高三数学专题复习专题八立体几何试题部分.docx
《高三数学专题复习专题八立体几何试题部分.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学专题复习专题八立体几何试题部分.docx（142页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高三数学专题复习专题八立体几何试题部分
专题八立体几何
【考情探究】
【真题探秘】
§8.1空间几何体的表面积与体积
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一空间几何体的结构特征
1.给出下列命题：
1棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形：
2在四棱•住中，若两个过相对侧棱的戲面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱：
3存在每个面都是直角三角形的四面体:
①棱台的棱延长后交于一点•其中正确命题的序号是.
答宰②③④
2.给出下列命题：
1在圆拄上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线：
2直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥：
3用任意一个平面裁一个几何体，各个磁面都是圆面.则这个几何体一走是圆锥：
@以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台：
5圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面：
6一T平面戡圆锥,得列J-个园锥和一个圆台.
其中正确命题的序号是.
答宰⑤
3.如图,矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6cm.O'C=2cm,则原图形0ABC的形状是
答宰菱形
4.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形O'A，B'C1的面积为、2则原梆形的面积为•
答宰4
考点二空间几何体的体积
5.如图所示,正三棱柱ABC-AbC：
的底面边长为2,侧棱长为\gD为BC的中点，则三棱锥A-BJ）C：
的体积为（）
A.3B.|C.1D.寧
答宰C
6.平面a裁球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面a的距离为则此球的肚积为（
A.nB.1\庁nC.4\氏nD.n
答宰B
7.如图，在四边形ABCD中，ZDAB=90°,ZADC=135°,AB=5,CD=2、々,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何休的
体积为•
考点三空间几何体的表面积
8.已知直三棱柱ABC-ADC：
的6个顶点都在球0的球面上，且AB=3,AC=1,AB丄AC,AA：
=12,则球0的表面积是.
答宰169n
9.《九童茸术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如:
将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相
对的棱刨开,得到一个阳马（底面是长方形，且有一条側棱与底面垂直的四棱㈱和一个璧揣:
四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的垂堵ABC-A；B：
C：
中,AA：
=AC=5,AB=3,BC=1,则阳马C-ABB；A；的外接球的表面积是.
答宰50n
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一与表面积和体积有关的问题
1.
（2017课标I,16,5分）如图,圆形纸片的园心为0,半径为5cm.该纸片上的等边三角形ABC的中心为0.D,E.F为园0上宜）点,ADBC,AECA,AFAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虑线勇开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,AECA,AFAB,使得D,E,F垂合,得到三棱锥•当AABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位:
c击的最大值为.
答宰1、岛
2.（2020届浙江东阳中学10月月考,16）顶点为P的圆锥的轴戡面是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,B是底面圆内的点,0为
底面圆圆心,AB丄0B,垂足为B,0H丄PB,垂足为H,且PA=1,C是PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时,0B的长为.
考法二与球有关的切、接问题
3.（2016课标全国HI,11,5分）在封闭的直三棱柱ABC-A：
B;C：
内有一个体积为V的球.若AB_BC,AB=6,BC=8,AA：
=3,则V的最大值是（）
A.4nB•芋C・6刃D.-^―
答宰B
4.（2019皖中入学摸底,10）将半径为3,圆心角为芋的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的体积为（）
A•学B.挈C.夢D.2n
答宰A
5.（2018四川南充模拟,9）已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中AABC是正三角形,AD丄平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为
（）
A.32\gnB.18nC.24nD.16n
答宰A
6.（2017江苏,6,5分）如图,在圆柱0：
0：
内有一个球0,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记凰柱0Q：
的体积为V：
球0的体积
为必,
答宰I
7.（2018湖南师大附中模拟,16）在体积为扌的三棱锥S-ABC中,AB=BC=2,ZABC=9（T,SA=SC,且平面SAC丄平面ABC.若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是.
答宰p
&（2018江西南昌二中1月模拟,16）在三棱锥S-ABC4>,AABC是边长为3的等边三角形,SA=、gSB=2屈二面角S-AB-C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为.
答宰21n
应用篇知行合_
【应用集训】
1.（2015课标I,6,5分）《九童算术》是我国古代内容极为丰冨的数学名著.书中有如下问题：
“今有委米依垣内角.下周八尺,高五尺.问:
积及为米几何?
”其意思为：
“在屋内埋角处堆放米（如图.米堆为一个园锥的四分之一），米堆底部的弧长为S尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
答宰B
2.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高Scm,将一个球放在容器□，再向容器内注水，当球面恰好接融水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）
3.
答宰A
4.（2019课标川，16,5分）学生到工厂劳动实践，利用3D打EI3技术制作模型.如图.该模型为长方体ABCD-A：
B：
C：
D：
挖去四棱锥0-
EFGH后所得的几何体，其中0为长方冰的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA：
=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm5.不考虑打印损耗,制作该模型所需原斜的质量为g.
