新课标培训 对小学数学新教材15个疑难知识点的解析.docx

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新课标培训对小学数学新教材15个疑难知识点的解析

新课标培训对小学数学新教材15个疑难知识点的解析　

新课标培训对小学数学新教材15个疑难知识点的解析新课标培训对小学数学新教材15个疑难知识点的解析随着课程改革的不断深入，新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。

对处于微观知识层面的一些现实性诘问，诸如最小的一位数是0还是1？

、为什么0也是自然数？

、最大的分数单位是多少？

、计算出勤率可不可以不乘100%？

等等，看似细节的问题，却是彰显数学教学科学性严谨性不可或缺的一环，处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。

1、最稼小的一位数是0还是1？

雹这个问题在很长一段时间焕存在争论。

先来看看《九年磅义务教育六年制小学数学第验八册教师教学用书》第98詹页关于几位数的叙述：

茅通常在自然数里，含有几摔个数位的数，叫做几位数。

修例如2是含有一个数位网的数，叫做一位数；30员是含有两个数位的数，叫骸做两位数；405是含痒有三个数位的数，叫做三位世数但是要注意：

一般不辽说0是几位数。

再来听勺听专家的说明：

在自然数的崭理论中，对几位数是这臆样定义的，只用一个有效花数字表示的数，叫做一位数活；只用两个数字表示的数，齿叫做两位数所以，在一鞍个数中，数字的个数是几，奈这个数就叫几位数。

于章此，所谓最大的几位数，最丘小的几位数，通常是在非零洲自然数的范围研究。

所以一垫位数共有九个，即：

１、２艰、３、４、５、６、７、８锣、９。

０不是最小的一位数冶。

２、为什么0也是自然数鸭?

课标教材对０也是哲自然数的规定，颠覆了人洲们对自然数的传统认识。

触于此，中央教科所教材编雇写组主编陈昌铸如是说：

国涤际上对自然数的定义一直都软有不同的说法，以法国为代呆表的多数国家都认为自然数逾从0开始，我国教材以前一险直都是遵循前苏联的说法，采认为0不是自然数。

200赁0年教育部主持召开教材改挝编会议时，已明确提出将0羊归为自然数。

这次改版也是烟与国际惯例接轨。

从教鹤学实践层面来说，将０盗规定为自然数也有着积音极的现实意义。

0作为曳自然数的好处。

众持所周知，数学中的集合被分倡为有限集合和无限集合两类耪。

有限集合是含有有限个元茂素的集合，像某班学生的集耽合。

无限集合是含有的元素情个数是非有限的集合，如分截数的集合。

因为自然数具有晤基数的性质，因此用自岂然数来描述有限集合中元素酝的个数是很自然的。

但画在有限集合中，有一个最主懂要也是最基本的集合，叫空狼集｛｝，元素个数为0。

如觅果不把0作为自然数，那么锌空集的元素的个数就无法用陈自然数来表示了。

如果把遮0作为一个自然数，那么济自然数就可以完成刻画有盅限集合元素个数的任务了闹。

于此，从自然数的基数淹性这个角度，我们看到了雕把0作为自然数的好处缮。

把0作为自然数株，不会影响自然数的运算规功能。

0加入传弛统的自然数集合，所有的韦运算规则依旧保持，如新拼自然数集合{0,1,2,尽,ｎ,}中的任何两个颁自然数都可以进行加法和乘悼法运算，而运算结果仍然是卯自然数。

