初中数学七年级下册二单元教案.docx
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初中数学七年级下册二单元教案
思考与调整
§2.1.1一元一次方程（第1课时）（第二章总第1课时）
目标预设
一、知识与能力
1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，
2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进步。
二、过程与方法
1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。
2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化方法。
三、情感态度与价值观
增强用数学的意识。
激发学生学习数学的热情。
重点与难点
重点：
知道什么是方程、一元一次方程？
找相等关系列方程。
教学准备：
课件（或相应图片）
教学过程
一、创设情景，谈话导入
1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的5倍少1吨，这头大象重几吨？
2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？
思考与调整
二、精讲点拨，质疑问难
由问题2入手寻求问题的方法
1、问题1中若已知大象的重量（比如x吨），如何求蓝鲸的重量？
（教师提出问题，学生思考问题）
2、问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么王家庄距离青山千米，王家庄距秀水千米，从表中（第64页）得出：
从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时，汽车从王家庄到青山的速度为千米/小时,从王家庄到秀水的速度为千米/小时。
（老师结合图形与同学一起分析）
3、引导学生找出等量关系列出方程
思考：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你根据的是哪个等量关系？
三、课堂活动，强化训练
思考与调整
1、给方程下定义：
列方程时要先设字母表示未知数，然后根据题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
（教师结合上面的过程，给出方程的定义）
2、说明方程概念，请同学们举出方程的例子。
3、练习：
根据下列条件列方程：
⑴x的2倍与3的差是5。
⑵长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。
教师将同学们举出的例子整理，把只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）的方程归为一类，再将练习所得的方程也归入其中，定义为一元一次方程。
教师给出定义：
上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
认识什么样的方程是一元一次方程，并再举些例子。
四、延伸拓展，巩固内化
1、归纳：
分析实际问题中数学关系，利用其中的相等关系列出方程是用数学解决实际问题的一种方法。
思考与调整
实际问题设未知数、列方程一元一次方程。
2、根据下列问题，设未知数、列方程，并指出是不是一元一次方程：
⑴环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？
⑵甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔20支，两种铅笔各买了几支？
⑶一个梯形的下底比上底多2米，高5米，面积是40厘米，求上底的长。
（学生练习，教师巡视辅导）
⑷、列方程（不必求解）,并判断是不是一元一次方程:
①、某数的20%减去15的差的一半等于3，求此数。
②、x为何值时，
互为倒数。
③、长方形的周长是30，且相邻两边的差为5，求长方形的长和宽。
⑸、若2x3-a-1=0是一元一次方程，则a=。
3、小结：
本节课学了哪些内容？
哪些哪些学习方法？
（教师引导学生回忆总结）
教后反思
§2.1.1一元一次方程（第二章总第2课时）
思考与调整
目标预设
一、知识与能力
能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解。
二、过程与方法
经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
三、情感态度与价值观
通过一系列生动有趣的问题，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
重点：
方程的解的概念。
难点：
方程的解的概念。
教学准备：
课件（或相应图片）
预习导学：
根据下列问题，设未知数列方程：
①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍。
问长方形的长、宽各是多少？
③某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（小组讨论，代表发言，学生点评）。
教学过程：
一、创设情景，谈话导入
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数，从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？
（先独立思考，然后小组交流）
二、精讲点拨，质疑问难
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
（5x-7=8，5，-7，8O已知数，x为未知数）
2、方程的解：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
思考与调整
3、解方程：
求方程解的过程。
4、一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等。
三、课堂活动，强化训练
例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数：
如果不是，说明为什么？
①5-2x=1②y2+2=4y-1
③x-2y=6④2x2+5x-8
⑤3×2=1⑥（x-1）（x+2）（x+1）=0
⑦1+x=x+1⑧
=-2
（畅所欲言，学生点评，得出结论）
例2、根据下列条件列出方程：
①某数比它的
；②某数的
比某数小3；
③某数比它的两倍小3；④某数比它的相反数大2；
⑤某数的4倍与3的差，等于某数的
；
⑥某数与1的和乘以它与1的差，其积等于1。
（独立思考，全班交流，教师点评）
例3、若x=3是方程x2+kx+2=5根，求k。
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
例4、检验下列各数是不是方程组2x-3=5x-15的解：
①x=6②x=4
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
思考与调整
四、延伸拓展，巩固内化
1、若x=1是方程ax-3=1-a的解，求a的值。
2、k取什么值的时，方程k（x+1）=4x-k的解为-4。
3、已知x=2是方程mx-2=-5-m的解，求m3-2m2-
的值。
4、求作一个方程，使它的解为
。
5、下列语句：
⑴含有未知数的代数式叫做方程；
⑵方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的式子成立；
⑶等式的两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；
⑷x=-1是方程
的解；
其中错误的语句的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
2、（2003重庆）某班学生在颁奖大会上，得知该班得奖励的情况如下表
已知该班有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）
A3项B4项C5项D6项
五、作业：
P75习题2.1第1题
教后反思
2.1.2等式的性质（第二章总第3课时）
★目标预设
一、知识与能力：
能说出等式的意义，并能举出例子；能说出等式的两条性质，并能将等式变形.