答宰118.S
【五年高考】
考点一空间几何体的结构特征
1.
（2019课标11,16,5分）中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方休、正方休或圆柱体、但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美•图2是一个棱数为18的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.（本题第一^2分,第二空3分）
答宰26;V2-1
考点二空间几何体的体积
2.（2019课标I,12,5分）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球面上,PA=PB=PC,AABC是边长为2的正三角形,E,F分别是
PA,AB的中点，ZCEF=90。
，贝喊0的体积为（）
A.瑚nB.1WJiC.2晶”D.^n
答宰D
3.（2015山东,7,5分）在梯形ABCD中，ZABCgAD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围
成的几何体的体积为（）
A•竽B.夢C.竽D.2n
答宰C
4.（2019江苏,9,5分）如图,长方体ABCD~AbC：
D：
的体积是120,E为CC；的中点，则三棱锥E-BCD的体积是.
答宰10
5.（2019天津,11,5分）已知四棱锥的底面是边长为&的正方形，侧棱长均为、乞.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的园心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.
答宰j
6.（2018天津,11,5分）已知正方体ABCD~AbC：
D：
的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,N（如图）,则四棱锥M-EFGH的体积为.
D
7.（2018江苏,10,5分）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.
答宰|
&（2017天津,10,5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方冰的表面积为18,则这个球的体积为.
答宰討
9.（2015江苏,9,5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为I的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个•若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为
答宰、/7
10.（2016江苏,17,14分）现需要设计一个仓库,它由上下两郡分组成，上部的形状是正四棱锥P-AbC：
D：
下郡的形状是正四棱■住ABCI>~A：
B：
Cg如图所示），并要求正四棱柱的高0；0是正四棱锥的高P0：
的I倍.
（1）若AB=6m,P0：
=2m,则仓库的容积是多少？
⑵若正四棱锥的侧棱氏为6m,则当P0：
为多少时，仓库的容积最大c
解析⑴由P0：
=2m知0：
0=1P0：
=8m.
因为A;BS=AB=6m,所以正四棱锥P-A：
B：
C：
D；的体积V堆=|・A；Bf・POgX6：
X2=24（m'）;
正四棱柱ABCD-A；B：
C：
D；的体积Vtt=AB：
・0；0=6:
X8=2S8（m'）.
所以仓库的容积V=V谁+V住=24+288=312（ms）.
⑵设O^aCm）,P0：
=h（m）,则00=1h（m）.连接0：
B：
.
2
因为在RtAPOb中,0：
B?
+POf=PB?
，所以（字）~+h：
=36,即a:
=2（36-h:
）.于是仓库的容积V=V住+Vtg=a:
•4h+#a：
•h=ya:
h=^（36h-hJ）,0）=26（12-h:
）.令V=0,得h=2^aJoh=-2曲（舍）.
当00,V是单调堵函数:
当2^故h=2、Q时,V取得极大值，也是最大值•因此.当P0：
=2、愆m时,仓库的容积最大.
方法指导⑴根据已知条件求出相关数据.进而利用相应体积公式求解.
（2）选择中间关联变量P0：
为主变量把相关边氏与高用王变量表示出来，再把容积表示成主变量的函数.进而转化成研究函数最值的问题.
评析本题主要考查函数的槪念、导数的应用、棱•住和棱锥的体积等基础知识，考查空间追象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.
考点三空间几何体的表面积
11.（2015课标II,9,5分）已知A,B是球0的球面上两点,ZA0B=90';,C为该球面上的动点.若三棱锥0-ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）
A.36nB.61nC.144nD.256n
答宰C
12.（2018课标II,16,5分）已知圆锥的顶点为S.母线SA,SB所成角的余弦值为廟SA与圆锥底面所成角为15°.若ASAB的面积为
5、任5,则该圆锥的侧面积为.
答宰10、层n
【三年模拟】
一、单项选择题〔每题5分,共50分）
1.（2020届山东夏季高考模拟,5）已知三棱锥S-ABC中.ZSAB=ZABC=pSB=1,SC=2后,AB=2,BC=6,则三棱锥S-ABC的体积是<）
A.4B.6C.A\f3D.&/3
答宰C
2.（2020届九师联盟9月质量检测.3〉埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔，令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值•金字塔底部为正方形,整个塔形为正四棱惟，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约为230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）
A.128.4米B.132.4米C.136.4米D.140.4米
答宰C
3.（2020届广东广州中学10月月考,7）已知圆柱的高为2,底面半径为屈若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）
A.4nB.nC.罟■nD.16n
答宰D
4.
