鄂州市初三数学下学期期中测试题含答案解析.docx
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鄂州市初三数学下学期期中测试题含答案解析
鄂州市2019初三数学下学期期中测试题（含答
案解析）
鄂州市2019初三数学下学期期中测试题（含答案解析）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（）
A．－12B．12C．－2D．2
2．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
A．B．C．D．
4.在△ABC中，/A=120°,AB=4,AC=2,贝UsinB的值是（）新$课$标$第$一$网
A．B．C．D．
5.点A在双曲线上，AB丄x轴于B,且△AOB的面积为3,则k=（）
A．3B．6C．±3D．±6
6．已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,
贝该圆锥的母线长为（）
A．2.5B．5C．10D．157．在直角坐标系中,已知点A（－2,0）、B（0,4）、C（0,3）,过点C作直线交x轴于点D,使得以D、OC为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（）
A．2条B．3条C．4条D．6条
&已知关于x的一元二次方程（a—1）x2—2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A.a>2B.av2C.av2且az1D.av—2
9.如图，抛物线y1=a（x+2）2—3与交于点A（1,3），过
点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C,则以下结论：
①无论x取何值，y2总是正数；②a=1;③当x=0时，y1—y2=4;④2A吐3AC.其中正确的是（）
A.①②B.②③
C.③④D.①④
10.如图，点A的坐标为（一1,0）,点B在直线y=2x—4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）
A．（—,—）B．（,）
C．（—,）D．（,—）
二、填空题（每小题3分,共18分）11．16的算术平方根是
12．布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是
13.已知关于x的方程2x+mx—2=3的解是正数，则m的取值范围为
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在
乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．
15.如图，00的半径ODL弦AB于点G连结A0并延长交
OO于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,贝UEC的长为
第14题图第15题图第16题图
16.如图，在Rt△ABC中，/ABC=90，/C=60,AC=1Q
将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C,折痕为BE则EC的长度是
三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17.（满分8分）先化简，再求值：
，其中.
18.（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，/C=90°，正方形DEFG勺顶点D在边AC上，点E,F在边AB上，点G在边BC上.
⑴求证：
△ADE^ABGF
⑵若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.
19.（满分8分）“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？
⑵将不完整的条形图补充完整．
⑶若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？
⑷若有外型完全相同的AB、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画
树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？
20．（满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
⑴求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
⑵若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资
料记载：
东方山海拔DE^453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶
D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为a,在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为如图，已知tana=0.15987,tanp=0.15847,若飞机的飞行速度
为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？
（精确到0.1秒）
22.（满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC,/BAC=54°,以AB为直径的OO分别交AC,BC于点D,E,过点B作OO的切线，交AC的延长线于点F.
⑴求证：
BE=CE
⑵求/CBF的度数；
⑶若AB=6,求的长.
23.（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：
y=—10x+500.
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
⑵设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
24.（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标
原点，A点的坐标为（3,0），以0A为边作等边三角形OAB点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿着0C向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒。
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止。
设运动时间为t秒.
⑴求线段BC的长；
⑵过点Q作x轴垂线，垂足为H,问t为何值时，以P、Q
H为顶点的三角形与△ABC相似.
⑶连接PQ交线段0B于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.
鄂州市2019初三数学下学期期中测试题（含答案解析）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案DCBBDCCCDD
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.412.13.m>-6且时—4.14.2019.216.
三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
19.（满分8分）⑴6002分
⑵略2分
⑶32002分
⑷P=2分
20.（满分8分）解：
⑴证明：
因为△=（m+3）2—4（m—
1）=（m+1）2+4.
•••无论m取何值时，（m+1）2+4的值恒大于0,
•••原方程总有两个不相等的实数
根.4分
⑵•••x1,x2是原方程的两根，•••x1+x2=—（m+3）,x1x2=m+1,
•（x1+x2）2—4x1x2=8,•[—（m+3）]2—4（m+1）=8,•m2+2m—3=0，解得：
m1=—3，m2=1.
当m=—3时，原方程化为：
x2—2=0，解得：
.
当m=1时，原方程化为：
x2+4x+2=0,解得：
4
分
21.（满分9分）解：
在Rt△ABC中，，
2分
在Rt△ABD中，
•••2分
•••3分
故A到B所需的时间为
（秒）1分
答：
飞机从A到B处需44.4
秒.1分
22.（满分9分）证明：
⑴略3
分
⑵/CBF=273分
⑶的长=3分
23.（满分10分）解：
⑴当x=20时，y=-10x+500=-
10X20+500=300,
300X（12-10）=300X2=600,
即政府这个月为他承担的总差价为600
元.3分
⑵依题意得，W（x-10）（-10X+500）
=-10x2+600x-5000
=-10（x-30）2+4000
a=-10v0,.・.当x=30时，W有最大值4000.
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.3分
⑶由题意得：
—10x2+600x-5000=3000，解得：
x仁20,x2=40．
a=—10v0,抛物线开口向下，
•••结合图象可知：
当20又•x<25,
•••当20•p=（12—10）X（—10X+500）
=—20x+1000.
•k=—20v0.
•••p随x的增大而减小，•当x=25时，p有最小值500.
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最
少为500元.4分
24.（满分12分）⑴解：
如图IAOB为等边三角形
•••/BACKAOB=60
•BCLABABC=90:
丄ACB=30/OBC=30
•••/ACBKOBC「.CO=OB=AB=OA=3
•AC=6•BC=AC=4分
⑵t=0或14分
⑶解：
如图过点Q作QN/OB交x轴于点N
•••/QNAKBOA=600/QAN•QN=QA
•△AQN为等边三角形•NQ=NA=AQ—3t
•ON=3—（3—t）=t•PN=t＋t=2t
•••OE/QN•••△PO0APNQ
•••EF/x车由•••/BFE玄BCOMFBE=30
•EF=BE.m=BE=OBOE（03）4
分
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