二、过程与方法：
借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证.
三、情感态度与价值观：
通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.
★重点、难点：
等式的意义和性质
★教学准备：
天平、相应图片
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
看书P70～71
得出结出结论：
象这种用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫等式.等式中等号左右两边的式子，分别叫这个等式的左边和右边.
二、精讲点拨，质疑问难
引导学生一起看书P71～72观察后小组讨论，代表发言.
得到等式性质：
等式性质1：
等式两边加（或减）同一数（或式子），结果仍相等.
等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
即如果ａ＝ｂ，那么ａ±ｃ＝
如果ａ＝ｂ，那么ａｃ＝
如果ａ＝ｂ，那么ａ/ｃ＝
三、课堂活动，强化训练
例1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：
思考与调整
思考与调整
①如果2ｘ＝5-3ｘ， 那么2ｘ+ ＝5
②如果0.2ｘ＝10， 那么ｘ＝
③如果7ａ＝3ａ-8， 那么4ａ＝ ，ａ＝
④如果1/3ｙ＝7/3ｙ-4， 那么-2ｙ＝ ，ｙ＝
（畅所欲言，学生点评，得出结论）
例2、利用等式性质，解下列方程，并检验
1ｘ+7＝26 ②-5ｘ＝20 ③-1/3ｘ-5＝4
（友情提示，全班交流和，教师点评）
学生练习 P73
四、延伸拓展，巩固内化
例3、如果ｍａ＝ｍｂ，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．ｍａ+1＝ｍｂ+1 B.ｍａ-3＝ｍｂ-3
C.-1/2ｍａ＝-1/2ｍｂ D.ａ＝ｂ
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例4、①如果ｘ+ｙ＝ｘ-ｙ，求ｙ
②如果ｘ/2＝-ｙ/3＝ｚ/4＝2，求ｘ+ｙ+ｚ的值
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
思考与调整
练习
2月16日，中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约，姚明作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1400万美元，若前一年的酬金是后一年酬金的一半，且不考虑税金，则姚明第一年的酬金是多少美元？
四、作业 教科书习题P752.1 1、4
教后反思
思考与调整
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起（第二章总第6课时）
一元一次方程的的讨论
（1）第三课时
目标预设
一、知识与能力
会通过移项、合并解一元一次方程，用一元一次方程解决实际问题。
二、过程与方法
会实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，并对于列方程能用“移项”等方法来解，体会数学的应用价值。
三、情感态度与价值观
通过学习，关注生活，增强数学意识。
重点：
会用一元一次方程解决实际问题。
难点：
能将实际问转化为数学问题。
教学准备：
一、教具准备：
图片若干
预习建议：
书本有关内容
预习导学：
1、解方程
解：
移项得
=4+2
合并得
=6
化系数为1得x=4
以上解法对呢？
若错，错在哪里？
加以改正。
思考与调整
2、如果把有三个连续偶数，中间的一个设为2n（n正整数），则前面一个偶数为，后面一个偶数为。
教学过程：
一、创设情景，谈话导入
若有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，……，如果其中某三个相邻的数的和为-1701，这三个数各是多少？
遇到这种问题，我们如何解决呢？
二、精讲点拨，质疑问难
在上面问题中，我们首先要了解这列数字的规律，才能找出其中有关的三个数，使它们的和等于-1701，从已知的这列数字观察，发现相邻两数符号正好相反，而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的3倍。
从而可知，在这列数字中，后面一个正好是前面一数的（-3倍）。
由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为x，那么这第2个数就是-3x，而这第3个数字就是
（-3x）×（-3x）=9x
因此，我们可得到方程x-3x+9x=-1701
通过合并得7x=-1701
把系数化为1，得x=-243
所以-3x=729，9x=-2187
思考与调整
即这三个数字为-243，729，-2187
在这个问题中，我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数，并利用问题中相等关系列出方程，最后求解。
三、课堂活动，强化训练
例1、有一串数字，2，4，6，8，……，其中有三个相邻数的和为84，求三个数。
是否存在这样的相邻三个数，使它们的数字式和为111，求出这三数，若不存在，请说明理由。
（教师分析、学生解答，个别回答）
例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16cm，那么长是多少？
（学生思考，独立完成，个别回答）
例3、甲、乙两个鸡场某月（30天）共产蛋18000个，已知甲鸡场这个月每天平均产蛋360个，求乙鸡场这个月每天平均产蛋数。
（小组讨论，代表发言，教师点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动，1中的每个班级平均捐款30元，2中经1中少6个班，每个班级平均捐款40元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款