（2020届山东寿光现代中学10月月考,10）已知矩形ABCD的面积为&当矩形周氏最小时，沿对角线AC把AACD折起,则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于（）
A.4nB.8nC.16nD.24n
答宰C
5.（2020届辽宁瓦房店高级中字10月月考,11：
一个圆锥的母线长为2.圆锥的母线与底面的夹角为殳则圆锥的内切球的表面积为
（）
A.8nB.1（2-V2）:
nC.4（2+>^）:
np32（^）2n
答宰B
6.（2019宁夏银川质量检测,11）已知直三棱柱ABC-A：
BG的底面为直角三角形,且两直角边氏分别为1和此三棱柱的高为2、仅则该三棱柱的外接球的体积为（）
.32nD16nr8nn64n
A•—B•—CTD•—
答宰A
7.（2018广东事州二模,10）已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等緩直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则三棱锥S-ABC的外接球的球心到平面ABC的距离是〈）
A.yB.1c.、gD.罟
答宰A
8.（2020届辽宁阜新高级中学10月月考,11）在三棱惟S-ABC中,AB^/10,ZASC=ZBSC=J,AC=AS,BC=BS,若该三棱锥的体积为学，
则三棱锥S-ABC外接球的体积为（）
A.nB.4\/3nC.\[5nD.J
答宰B
9.（2020届河北衡水中学模拟,11）在菱形ABCD中，ZDAB=60‘，将这个菱形沿对角线BD折起，使得平面DAB丄平面BDC,若此时三棱锥A-BCD的外接球的表面积为5n,则AB的长为（）
A.yB.、仔C.岳D.3
答宰B
10.（2020届湖南长沙一中第一次月考，12〉已知三棱惟D-ABC的四个顶点在球0的球面上.若AB=AC=BC=DB=DC=1,当三棱锥D-ABC的体积取50最大值时，球0的表面积为（）
人爭B.2nC.5jtD.缪
答宰A
二多项选择题｛每题5分，共15分）
11.（改縮题）已知三棱锥A-BCD中,BC±CD,AB=ADM,BC=1,CD=^,则（）
A.三棱锥的外接球的体积为夢B.三棱锥的外接球的体积为竽
C.三棱锥的体积的最大值为乎D.三棱锥的体积的最大值为洁
答宰AC
12.〈改縮题）如图，矩形ABCD中』为BC的中点.将△ABJ!
沿直线AM翻折成△AB$,连接BDN为B：
D的中点，则在翻折过程中,下列说法中正确的是（）
R
A.存在臬个位置，使得CN丄AB：
B.CN的长是走值
C.若AB=BM.则AM丄B：
D
D.若AB=BM=1,当三棱锥B-AMD的体积最大时，三棱锥B-AMD的外接球的表面积是1n
答宰BD
13.（2019山东德州上学期期末考试数学试题—几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形,E、F分别为PB、PC的中点,在此几何体中.给出下面的结论,其中正确的是（）
A.直线AE与直线BF异面B.直线AE与直线DF异面
C.直线EF〃平面PADD.直线DF丄平面PBC
答宰AC
三、填空题（每题5分,共35分）
14.（2020届山东夏季高考模拟,16）半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直.则△ABC,AACD与AADB面积之和
的最大值为•
答宰S
15.（2020届莹庆一中第二次月考,13）已知园锥的母线长为5,側面积为15n,则该圆锥的体积为
答宰12n
16.（2019辽宁丹东质量测试
（一），14；一个圆锥的轴裁面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为・
答宰V2n
17.（2019福建潭州二模，⑸已知正四面体ABCD的外接球的体积为瑚n,则这个四面体的表面积为.
答宰16、你
18.（2019东北师大附中、重庆一中等校联合模拟,⑸若侧面积为4”的圆柱有一外接球0,当球0的体积取得最小值时,园柱的表
面积为•
答宰6JI
19.（2020届福建廈门一中10月月考,15）三棱锥P-ABC中,PA=PB=2逅,AB=1,BC=3,AC=5,若平面PAB丄平面ABC,则三棱惟P-ABC外
接球的表面积为•
答宰25n
20.（2020届广东广州十六中质量检测
（一），⑸已知四棱惟P-ABCD的顶点都在球0的球面上，底面为矩形，平面PAD丄底面
ABCD,APAD为正三角形,AB=2AD=4,则球0的表面积为.
答宰yn
§8.2空间点、线、面的位置关系
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点空间点、线、面的位置关系
1.如图,在正方体ABCD-A：
B：
CD中,E,F,G,H分别为棱AA：
B：
C：
Cd）：
DD；的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）
A.直线CC：
B,直线GD：
C.直线HC：
D.直线GH
答宰C
2.在正方体ABCD~AbC：
D：
中,棱所在直线与直线BA：
是异面直线的条数为（）
A.4B.5C.6D.7
答宰C
3.设m,n是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面•给出下列四个命题：
①若m〃n,m丄B,则n丄B：
②若m〃n,m〃B,则n〃B：
③若m〃a,m〃B,则a//P：
④若n丄a,n丄B,则a丄B.
