小学数学竞赛从小爱数学邀请赛应征赛题选编.docx
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小学数学竞赛从小爱数学邀请赛应征赛题选编
“从小爱数学”邀请赛应征赛题选编
摘自“小学数学教师”
1.图69中两个圆的半径都增加1米,哪个圆的周长增加得多?
2.有两个边长是2厘米的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上,并且两个涂色的三角形的面积相等(如图70)。
问两个正方形不重合部分面积的和是多少?
3.一块正方形的草地,边长4米。
两对角各有一棵树,树上各拴一只羊,绳子长4米。
问两只羊都能吃到草的面积是多少?
(π=3.14)
4.图71是一个边长为4厘米的正方形,我们称它为第一个正方形。
依次联结四条边的中点,得到第二个正方形。
继续这样下去,得到第三个、第四个、……正方形。
求:
(1)第一个正方形至第五个正方形的面积和是多少?
(2)这样的正方形可以作多少个?
能不能算出它们的面积和?
5.
(1)图72的七边形七个内角的和是多少度?
为什么?
(2)如果一个多边形有1981条边,那么这个多边形的所有内角的和是多少度?
6.请你把图73分割成形状大小都一样的八个小图形。
7.中国象棋的马走日字。
在图74的半边棋盘上只有一个马。
(1)马要以最少的步数走到这张棋盘的任何一个位置上,哪几个位置的步数最多?
是多少步?
(2)马能以5步走到A处吗?
如果能,划出路线来;如果不能,说明理由。
8.如图75所示,在下面20个展开图中,哪些可以做成完整的正方体?
9.如图76所示:
A圈中包含{2,4,6,……,100};
B圈中包含{3,6,9,……,99};
C圈中包含{5,10,15,……,100};
D圈中包含{1,2,3,4,……,100}。
试回答:
(1)42,65,60,75,70,37分别在图中哪个部分?
(2)图里的⑦中有哪几个数?
10.有同样大小的红、白、黑珠共180个,按先5个红的,再4个白的,再3个黑的排列着,如图77。
试回答:
(1)黑珠共有几个?
(2)第158个珠是什么颜色?
11.一个袋于里装有三种不同颜色但大小相同的小球。
红色小球上标有数字1,黄色小球上标有数字2,蓝色小球上标有数字3。
(1)小明从袋中摸出10个小球,它们数字的和是21。
试问小明摸出的小球中至多可能有几个是红色的?
(2)小军想从袋中摸出10个有相同颜色的球。
试问:
他至少一次要摸出多少个球,才能绝对保证至少有10个球是具有相同颜色的?
12.把盒中200个新螺帽进行挑选、调换:
(1)每次必须首先从盒中取出3个新螺帽,然后再放入两个旧螺帽,问在最后一次调换之前,盒中有多少个螺帽?
(2)每次必须先从盒中取出3个螺帽,然后再放入两个螺帽,问在进行这种挑选次数的一半后,盒中还有多少个螺帽?
13.张玉家有1头母羊,每年春天生2只公羊和3只小母羊。
每1只小母羊从第三个年头起,每年春天生2只公羊和3只小母羊。
请问从1981年到1985年,张玉家共有多少只羊?
14.有A、B、C三个足球队,两两比赛一次,一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内(图78)。
根据表上的结果,你能不能写出三场球赛的具体比分?
图78
15.五年级4个班举行数学竞赛,小明猜想比赛的结果是:
3班第一名,2班第二名,1班第三名,4班第四名。
小华猜想的名次排列是:
2班、4班、3班、1班。
结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。
这次竞赛的名次是怎样排列的?
16.一个三位数,个位数字是3。
如个位数字移作百位数字,原百位数字移作十位数字,原十位数字移作个位数字,那末所成的数比原数少171。
原数是多少?
17.
(1)将1到1981年的所有整数分成甲、乙两组:
甲组是数码中包含有1的数(如1,31,105,1981等);乙组是数码中不包含有1的数(如2,95,374等)。
试问:
哪一组里的个数多?
(2)如果将1到10000000的所有数按上述方法分成甲、乙两组,那么哪一组里的数的个数多呢?
18.一个四位数被一个一位数除得
(1)式,而被另一个一位数除得
(2)式,求这个四位数。
19.从1到100这100个自然数中任取10个,使他们倒数的和等于1。
20.把20以内的八个质数分别填在图79的圆圈中(每一质数限填一次),使图中用箭头连接起来的四个数的和都相等。
21.在数12345678910111213……9899100中划去100个数字,使得剩下的数为
(1)最大,
(2)最小。
22.如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26,……按此规则计算:
(1)7△4;
(2)如1△x=15,求x;(3)如x△3=12,求x。
23.大雪后的一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同。
大亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚印有重合,所以,雪地上只留下60个脚印。
求这个花圃的周长是多少米?
做到哪里?
