小学数学竞赛从小爱数学邀请赛应征赛题选编.docx

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小学数学竞赛从小爱数学邀请赛应征赛题选编

“从小爱数学”邀请赛应征赛题选编

摘自“小学数学教师”

　　1．图69中两个圆的半径都增加1米，哪个圆的周长增加得多？

　　2．有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上，并且两个涂色的三角形的面积相等（如图70）。

问两个正方形不重合部分面积的和是多少？

　　3．一块正方形的草地，边长4米。

两对角各有一棵树，树上各拴一只羊，绳子长4米。

问两只羊都能吃到草的面积是多少？

（π=3.14）

　　4．图71是一个边长为4厘米的正方形，我们称它为第一个正方形。

依次联结四条边的中点，得到第二个正方形。

继续这样下去，得到第三个、第四个、……正方形。

求：

（1）第一个正方形至第五个正方形的面积和是多少？

（2）这样的正方形可以作多少个？

能不能算出它们的面积和？

　　5．

（1）图72的七边形七个内角的和是多少度？

为什么？

（2）如果一个多边形有1981条边，那么这个多边形的所有内角的和是多少度？

　　6．请你把图73分割成形状大小都一样的八个小图形。

　　7．中国象棋的马走日字。

在图74的半边棋盘上只有一个马。

（1）马要以最少的步数走到这张棋盘的任何一个位置上，哪几个位置的步数最多？

是多少步？

（2）马能以5步走到A处吗？

如果能，划出路线来；如果不能，说明理由。

　　8．如图75所示，在下面20个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？

　　9．如图76所示：

　　A圈中包含｛2，4，6，……，100｝；

　　B圈中包含｛3，6，9，……，99｝；

　　C圈中包含｛5，10，15，……，100｝；

　　D圈中包含｛1，2，3，4，……，100｝。

试回答：

（1）42，65，60，75，70，37分别在图中哪个部分？

（2）图里的⑦中有哪几个数？

　　10．有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图77。

　　试回答：

（1）黑珠共有几个？

（2）第158个珠是什么颜色？

　　11．一个袋于里装有三种不同颜色但大小相同的小球。

红色小球上标有数字1，黄色小球上标有数字2，蓝色小球上标有数字3。

（1）小明从袋中摸出10个小球，它们数字的和是21。

试问小明摸出的小球中至多可能有几个是红色的？

（2）小军想从袋中摸出10个有相同颜色的球。

试问：

他至少一次要摸出多少个球，才能绝对保证至少有10个球是具有相同颜色的？

　　12．把盒中200个新螺帽进行挑选、调换：

（1）每次必须首先从盒中取出3个新螺帽，然后再放入两个旧螺帽，问在最后一次调换之前，盒中有多少个螺帽？

（2）每次必须先从盒中取出3个螺帽，然后再放入两个螺帽，问在进行这种挑选次数的一半后，盒中还有多少个螺帽？

　　13．张玉家有1头母羊，每年春天生2只公羊和3只小母羊。

每1只小母羊从第三个年头起，每年春天生2只公羊和3只小母羊。

请问从1981年到1985年，张玉家共有多少只羊？

　　14．有A、B、C三个足球队，两两比赛一次，一共比赛了三场球，每个队的比赛结果累计填在下表内（图78）。

根据表上的结果，你能不能写出三场球赛的具体比分？

　　图78

　　15．五年级4个班举行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：

3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。

小华猜想的名次排列是：

2班、4班、3班、1班。

结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。

这次竞赛的名次是怎样排列的？

　　16．一个三位数，个位数字是3。

如个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字，原十位数字移作个位数字，那末所成的数比原数少171。

