三年级到六年级单元知识点归纳.docx

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三年级到六年级单元知识点归纳

人教版小学数学三年级上册【知识点】

第1单元测量

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、长度单位的关系式有：

（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

①进率是10：

1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,

10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

②进率是100：

1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米

③进率是1000：

1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里

3、相邻两个质量单位进率是1000。

1吨=1000千克1千克＝1000克1000千克=1吨1000克＝1千克

第2单元万以内的加法和减法

1、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）

①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

2、求一个数的近似数：

记忆：

看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

第3单元四边形

1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

2、四边形的特点：

有四条直的边，有四个角。

3、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

4、平行四边形的特点：

①对边相等、对角相等。

②平行四边形容易变形。

（三角形不容易变形）

5、公式。

长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4

长方形的长=周长÷2－宽,正方形的边长=周长÷4,长方形的宽=周长÷2－长

第4单元有余数的除法

1、余数和除数之间的关系：

进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。

2、公式。

被除数=除数×商＋余数除数=被除数÷商－余数

商=被除数÷除数－余数

第5单元时分秒

第6单元多位数乘一位数

1、①0和任何数相乘都得0；

②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

第7单元分数的初步认识

1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

4、①相同分母的分数相加、减：

分母不变，只和分子相加、减。

②1与分数相减：

1可以看作是分子分母相同的分数。

第8单元可能性

第9单元数学广角【搭配】

无论是物体搭配，还是数字搭配，都必须按照一定的顺序和规律依次进行搭配。

【排列】和【组合】的一些基本方法：

图解、连线、列表、计算等

【掷一掷】：

统计方法：

①画“正”字统计   ②画条形统计图统计

人教版三年级数学（下册）知识点总结

第一单元《位置与方向》

1．相对的方向：

南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南

2．看简单路线图的方法：

先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。

3．描述行走路线的方法：

以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。

（描述是要注意是选取哪个物体作参照物的，选取的参照物不同，描述的结果也不一样。

）

第二单元《除数是一位数的除法》

（一）笔算除法

1．牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。

2．除法的验算方法：

（1）没有余数的除法：

商×除数＝被除数；

（2）有余数的除法：

商×除数＋余数＝被除数；

3．关于0的一些规定：

（1）0不能作除数。

（2）相同的两个数相除商是1。

（既然能相除这个数就不是0）

（3）0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。

第三单元《统计》

1.理解平均数的含义，给出一组数据会求它们的平均数。

（若干数相加的和，除以这些数的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数。

求平均数分为两步，首先求出若干数的和，再用所求的和除以这些数的个数。

）如：

3个女生身高：

135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。

熟记平均数的格式，总数量除以总份数：

（＋＋……＋）÷并脱式计算p42。

会检查平均数的对错，平均数一定介于最大数与最小数之间。

2．给出平均数和几个数据，求另一个数据。

如：

小明三科成绩的平均分是85分，其中外语83分，数学80分，求语文多少分。

第四单元《年月日》

（一）年、月、日部分

1．一年有12个月；一年有4个季度（1、2、3月为第1季度；4、5、6月为第2季度，；7、8、9月为第3季度；10、11、12月为第4季度）。

2．记大小月的方法：

1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、11都是30天，只有2月有变化。

7个大月，4个小月，二月平年28天，闰年29天。

3．平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。

平年全年有52个星期零1天。

4．闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。

闰年全年有52个星期零2天。

5．公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

如：

1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。

6．一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。

（二）24时计时法部分

1．在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。

所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

2．求经过的时间。

如：

一辆汽车上午8：

20出发，到下午5：

50到达终点，一共行使多长时间。

第一步要先进行换算：

把下午5：

50变成24时计时法的形式5：

50+12=17：

50，第二步用17时50分－8时20分=9时30分，就求出了经过的时间。

3．认识时间与时刻的区别。

如：

火车11：

00出发，21：

30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：

30。

正确的列式格式为：

21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。

再如：

火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。

像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：

24－19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：

5+8=13（时）。

又如：

一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束先换算，155分＝2时35分，再计算。

第五单元《两位数乘两位数》

第六单元《面积》

1．物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。

2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

3．常用的面积单位有平方厘米（cm2），平方分米（dm2）、平方米（m2）。

4．测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：

公顷、平方千米。

5．相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。

6．相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。

7．1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；

1公顷=10000平方米；1平方千米=100公顷（公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。

）面积相等的两个图形，周长不一定相等。

周长相等的两个图形，面积不一定相等。

第七单元《小数的初步认识》

小数的意义：

把1个整体平均分成10份、100份、1000份……这样一份或几份可以用分母是10、100、1000的份数来表示，也可以依照整数的写法写在整数个位右面，用圆点隔开来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

小数的数位

小数点的左边是它的整数部分，小数点的右边是它的小数部分。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……按照一定的顺序排列起来。