其中真命题的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
答宰A
4.已知正方体ABCD~A：
B：
C：
D：
中,E,F分别为BB：
CC：
的中点，另吆异面直线AE与D：
F所成角的余弦值为（）
Alb4c4d4
答宰B
5.在三棱锥A-BCD中,AC=BC=CD=BD=2,AB=AD",则AB与CD夹角的余弦值为.
答宰?
6.如图,正方形ACDE与等叢直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2,ZACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点，则异面直线AD与GF所成的角的余弦值为.
7.如图所示,在正方体ABCD-A：
B：
CD中,E,F分别是AB和AA：
的中点求证:
⑴E、C、D：
、F四点共面:
⑵CE、DF、DA争共点.
D
证明（D如图所示.连接EF、CD：
、AbTE、F分别是AB,AA：
的中点,.•.EF〃BA：
又A：
B〃D：
C,.*.EF/7D,C,・・・E、C、D：
、F四点共面.
⑵•••EF〃CD“EF〈CD：
：
•CE与D；F必相交设交点为P.
则由PGCE,CEc平面ABCD,得P£平面ABCD,同理,PG平面ADD：
A：
又平面ABCDn平面ADDSAS=DA.
/.PeM^DA,.\CEXDF、DA三线共点.
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一平面的基本性质及应用
1.（2018四川泸州模拟,6）设a,b是空间中不同的直线，a,p是不同的平面.则下列说法IE确的是（）
A.a〃b,bea,贝！
Ja〃a
B.aca,beB,a〃B，贝（Ja〃b
C.aua,bua,a〃B,b〃0,则a〃0
D.a〃f3,aua,则a〃B
答宰D
2.
（2018江西期中,4）如图，anP=1,A,BGa,Cep,且C@1,直线ABCM,过A,B,C三点的平面记作丫，则丫与B的交线必通过（）
答宰D
3.（2018河北邯郸调研,5）如图，在三棱锥S-ABC中,G：
&分别是ASAB和ASAC的重心，则直线G：
G：
与BC的位置关系是（）
A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能
答宰B
4.（2018皖南八校联考，⑸已知正方休ABCD-A：
B：
GD：
的体积为1,点M在线段BC上（点M异于点B,C）,点'为线段CC：
的中点，若平面AMX裁正方体ABCD~AbCD所得的裁面为四边形,则线段BM长的取值范围为.
答宰（°月
考法二求异面直线所成角的方法
5.（2018河北、山西、河南三首4月联考,10）在三棱锥P-ABC中,A.ABC和APBC均为等边三角形，且二面角P-BC-A的大小为120°,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为（）
咗磅C冷D.；
答宰A
6.（2019江西八校联考,10）在四面体ABCD中,BD丄AD,CD丄AD,BD丄BC,BD=AD=1,BC=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）
答宰D
7.（2019豫西南五校3月联考,8）已知矩形ABCD,AB=2,BC=2\2将AABD沿矩形的对角线BD所在的直线逬行翻折,在翻折过程中,（）
A.存在某个位置,使得直线BD与直线AC垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线BC与直线AD垂直
D.对任意位置,三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直
答宰B
【五年高考】
考点空间点、线、面的位置关系
1.（2016浙江,2,5分）已知互相垂直的平面a,3交于直线1.若直线m,n满足m〃a,n丄队则（）
A.m〃lB.m〃nC.n丄1D.m丄n
答宰C
2.（2016山东,6,5分）已知直线a,b分别在两个不同的平面a,B内.则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面P相交”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.际充分跖倉条件
答宰A
3.（2015广东,6,5分）若直线1：
和1：
是异面直线丄在平面«内丄在平面P内,1是平面a与平面p的交线，则下列命题正确的是（）
A.1与1”1：
都不相交
B.1与1”1：
都相交
C.1至多与1中的一条相交
D.1至少与中的一条相交
答宰D
4.（2015浙江,4,5分）设a,B是两个不同的平面,1,m是两条不同的直线，且lua,muB.（）
A.若1丄则a丄BB.若a丄B,则1丄m
C.若1〃B,则a〃BD.若a〃比则】〃m
答宰A
5.（2018课标全国11,9,5分〉在正方休ABCD-A：
B：
GD：
中,E为棱CC：
的中点则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）
答宰C
6.（2016课标全国I,11,5分）平面a过正方休ABCD-A；B：
CD的顶点A,a〃平面CB：
D：
a。
平面ABCD=m,ar评面ABB：
A：
=n,则m,n所成角的正弦值为（）
A.寧B冷C.害D.l答宰A
7.（2019课标全国III,S,5分〉如图，点X为正方形ABCD的中AECD为正三角形，平面ECD丄平面ABCD,M是线段ED的中点则
（）
A.BM=EN,且直线BM,
升级会员 