”小华说:
“我还有45题”。
小明做了余下的一半时又问小华,小华说:
“正好做了一半。
”如果他俩作业的速度始终没变,中途也没有休息,问:
(1)小明和小华谁口算的速度快?
(2)当小明用6分钟做完这次作业时,小华用了多少时间?
(3)这次口算作业有多少题?
只桔子。
问树上原有多少只桔子?
26.设有蛋品牌价如下:
现有鸭蛋、咸蛋、皮蛋共101个,分成七堆。
第一堆16个,第二、三堆各15个,第四、五、六堆各14个,第七堆13个。
每堆的价钱都恰好是2元。
问每堆里而三种蛋各有多少个?
27.下面是两个五位数相乘的乘法算式。
其中“从小爱数学”的每一个字代表一个数字。
请你根据这个算式,确定出“从小爱数学”所表示的五位数。
28.有糖144颗,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于40颗。
问共有几种分法?
29.在乒乓球比赛中,
(1)8个队进行循环赛,需要比赛多少场?
(2个队之间比赛1次,称为1场)
(2)125名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了几场球?
(2名运动员之间比赛1次,称为1场)
30.比较下面两个积的大小:
A=987654321×123456789,
B=987654322×123456788。
31.1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共5角3分;2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共7角7分;3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀,共9角6分。
问1支铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀的价钱分别是多少?
32.从100里减去25,加上22,再减去25,加上22,这样连续进行。
当得数是0时,减去了多少个25,加上了多少个22?
33.用1、2、4、5、6、7、8、9依不同次序排列,可得362880个不同的九位数。
所有这些九位数的最大公约数是多少?
34.用1、2、3、4、5、6、7、8、9每个数字各一次,写出三个能被9整除的尽可能大的三位数。
这三个三位数各是多少?
图80
35.如图80所示,每列上、下两个字(字母)组成一组,例如第1组是(我,A),第2组是(们,B),……
(1)写出第62组是什么?
(2)如果(科,E)代表1983年,那么(学,F)代表1984年,……问2000年对应怎样的组?
36.某学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是89分,政治、数学两科的平均成绩是91.5分,语文、英语的科的平均成绩是84分,政治、英语两科的平均成绩是86分,且英语比语文多10分。
问该生这五科的成绩各是多少分。
37.1至100所有不能被9整除的自然数的和是多少?
38.分母是1001的最简真分数共有多少个?
39.在1984年的哪一天的年数、月数、日数三数乘积,恰好等于三个连续自然数的乘积?
40.有三个数字,能组成6个不相同的三位数,它们相加的和等于3330,其中最大的一个数是多少?
41.我国人口已超过十亿。
假使每一个人都分别用一个不同的自然数米表示,把它们写成一个长长的数列:
12345678910111213……1000000000(从1一直写到十亿,十亿以上忽略不计)请证明:
这个数列里所有的数码的个数,等于从1写到一百亿的数列里所有0的个数。
42.如图81,象棋棋盘上一名小卒过河后沿最短的路走到对方“将”处,这小卒有多少种不同的走法?
43.甲、乙、丙三个小朋友用汽枪对着如图82所示的靶子射击,每人打五发子弹,中靶的位置在图上用点表示。
计算成绩时发现三人得分相同。
但15发子弹只有一发射中靶心(中靶心得25分)。
甲说:
“我头两发于弹得了18分”。
乙说:
“我第一发子弹只得3分”。
请你据此判断是谁射中了靶心?
个立方数。
请你写出两个满足上述条件的自然数来。
46.甲、乙两个小朋友做游戏。
在一个边长为1分米的正方形地上划地
(1)甲、乙两人哪个划去的总面积大?
(2)正方形地还剩下多大的面积未被划去?
47.先观察:
49.图83中共有多少个三角形?
50.把棱长是1米的正方体木块,锯成棱长是1厘米的小正方体木块。
然后把这许多小正方体木块一个一个迭起来,可以迭多高?
51.有一个棱长是6厘米的正方体铜块。
在它的上、左、前三个面的中心分别穿一个2厘米见方的孔,直至对面。
求穿孔后铜块的体积。
52.张大伯承包一块菜地。
这块菜地共15畦,每畦都是长12米、宽1.5米。
离菜地18米远处有一个池塘(如图84)。
浇水时,张大伯从池塘挑一担水后,绕着一畦菜地走一圈,正好浇一畦菜。
他浇完整块菜地共走了多少米?
(从池塘挑第一次水算起,到全部浇完后回到池塘为止。
)
53.直角梯形ABCD(图85)的上底是6厘米,下底是9厘米,高是8厘米,△ABF、△BCE和四边形BEDF的面积相等。
求△BEF的面积。
54.在△ABC中,AB=1,BC=1,CA=1。
现将三角形ABC沿水平线滚动,如图86所示。
求点B从开始到结束位置,它所经过的总的长度是多少?
55.如图87,有一只狗被缚在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形,绳长是8米。
求绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面积。