思考与调整
多少元？
（教师分析，同学思考，个别回答）
例5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的
，求这个两位数。
（小组讨论，代表发言，，学生点评）
练习:
1、小马虎解一元一次方程
解法如下：
解：
先去括号：
再移项：
合并同类项：
系数化为1得：
x=-
问1、你认为小马虎解得正确吗？
（）
问2、你是怎样检查出来的？
问3、如果你有更好的解法，请写出来。
2、蜻蜓6条腿，蜘蛛8条腿，现有一些蜻蜓和蜘蛛，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问蜻蜓和蜘蛛各有多少只？
思考与调整
五、当堂反馈，布置作业
作业：
书P844，5，6
当堂反馈
教后反思
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起（第二章总第7课时）
一元一次方程的的讨论
（1）第四课时
目标预设
一、知识与能力
能利用一元一次方程解决实际问题，知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
二、过程与方法
会实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，通过分析手机的收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程，体会数学的应用价值。
三、情感态度与价值观
通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学系的热情。
重点：
会用一元一次方程解决实际问题。
难点：
能将实际问转化为数学问题，通过列方程解决问题。
教学准备：
一、教具准备：
图片若干
预习建议：
书本有关内容
预习导学：
李师傅将A、B两种股票同卖出，其中A种股票卖出价1200元，盈利20%，B种股票也卖了1200元，但亏损了20%，你知道李师傅这两种股票合计是盈还是亏？
思考与调整
教学过程：
一、创设情景，谈话导入
小明的爸爸新买了一部手机，他从电讯公司了解到现在有两种移动电计费方式：
若有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，……，如果其中某三个相邻的数的和为-1701，这三个数各是多少？
遇到这种问题，我们如何解决呢？
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.4元/分
0.60元/分
二、精讲点拨，质疑问难
在这个问题中，如果用全球通每月要月租费50元，但它的通话费为0.4元/分，小于神州行的通话费0.60元/分，但神州行不月收费。
由此我们知道，在刚开始时，由于神州行不收月租费，所以神州行比全球通便宜，但由于神州行的每分钟的通话费大于全球通的通话费，因此我们可以想象，当时间较多时，神州行的通话费一定可以追上全球通的话费。
所以，我们先从两个方面展开讨论。
⑴当一个月内通话为200分和300分时，按两种计费方式各而交费多少元？
当通话200分时，全球通而50+0.40×200=130元
思考与调整
而神话行需0.60×200=120元
⑵对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样的吗？
此时全球通比神州行的费用多
当通话300分钟时，全球通需50+0.40×300=170元
而神话行需0.60×300=180元
此时神州行比全球通的费用多
那么有200～300分钟时，两种计费方式的收费有一样的可能吗？
此时，我们设累计通话t分钟，则全球通要收费（50+0.40t）元，用神州行要收费0.60t元。
如果收费一样，则0.60t=50+0.40t
所以t=250
由上可知，当一个月内通话250分时，两种计费的方式的收费同样多。
因此如果把一个月内累计通话时间不足250分时，那么些选择神州行收费少，如果一个月内累计通话时间超过250分，则选择全球通收费少。
我们首先要了解这列数字的规律，才能找出其中有关的三个数，使它们的和等于-1701，从已知的这列数字观察，发现相邻两数符号正好相反，而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的3倍。
从而可知，在这列数字中，后面一个正好是前面一数的（-3倍）。
思考与调整
由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为x，那么这第2个数就是-3x，而这第3个数字就是
（-3x）×（-3x）=9x
因此，我们可得到方程x-3x+9x=-1701
通过合并得7x=-1701
把系数化为1，得x=-243
所以-3x=729，9x=-2187
即这三个数字为-243，729，-2187
在这个问题中，我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数，并利用问题中相等关系列出方程，最后求解。
三、课堂活动，强化训练
例1、有一串数字，2，4，6，8，……，其中有三个相邻数的和为84，求三个数。
是否存在这样的相邻三个数，使它们的数字式和为111，求出这三数，若不存在，请说明理由。
（教师分析、学生解答，个别回答）
例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16cm，那么长是多少？
思考与调整
（学生思考，独立完成，个别回答）
例3、甲、乙两个鸡场某月（30天）共产蛋18000个，已知甲鸡场这个月每天平均产蛋360个，求乙鸡场这个月每天平均产蛋数。
（小组讨论，代表发言，教师点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动，1中的每个班级平均捐款30元，2中经1中少6个班，每个班级平均捐款40元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款多少元？
