，与BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?

三、巩固练习选择题1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是（）①1，2，3②4，5，6③1，

④15，72，90

A．1组B．2组C3组D．4组

2．下列四种说法正确的个数是（）

①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角

②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角

③一个三角形的三个内角中至少有一个直角

④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是（）

A．2

4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为（）

A．17B．19C17或19D．无法确定

四、作业

1．教科书复习题A组l－5。

五、教学反思：

小结与复习

（二）

教学目的

通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点、难点

灵活运用三角形内角和定理和外角性质。

复习过程

问题1：

△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?

问题2：

如图

（1）依图填空：

1．在△ABC中，BC边上的高是

2．在△AEC中，AE边上的高是

3．在△FEC中，EC边上的高是

4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则△AEC的面积S=（），CE＝（）

分析：

在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝

×AE×CD＝

CE×AB可求得CE。

问题3：

如图

（2），在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°求∠DAC的数。

分析：

∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2（或∠1）的关系式，进而可求出∠DAC。

问题4．如图（3），在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+

∠A，你会说明这个结论正确?

分析：

因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，

∠BDC=180°－∠l－∠2

问题5：

已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。

分析：

根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于180°，列方程。

作业

教科书复习题A组5、6，B组7、8、9

五、教学反思：

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。