同时，加法、乘法喷运算的结合律和交换律，以鉴及乘法的分配律也不会受到冠影响。

所以，0加芥盟到自然数集合实属理所当哎然，而不仅仅是人为的规故定。

它让我们更好地理解太自然数和它的功能，同时也瑚让我们意识到教学时不仅要虫知道和记住数学的定义愉和规定，还应该思考她规定背后的数学涵义。

3诱、什么是有效数字一无效数嫉字？

有效数字是对一个掸数的近似值的精确程度而提褒出的。

同一个近似数如果在百取舍时，保留的有效数字多凶，就比保留的有效数字少更和精确。

一般说，一个近似数凿四舍五入到哪一位，就说这割个近似数精确到哪一位。

这距时，从左边第一个非零的数塔字起，到那一位上的所有数演字都叫做这个数的有效数字鹊。

如近似数0．００３０９秩有三个有效数字：

３、０、戈９；０．５２０也有三个有元效数字：

５、２、０。

而０衫．００３０９中左边的三个蛛零，０．５２０中左边的一噬个零，都叫做无效数字。

皖４、加法与减法、乘法与迢除法是否互为逆运算？

撑加法与减法互为逆运算、倾乘法与除法互为逆运算这压似乎成了许多老师的口头禅甲，这其实是一种误解。

例如天：

加法２＋３＝５独，其逆算为５－２＝３更，５－３＝２。

故此，寥加法的逆运算只有减法；莫减法５－２＝３，其咬逆算有５－３＝２，催２＋３＝５。

故此，减法酗的逆运算有减法和加法两种援运算。

综上可知，只能慕说减法是加法的逆运算，而沦不能说加法与减法互为逆运瓤算。

同理，也只能说除对法是乘法的逆运算，而不能冶说乘法与除法互为逆运算。

束5、为什么不写倍？

慧在学习求一个数是另一照个数的几倍应用题时，很阀多小朋友会自然提出这样的似疑问，如：

饲养小组养了援12只小鸡，3只小鸭，小丢鸡的只数是小鸭的几倍？

亮为什么123＝4的昏后面不写倍呢？

我窜们首先应该肯定学生的质疑愈。

但同时又该对学生说明：

卵在解答应用题时，得数后面诫一般要写上的是数的单位名撒称。

如：

12只的只；锹8克的克。

一个数只有撬带上单位名称，才能准确地财表示出一个物体的多少、大厅小、长短、轻重等等。

但是藤，倍不是单位名称，它篮表示两个数量之间的一种关幻系。

例如，上面的计算结果皿4，表示12里面有4经个3，就是12只小鸡是3旋只小鸭的4倍。

所以，在算揖式里不写倍，以免倍戮与单位名称发生混淆。

6募、倍和倍数的区别详在第一学段我们学习了挠倍的初步认识，认识了洗概念倍，而在第二学段丽,我们又学习到倍数这炉个概念。

那么，倍和警倍数这两个词到底是不是予一回事呢？

这两个词之间有多什么区别呢？

倍指疥的是数量关系，它建立在乘抚除法概念的基础上。

例如：

凶男生有10人，女生有30糊人，因为103=30刮或者3010=3蓄，我们就说，女生人数是男亏生人数的3倍，也可以说，迅男生人数的3倍等于女生人吊数。

勿宁说，倍其实表膨示的是两个数的商。

舆倍数指的是数与数之间的焰联系，它建立在整除概念的耶基础上。

例如，30能被6五整除，30就是6的倍数。

硬可见，倍数是不能独立牛存在的，而且对数的形式有浦特别的要求。

同时我们舜又看到，30也是6的5倍兆，因为65＝30，6螟5表示6的5倍。

所以张从这个角度来说，倍的懂涵义应宽泛于倍数，后材者可以视为前者在特定情形王下的一种表现。

7、腊时和小时有什么不同珠？

怎样使用时和小时耗？

首先应该明确的是肺，〔小〕时并非国际时间单霹位。

在1984年国务院发写布的《关于我国统一法定计楷量单位的命令》中，把秒作爷为时间的基本单位，把非国悦际单位制的时间单位天、〔菌小〕时、分作为辅助单位。

袒。

这样，在我国范围内使用症的法定时间单位就有：

天、淋〔小〕时、分、秒。

由锹此，时既可以表示时间银，又可以表示时刻。

由于咖时间和时刻这两个不釉同的概念容易产生混淆，在困实际应用时间单位时时坝，现行教材作了如下处理：

伙7．1当列式计算出时低间的长短时，在得数的括号瓷里写上时间的单位时。

炸例如：

超市营业时间：

21粘-9=12。

7．2在斯用语言表述时间的长短时，肃为避免时间和时刻鞭这两个概念产生混淆，则在妄时的前面加上一个小婚字。

例如：

超市营业时间辕12小时。

7．3在用忠语言表示时刻时，一律不得绿出现小时字样。

例如：

匀公园每天早上7时30分开斧园。

8、改写和省略墟是一样的吗？

先来看的教俺材例题截图。

从形式上与看，此例将改写与省朔略两种对数的变化置于了取同一个要求之下。

我们真希拷望编者不是有意而为之，因龟为改写与省略其本厂质是完全不同的。

表现在：

昧目的不同。

改写的将目的是方便对大数的读写，载而省略则是取数的近似抄值。

方法不同。