原数是多少？

　　17．

（1）将1到1981年的所有整数分成甲、乙两组：

甲组是数码中包含有1的数（如1，31，105，1981等）；乙组是数码中不包含有1的数（如2，95，374等）。

试问：

哪一组里的个数多？

（2）如果将1到10000000的所有数按上述方法分成甲、乙两组，那么哪一组里的数的个数多呢？

　　18．一个四位数被一个一位数除得

（1）式，而被另一个一位数除得

（2）式，求这个四位数。

　　19．从1到100这100个自然数中任取10个，使他们倒数的和等于1。

　　20．把20以内的八个质数分别填在图79的圆圈中（每一质数限填一次），使图中用箭头连接起来的四个数的和都相等。

　　21．在数12345678910111213……9899100中划去100个数字，使得剩下的数为

（1）最大，

（2）最小。

　　22．如果2△3=2＋3＋4=9，5△4=5＋6+7+8=26，……按此规则计算：

（1）7△4；

（2）如1△x=15，求x；（3）如x△3=12，求x。

　　23．大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。

大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以，雪地上只留下60个脚印。

求这个花圃的周长是多少米？

做到哪里？

”小华说：

“我还有45题”。

小明做了余下的一半时又问小华，小华说：

“正好做了一半。

”如果他俩作业的速度始终没变，中途也没有休息，问：

（1）小明和小华谁口算的速度快？

（2）当小明用6分钟做完这次作业时，小华用了多少时间？

　　（3）这次口算作业有多少题？

只桔子。

问树上原有多少只桔子？

　　26．设有蛋品牌价如下：

　　现有鸭蛋、咸蛋、皮蛋共101个，分成七堆。

第一堆16个，第二、三堆各15个，第四、五、六堆各14个，第七堆13个。

每堆的价钱都恰好是2元。

问每堆里而三种蛋各有多少个？

　　27．下面是两个五位数相乘的乘法算式。

其中“从小爱数学”的每一个字代表一个数字。

请你根据这个算式，确定出“从小爱数学”所表示的五位数。

　　28．有糖144颗，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于40颗。

问共有几种分法？

　　29．在乒乓球比赛中，

（1）8个队进行循环赛，需要比赛多少场？

（2个队之间比赛1次，称为1场）

（2）125名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了几场球？

（2名运动员之间比赛1次，称为1场）

　　30．比较下面两个积的大小：

　　A=987654321×123456789，

　　B=987654322×123456788。

　　31．1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共5角3分；2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共7角7分；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀，共9角6分。

问1支铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀的价钱分别是多少？

　　32．从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行。

当得数是0时，减去了多少个25，加上了多少个22？

　　33．用1、2、4、5、6、7、8、9依不同次序排列，可得362880个不同的九位数。

所有这些九位数的最大公约数是多少？

　　34．用1、2、3、4、5、6、7、8、9每个数字各一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数。

这三个三位数各是多少？

　　图80

　　35．如图80所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如第1组是（我，A），第2组是（们，B），……

（1）写出第62组是什么？

（2）如果（科，E）代表1983年，那么（学，F）代表1984年，……问2000年对应怎样的组？

　　36．某学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语的科的平均成绩是84分，政治、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。

问该生这五科的成绩各是多少分。

　　37．1至100所有不能被9整除的自然数的和是多少？

　　38．分母是1001的最简真分数共有多少个？

　　39．在1984年的哪一天的年数、月数、日数三数乘积，恰好等于三个连续自然数的乘积？

　　40．有三个数字，能组成6个不相同的三位数，它们相加的和等于3330，其中最大的一个数是多少？

　　41．我国人口已超过十亿。

假使每一个人都分别用一个不同的自然数米表示，把它们写成一个长长的数列：

　　12345678910111213……1000000000（从1一直写到十亿，十亿以上忽略不计）请证明：

这个数列里所有的数码的个数，等于从1写到一百亿的数列里所有0的个数。

　　42．如图81，象棋棋盘上一名小卒过河后沿最短的路走到对方“将”处，这小卒有多少种不同的走法？

　　43．甲、乙、丙三个小朋友用汽枪对着如图82所示的靶子射击，每人打五发子弹，中靶的位置在图上用点表示。

计算成绩时发现三人得分相同。

但15发子弹只有一发射中靶心（中靶心得25分）。

　　甲说：

“我头两发于弹得了18分”。

乙说：

“我第一发子弹只得3分”。

请你据此判断是谁射中了靶心？

个立方数。

请你写出两个满足上述条件的自然数来。

　　46．甲、乙两个小朋友做游戏。

在一个边长为1分米的正方形地上划地

（1）甲、乙两人哪个划去的总面积大？

（2）正方形地还剩下多大的面积未被划去？

　　47．先观察：

　　49．图83中共有多少个三角形？

　　50．把棱长是1米的正方体木块，锯成棱长是1厘米的小正方体木块。

然后把这许多小正方体木块一个一个迭起来，可以迭多高？

　　51．有一个棱长是6厘米的正方体铜块。

在它的上、左、前三个面的中心分别穿一个2厘米见方的孔，直至对面。

求穿孔后铜块的体积。

　　52．张大伯承包一块菜地。

这块菜地共15畦，每畦都是长12米、宽1.5米。

离菜地18米远处有一个池塘（如图84）。

浇水时，张大伯从池塘挑一担水后，绕着一畦菜地走一圈，正好浇一畦菜。

他浇完整块菜地共走了多少米？

（从池塘挑第一次水算起，到全部浇完后回到池塘为止。

）

　　53．直角梯形ABCD（图85）的上底是6厘米，下底是9厘米，高是8厘米，△ABF、△BCE和四边形BEDF的面积相等。

求△BEF的面积。

　　54．在△ABC中，AB=1，BC=1，CA=1。

现将三角形ABC沿水平线滚动，如图86所示。

求点B从开始到结束位置，它所经过的总的长度是多少？

　　55．如图87，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米。

求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积。