人教版七年级下册数学83实际问题与二元一次方程组.docx
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人教版七年级下册数学83实际问题与二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
第1课时利用二元一次方程组解决实际问题
课前预习：
要点感知用方程组解应用题的一般步骤是：
（1）审题：
弄清题意和题目中的__________；
（2）设元：
用__________表示题目中的未知数,可__________设未知数，也可__________设未知数；（3）列方程组：
挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的__________,并依此列出__________；（4）解方程组：
利用__________法或__________法解所列方程组,求出未知数的值；（5）检验作答：
检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答.
预习练习20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
当堂练习：
知识点1建立二元一次方程组模型解决实际问题
1.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款/元
1
2
3
4
人数
6
▅
▅
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）
A.
B.
C.
D.
2.自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级
（1）班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？
3.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
知识点2建立二元一次方程组模型解决几何问题
4.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是__________.
6.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224cm.设演员身高为xcm,高跷的长度为ycm,求x,y的值.
课后作业：
7.某校春季运动会比赛中,八年级
（1）班和（5）班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：
（1）班与（5）班得分的比为6∶5；乙同学说：
（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设
（1）班得x分,（5）班得y分,根据题意所列的方程组为（）
A.
B.
C.
D.
8.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
.两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是__________cm.
9.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__________元钱买门票.
10.A、B两地相距20千米，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度.
11.根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
挑战自我
12.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大？
参考答案
课前预习
要点感知数量关系字母直接间接等量关系方程组代入消元加减消元
预习练习D
当堂训练
1.A
2.设这天早上该班分到x件牛奶，y件面包.根据题意，得
解得
答：
这天早上该班分到4件牛奶，3件面包.
3.设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人.由题意得
解得
∴（1+0.3）x=130，（1+0.2）y=96.
答：
该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.
4.B5.100
6.根据题意,得：
解得
答：
x,y的值分别为168,84.
课后作业
7.D8.809.34
10.设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时.由题意得
解得
答：
甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时.
11.
（1）23
（2）设应放入x个大球，y个小球.由题意得
解得
答：
应放入4个大球，6个小球.
12.根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米,平行于墙的一边长为y米.根据题意得
解得
又因为墙的长度只有14米,
所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米,平行于墙的一边长为b米.根据题意得
解得
又因为墙的长度有14米,显然小赵的设计符合要求.
此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）.
答：
小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米.
第2课时利用二元一次方程组的解作决策
课前预习：
要点感知解决间接求解的应用题的思路：
先根据题目中给出的等量关系建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.
预习练习某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐.
当堂练习：
知识点1建立二元一次方程组模型支配信息
1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A.19B.18C.16D.15
2.仔细观察下图,认真阅读对话：
根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？
知识点2利用二元一次方程组的解作决策
3.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：
居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家2013年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.
4.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？
原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
课后作业：
5.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
6.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
7.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
挑战自我
8.已知：
用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
参考答案
课前预习
预习练习5520
当堂训练
1.C
2.设小明买2元邮票x张,1元邮票2x张,5元邮票y张,则根据题意得
解得
答：
小明买5元邮票3张.
3.
（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时.根据题意得
解得
答：
“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.
（2）80x+（130-80）y=80×0.6+（130-80）×1=98.
答：
预计小张家6月份上缴的电费为98元.
4.
（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆.根据题意，得
解得
答：
这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆.
（2）租45座客车：
240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元）.
租60座客车：
240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）.
所以租用4辆60座客车更合算.
答：
租用4辆60座客车更合算.
课后作业
5.设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人.根据题意，得
解得
答：
安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.
6.
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得
解得
答：
购进A种服装50件，购进B种服装30件.
（2）由题意，得3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）.
答：
服装店比按标价出售少收入2440元.
7.
（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米.依题意，得
解得
答：
年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米.
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标.则
12000+25×200＝20×25z.解得z＝34.
50-34＝16（立方米）.
答：
该城镇居民人均每年需要节约16立方米的
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