1．把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是1/10米，也是米。

3份就是3分米、3/10米、米。

2．把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是1/100米，也是米。

7份就是7厘米、7/100米、米。

3．比较小数的大小：

先看最高位，再看次高位，以此类推。

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同就比较百分位……

小数不一定比整数小

人教版小学数学四年级上册各单元【知识点】

第一单元《大数的认识》

数数知识点：

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

亿以内数的读法、写法知识点:

1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管连续有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

求近似数知识点：

1、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

第二单元《角的度量》

线的认识知识点：

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

补充知识点：

1、 画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

（两点之间线段最短）

3、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

旋转与角知识点：

1、角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、 角的分类：

小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。

第四单元《平行四边形和梯形》

平移与平行知识点：

1、感受平移前后的位置关系——平行。

（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

）

2、平行线的画法。

补充知识点：

用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

相交与垂直知识点：

1、 相交与垂直的概念。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

）

2、 画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

平行四边形和梯形 

1、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

正方形和长方形是特殊的平行四边形。

2、梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、菱形：

四条边都相等的平行四边形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四边形。

4、平行四边形和梯形各部分的名称。

第五单元《除数是两位数的除法》

路程、时间和速度知识点：

1、 路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

3、 将出意义并能比较速度的快慢。

如：

4千米/时12千米/分

340米/秒30万千米/秒

商不变的规律知识点：

1、 商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25800÷252000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

补充知识点：

1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

第六单元《统计》

知识点：

纵向复式条形图横向复式条形统计图

第七单元《数学广角》

一、数学结论：

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

2、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：

依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。

人教版小学数学四年级下册各单元知识点

（一）四则运算：

1. 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

2、运算顺序：

1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

3、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

4、算式里有括号时，要先算括号里面的。

5.0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

（二）位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

（三）运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）。

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a*b=b*a                                 

2.乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a × b）×c =a × （ b × c）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

 a÷b÷c =a÷（b×c）

5、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２       １２５×８８　　　３.２５+１.９８　　　１０.３２－１.９８         37×96+37×3+37

 易错的情况：

+      38×99+99

（四） 小数的意义和性质：

1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

2、每相邻两个计数单位间的进率是10。

3．小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

4．小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左：

移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的）；移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的）；移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的）；……

5、求小数的近似数（四舍五入）：

（保留两位小数与精确到百分位的提法）

保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

大数的改写。

先改写，再求近似数。

注意：

带上单位。

（五） 三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

2、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

4、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

5、三角形的内角和等于180度。

有关度数的计算以及格式。

6、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（六）小数的加减法：

（七）数学广角：

植树问题。

间隔数＝总长度÷间隔长度

情况分类：

1、两端都植：

棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：

棵数＝间隔数

3、两端都不植：

棵数＝间隔数－1

4、封闭：

棵数＝间隔数

（人教课标版）五年级数学上册【知识点】

第一单元《小数乘法》

第二单元《小数除法》

第三单元《观察物体》

第四单元《四简易方程》

具体内容

重点知识

用字母表示数

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是a+b=b+a；加法结合律是（a+b）+c=a+（b+c）；

乘法交换律是ab=ba；乘法结合律是（ab）c=a（bc）；

乘法分配律是（a+b）c=ac+bc。

方程的意义

1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

解方程

1．方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如

±a=b和a

=b的方程。

依据等式性质来解此类方程。

解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。

把未知数的值代人原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的值。

稍复杂的方程

1．列方程解决问题的步骤。

（1）弄清题意，找出未知数，用

表示；

（2）分析、找出数量之间的相等关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验，写出答语。

2．算术解法与方程解法的区别。

（1）列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。

（2）列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。

算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。

3．验算。

除了把未知数的值代人方程检验之外，还可以把求得的未知数的值代入原题进行检验，这样验算更有效，也更简便。

第五单元《多边形的面积》

具体内容

重点知识

平行四边形的面积

平行四边形的面积=底×高用字母表示：

S=ah

三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2用字母表示：

S=ah÷2

梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）x高÷2用字母表示：

S=（a+b）h÷2

组合图形的面积

把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差

第六单元《统计与可能性》

具体内容

重点知识

可能性

1．游戏的公平性：

判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。

相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。

2．用分数表示事件发生可能性的大小：

明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。

中位数

1．中位数的意义：

把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。

2．中位数的作用：

反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。

不受偏大或偏小数据的影响。

3．中位数的求法：

（1）单数个数据：

按大小排序最中间的一个。

（2）双数个数据：

按大小排序最中间两个数据的平均数。

人教版五年级数学下册知识要点

第一单元图形的变换

一、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

沿对称轴折叠能够完全重合。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

4、平行四边形（除棱形）属于中心对称图形

三、旋转

1、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），物体的形状、大小不变，对应线段的长度不变，对应线段的夹角不变。

3、旋转的性质：

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。

第二单元因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3、整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

一、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。

因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0