此处的汀改写是去掉亿位后口面的0，再写上一个亿殷字，而省略除了要找准喉亿位，还要考虑被省略忻的尾数的最高位是几，然后焚用四舍五入法求出近似数。

夯符号不同。

改写只执改变了数的表现形式，大小战并未改变，所以用=号降连接；而省略既改变了盒数的形式，又改变的数的大铁小，所以用连接。

9衣、路程就是距离吗诱？

这两个词在许多老师妨的教学语言中是替代使用的富，其实不然。

路程窗是指从一个地点到另一个地愚点所经过路线的长度；而筏距离则指连接两个地点而处成的直线段的长度。

如下图糟：

可以看到，路程中所经过的路线可以是曲形线原，也可以是直形线，还可能讫是折形线。

一般情况下，两掖个地点之间的路程要大彬于它们之间的距离，只构有当两个地点之间的路线为仲直线时，路程和距离才相等叼。

虽然老师们都知道这蝴个等式是成立的,但我们的窝学生却没有相应的知识储备掀,怎样绕开极限寻找能医为小学生所理解和接受的证钧明途径，我想至少可以考虑躯几下几种方法：

10、最大迭的分数单位是1/2还是1倒/1？

先看看分数单位愉的含义：

把单位1平均际分成若干份，表示这样一份龋的数。

显然，在分数意斜义中，关键是分，没有大分，就没有份。

因椿为把单位1平均分成的渔最少份数是2份，由此得到挣的分数单位是1/2，所以援1/2是最大的分数单位。

柬尽管就广义的分数来说纸，1/1也可视作分数，但列它已不是我们通常意义上认大识的与整数对立的那种分数屉，故此，最大的分数单位应猪以1/2为宜。

11、弄像0/3、/3、3/这样而的数是不是分数?

分数主的定义明确告诉我们:

把单雏位1平均分成若干份，婉表示这样一份或几份的数,恢叫分数。

其中，分成的份数小叫做分数的分母，要表示的衙份数叫做分子。

由此可知，膀分数的分子和分母都应该是养非零自然数。

从这个意义来映说，以上这几个数徒具分数辗的形式，而不具分数的实质拭，因此都不应该视为分数。

僧进而，在考查学生对悸分数涵义的理解时，应着蔫眼于通常意义上的分数，将促上述这些变异形式纳入思考晕的范围，其本身对训练学生挣的思维并无多大实际意义，钦而且会令诸如分数都大于酉0等命题的真与假陷入尴敦尬。

12、比6多1/半2的数应该是6+1/县2还是6+？

要瞅弄清这个问题，先得弄清阵6的性质。

显然，此处的锑6其实质是一个数港，而非一个量，求比狰6多1/2的数应属于贰求比一个数多几的数的范盈畴，问题中的多几都是应确定的具体数，这里的几香既可以是整数，也可以是遮小数或分数。

所以，这里的延1/2是指在6的基础洱上多1/2这个1/蕴2数的本身，而非6的些1/2。

所以，比6多宙1/2的数应该是6+鲍1/2。

当然，如果罐题目确定为比6多它的1烛/2的数，那答案则属于孽后者。

13、计算出勤率可摹不可以不乘100%？

栖先来看看新人教版、北师大禹版和苏教版三个不同版本的那教材对类似问题的理解。

牢同一课程标准下，不同的拿教材给出了不同的理解，这这给执教者带来了困惑：

到底救可不可以不乘100%呢？

盔笔者以为，求率其壹结果必定为百分率。

以出勤嗽率为例，就是求实际出勤人箩数占应出勤人数的百分之几蒸。

如果公式只写成：

出勤率办=实际出勤人数／应出勤人碑数，我们说这只是分数形式跋，并不是百分数。

因此，在踊公式后面乘上１００％胚，既可以使计算数值大小不逾变，又能保证结果形式满足哮百分数的要求。

因此，计算橱出勤率、发芽率、出粉率、瘴合格率的公式中，都应秉乘１００％。

同时建议荷各版本教材的编委统一思想炼，以免给一线教师造成认识恐上的混乱。

１4、小于９０近度的角都是锐角吗？

根籍据课标教材定义：

小于９０膜度的角叫做锐角。

答案似乎痴是肯定的，但由此又产生一厕个新的问题：

０度的角是什罕么角，也是锐角吗？

事叙实是，锐角定义有一个隐含韵的前提，就是小学数学中所歼讨论的角都是正角。

习惯上沛，我们把射线按逆时针方向涝旋转而得到的角叫做正角，粪射线按顺时针方向旋转而得瘟到的角叫做负角，当一条射跺线没有做任何旋转时，就把礁它看成零角。

如果将角的概浇念推广到任意大小的角，就狭应分为正角、负角、和零角咸。

由此，严格意义上的蚁锐角定义应是：

大于０度而些小于９０度的角叫做锐角。

揉１5、足球比赛记分牌坟上的３︰２是数学中的挪比吗？

我们至少可以从腑两个方面来理解它们的差别惮。

第一，球类比赛中的檬３︰２表示的是比赛双淫方的得分情况，是差比愚，即表示相差关系，一方得悄３分，另一方得２分，双方傀相差１分；数学中的３︰簧２表示的是３２，阜是倍比，商为１.5。

抬有鉴于此，球类比赛中的帮比，其后数可以为０的，溅而数学中的比，其后数肖是不可以为０的。

第二怀，数学中的比是可以化搞简的，如４︰２＝２︰１宇；同样的４︰２放在岔球类比赛中，却不可以化简塑，如果化简就不能反映双方阵在比赛中的实际得分了。