（教师分析，同学思考，个别回答）
例5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的
，求这个两位数。
（小组讨论，代表发言，，学生点评）
练习1、王教师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张车票是50元，甲车主说乘我的车可以8折优惠；乙车主说乘我的车学生9折，教师不买票，王老师心理计算了一下，觉得不论坐谁的车，花费都一样，请问王老师一共带了多少名学生？
思考与调整
五、当堂反馈，布置作业:
作业：
书P844，5，6
当堂反馈
教后反思
思考与调整
§2.1.1一元一次方程（第1课时）（第二章总第1课时）
目标预设
一、知识与能力
1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，
2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进步。
二、过程与方法
1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。
2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化方法。
三、情感态度与价值观
增强用数学的意识。
激发学生学习数学的热情。
重点与难点
重点：
知道什么是方程、一元一次方程？
找相等关系列方程。
教学准备：
课件（或相应图片）
教学过程
一、创设情景，谈话导入
1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的5倍少1吨，这头大象重几吨？
2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起（第二章总第4课时）
一元一次方程
目标预设
一、知识与能力
通过找相等关系列方程，并能用合并解一元一次方程。
二、过程与方法
通过分析问题找相等关系，通过列方程解决问题的方法，且通过学习合并解一元一次方程，体会式子变形的转化作用。
三、情感态度与价值观
通过学习“合并”体会古老的代数书中的“对消”，激发学生对数学的兴趣。
重点：
用合并解一元一次方程。
难点：
找相等关系列方程，正确地利用合并解一元一次方程。
教学准备：
课件（或相应图片）
若干个苹果、桔子
预习建议：
乘法分配律及书上有关内容
预习导学：
运算下列各式：
⑴a+2a+3a⑵7x-4x+3x⑶2ab-7ab+5ab
教学过程：
一、创设情景，谈话导入
若某校三年级共购买计算机140台，去年购买数是前年购买数的2倍，今年购买数量是去年的2倍，问这个学校前年购买了多少台计算机？
思考与调整
遇到这种问题我们如何解决呢？
二、精讲点拨，质疑问难
在这个问题中，三年的数量有一定的联系，如去年是前年的2倍，今年又是去年的2倍，也就是说，今年和去年都是在前年的基础上翻番的。
因此，我们可设前年购买计算机为x台，所以去年购买的计算机为2x台，则今年购买的计算机为4x台，由题目中的等量关系到，可得方程
x+2x+4x=140
那么怎样解这个方程呢？
在乘法分配律中（1+2+4）x=x+2x+4x
所以逆用上面这条式子，得x+2x+4x=（1+2+4）x
即可把方程的左边关于x的项“合并”，由此可得
（1+2+4）x=140
7x=140
x=20
所以可知，前年这个学校购买了20台计算机。
三、课堂活动，强化训练
例1、合并：
①7x+2x-4x②
x-0.25x-0.1x
（教师分析，引导学生动手解决）
思考与调整
例2、合并：
①2a2+3a2②-2x2y+3x2y-8x2y
（学生分析，自己动手，个别回答）
例3、解方程：
①4x-1.5x+x=14②-5x-7x+2x=60
（由两位同学上黑板，其余在座位上做，教师评讲）
四、延伸拓展，巩固内化
例4、若y=3x，z=2y，求x+y+z的值。
（学生分析，自己动手，个别回答）
例5、当x为何值时，代数式x-1与2x-1的和等于4。
（学生自己思考，自己动手，个别回答，教师点评）
例6、甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2∶3∶6摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村各应派出多少人？
五、当堂反馈，布置作业
练习：
书P77练习1、2
思考与调整
1、下列结论正确的是（）
Ax-3=1解是x=-2B2-x=1的解x=-1
C
D
2、下列方程中变形正确的是（）
A3x+6=O变形为3x=6B2x=x-1变形为2x-x=-1
C2+x-3=2x+1变形2-3-1=2x-x
D4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2
六、当堂反馈布置作业：
书P841
教后反思
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起第二课时（第二章总第5课时）
一元一次方程的的讨论
（1）
目标预设
一、知识与能力
能找相等关系列方程，并能用移项解一元一次方程。
二、过程与方法
通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用，并学会分析问题找相等关系，并通过列方程解决问题的方法。
三、情感态度与价值观
通过学习“合并”和“移项”体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。
重点：
找相等关系到列一元一次方程，并能利用移项、合并等解一元一次方程。
难点：
找相等关系列方程，正确地利用移项解一元一次方程。
教学准备：
一、教具准备：
图片若干
预习建议：
书本有关内容
预习导学：
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