教学设计《第三单元因数与倍数》教案.docx

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教学设计《第三单元因数与倍数》教案

第三单元公倍数和公因数

教学内容：

认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。

教学目标:

1、使学生会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。

教学重难点;

会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。

教学措施：

1、从学生已有的知识和经验出发，引导学生通过具体的操作和交流活动，理解两个数的公倍数、公因数的含义；通过列举两个数的倍数、因数，探索找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。

2、鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数，感受解决问题策略的多样性。

3、结合现实、有趣的生活素材，引导学生感受数字编码的思想和方法。

教学安排：

6课时

第一课时：

公倍数

教学内容：

教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的1-4题。

教学目标：

1.基础知识目标:

初步建立公倍数和最小公倍数的概念；

2.基本技能目标:

理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；

3.思维能力目标:

通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；

4.思想品德目标:

培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。

教学重点:

建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点:

理解求两个数的最小公倍数的算理。

教学方法：

引探教学法。

教具:

多媒体课件一套。

教学过程:

（一）创设情境，设疑引入:

教师谈话:

从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。

（多媒体课件出示:

小兰一家和一张四月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？

你会帮他们把这些日子找出来吗？

请学生相互议论后，教师提示：

同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。

一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。

根据学生的回答，教师逐步完成以下板书:

妈妈的休息日：

4、8、12、16、20、24、28

爸爸的休息日：

6、12、18、24、30

他们共同的休息日:

12、24

其中最早的一天:

12

〖以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。

〗

（二）激思引探，尝试思考:

1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学:

从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书:

4的倍数:

4、8、12、16、20、24、28……

6的倍数:

6、12、18、24、30……

4和6的公倍数：

12、24……

其中最小的一个：

12

教师谈话:

4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：

多媒体课件出示教科书第72页例1图。

〖通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化过程。

通过这一过程，不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识，同时也能让学生感受到数学与生活的联系，体会到数学源于生活又高于生活的特点。

〗

2.求两个数的最小公倍数的算理和方法引探:

教师:

刚才我们用列举法，找到了4和6的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！

能否像求最大公约数一样，也找到一种比较简便的计算方法呢?

我们来试一试。

（多媒体课件出示尝试题）

尝试题:

求10和12的最小公倍数。

尝试提示:

（1）认真阅读课本第73页例2，边读边思,做标注，找疑点，并尝试解疑；

（2）如果你觉得懂了，请你直接在本子上尝试练习，并想想为什么可以这样算，如果你在尝试中遇到困难，请再自学教材，不断尝试。

〖虽然学生知道了求最大公约数的算理、算法，根据知识的迁移规律可类推出“求最小公倍数”的算理和算法，但学生个体的类推能力是有很大差异的的，为了让不同的学生都有所得，体会到成功的欢乐,我设计了以上“尝试题”，为之提供主动构建的过程，从而使“有意义学习”的实现成为可能。

〗

（三）点拨精讲,验证交流:

教师谈话:

你的做法，想法对不对呢？

我们一起来理一理例2的思路，到时你就可以自己作出判断。

〖学生经过自学尝试，有的学会了算法，但讲不清算理；有的在算理算法的理解和领悟上均存在障碍。

基本处于“悱”、“愤”状态，为此，教师应抓住时机，对例2进行精讲。

〗

1.找联系，理算理:

（1）找出18和30的公倍数和最小公倍数:

18的倍数有:

18、36、54、72、90、108、126、144、162、180……

30的倍数有:

30、60、90、120、150、180……

公倍数有:

90（最小）180……

（2）把18和30分别分解质因数:

18=2×3×3

30=2×3×5

18和30的公有质因数:

2、3

独有质因数:

3（18的）、5（30的）

（3）观察:

18和30的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系？

得出：

2×3×3×5=90

即：

18和30的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数。

（4）概括：

求最小公倍数的基本方法。

2.教方法，促概括:

（1）用合并式短除法求最小公倍数:

21830……用公有质因数2除；

3915……用公有质因数3除；

35……除到两个商是互质数为止。

18和30的最小公倍数是:

2×3×3×5=90

（2）概括:

用短除法求两个数的最小公倍数的方法。

（请学生阅读教科书第74页的内容。

）

3.理思路，求“内化”：

（1）让学生再读课本，领悟求法，掌握求法；

（2）请学生质疑问难，相互订正尝试题。

例如:

两个数有没有最大公倍数？

求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方？

（四）练习应用，总结梳理:

〖练习是理解知识，掌握知识，形成技能的基本途径，又是运用知识，发展智能，完善认知结构的重要手段。

在教学中，教师应精心设计练习，使不同层次的学生都参与练习，受到锻炼，得到不同层次的发展。

在本课教学中，我设计了以下几个层次的练习。

〗

1.基本练习:

填空:

①A=2×3×5

B=3×5×7

A和B的最小公倍数为：

（）

②A=2×2×5

B=（）×5×（）

A和B的最小公倍数为:

2×2×5×7=140

板书设计：

因数和倍数

4的倍数:

4、8、12、16、20、24、28……

6的倍数:

6、12、18、24、30……

4和6的公倍数：

12、24……

其中最小的一个：

12

第二课时：

求两个数的最小公倍数

教学内容：

教科书第25页练习四5-8题。

教学目标：

1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。

2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。

教学重难点：

掌握求两个数最小公倍数的一些简便方法。

教学过程：

一、复习

出示题目：

求12和16的最大公约数。

学生解答并口述解答过程，并说一说什么叫做两个数的最大公约数。

二、新课

我们已经学习过了两个数的公约数和最大公约数，今天我们继续研究两个数的倍数。

1．教学例1。

出示画好数轴的小黑板，说：

请同学们在这条直线上顺次找一找4的倍数有哪些？

指名回答，并在数轴上描出4的倍数。

请同学们在这条直线上再顺次找一找6的倍数有哪些？

方法同上。

问：

通过画图，我们可以看出4的倍数有哪些？

6的倍数有哪些？

它们有没有公有的倍数？

公有的倍数有哪些？

边问边板书：

4的倍数有：

4、8、12、16、20、24……

6的倍数有：

6、12、18、24、30……

4和6的公倍数：

12、24、……

指出：

我们把两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。

（说说4和6的公倍数和最小公倍数）

出示P71页集合图，说明4和6的公倍数也可以这样来表示。

并问：

两个数有没有最大的公倍数？

4、8、126

4的倍数16、202418、6的倍数

……

4和6的公倍数

2．练习：

①阅读课本，并说明什么叫几个数的公倍数和最小公倍数。

②课本P72页的“做一做”（注：

这里不需要加省略号，为什么？

）

3．教学例2。

指出：

通常我们可以像求最大公约数那样，用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。

⑴出示例2。

求18和30的最小公倍数。

用彩条把18和30分解质因数，分别得到18和30分解质因数的塔形。

再分别写出分解质因数的竖式和横式。

（见72页）

⑵引导学生找出18和30的质因数与它们的倍数和公倍数的关系。

另取彩条，再搭一个18分解质因数的塔形，然后再另取彩条2（3或5）分别与18的塔形搭一搭，得到18的倍数36（54或90），说明18的倍数一定含有18所有的质因数。

（注意塔形比较）

问：

18乘上多少，得到的积也是30的倍数？

观察用彩条2、3、3、5搭成的塔形，看到2×3×3×5=90既是18的倍数，又是30的倍数（即它们的公倍数），说明18和30的公倍数中也会有18的所有的质因数。

用同样的方法理解：

30的倍数。

30与18的公倍数中含有了30全部的质因数。

⑶引导学生找出18和30的质因数与它们的最小公倍数的关系。

讲述：

从上面的分析可以看出，18和30的公倍数一定是既要含有18所有的质因数，又要包含30所有的质因数。

那么要求它们的最小公倍数，还必须使所含有的质因数的个数最少。

要想满足这些条件，我们只要把它们公有的质因数各取一个，再把它们独胡的质因数都取上就可以了。

引导看18和30分解质因数的横式和塔形，另取彩条。

摆出塔形，并用彩色描出公有的质因数，再分别取出独有的质因数，这时它（2×3×3×5）既包含18所有的质因数，又包含30所有的质因数，并且所包含的质因数的个数最少。

⑷教学求最小公倍数的一般方法。

为了简便，通常我们用短除法分解质因数的方法求最小公倍数，方法与求最大公约数相似。

板书短除法竖式。

指出：

这里2和3是它们公有的质因数，3和5是它们各自独有的质因数。

因此它们的最小公倍数，只要把2、3、3、5连乘就可以了。

引导学生总结18和30的最小公倍数是怎样求出来的。

总结求两个数最小公倍数的方法。

（P73页）

4．练习。

课本73页“做一做”

三、巩固

板书设计:

126

4的倍数4、816、2418、6的倍数

20……