九年级数学上册第22章二次函数检测卷含答案.docx

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九年级数学上册第22章二次函数检测卷含答案

第二十二章检测卷;;

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

班级：

__________　　姓名：

__________　　得分：

__________

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）;

A．y＝

B．y＝2x＋1

C．y＝x2＋x－2D．y2＝x2＋3x

2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（）

A．（2，1）B．（0，1）

C．（1，0）D．（1，2）

3．二次函数y＝ax2＋bx－1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a＋b＋1的值是（）

A．－3B．－1

C．2D．3

4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）

A．y＝x2＋1B．y＝x2－1

C．y＝（x＋1）2D．y＝－（x－1）2

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：

x

…

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

5

0

－3

－4

－3

0

…

二次函数图象的对称轴是（）

A．直线x＝1B．y轴

C．直线x＝

D．直线x＝－

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜－2

B．－2＜x＜4

C．x＞0

D．x＞4

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）

9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：

每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝－

x2＋10x＋1200（0＜x＜60）

B．y＝－

x2－10x＋1200（0＜x＜60）

C．y＝－

x2＋10x＋1250（0＜x＜60）

D．y＝－

x2－10x＋1250（x≤60）

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝

x2经过平移得到抛物线y＝

x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）

A．2B．4C．8D．16

第10题图

11．抛物线y＝－x2＋6x－9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）

A．（－6，0）B．（6，0）C．（－9，0）D．（9，0）

12．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（－1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤

第12题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．当a＝时，函数y＝（a－1）xa2＋1＋x－3是二次函数．

14．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a（x－h）2＋k的形式为.

15．已知A（4，y1），B（－4，y2）是抛物线y＝（x＋3）2－2的图象上两点，则y1y2.

16．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.

17．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝－

（x－4）2＋3，由此可知铅球推出的距离是m.

18．若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.

三、解答题（本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式（结果化成一般式）．

20．（10分）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长．

21．（10分）已知二次函数y＝x2－6x＋8.

（1）将y＝x2－6x＋8化成y＝a（x－h）2＋k的形式；

（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；

（3）当y<0时，根据函数草图直接写出x的取值范围．

22．（10分）已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积．

23．（12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

（2）设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？

最大利润是多少？

24．（12分）已知抛物线y＝x2－px＋

－

.

（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；

（2）证明：

无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．

25．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

26．（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．C　2.B　3.D　4.C　5.D　6.A　7.B　8.A　9.A

10．B　11.D

12．C　解析：

对于抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0），对称轴为直线x＝－

＝1，∴2a＋b＝0，①正确；由抛物线图象可知a＜0，c＞0，x＝－

＞0，∴b＞0，∴abc＜0，②错误；由抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象与y＝3只有一个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x轴的另一个交点是（x2，0），由抛物线的对称性可知

＝1，∴x2＝－2，即抛物线与x轴的另一个交点是（－2，0），④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x＜4时，有y2＜y1，⑤正确．故选C.

13．－1　14.y＝（x－6）2－36　15.>　16.y＝x2－1

17．10　18.－1或2或1

19．解：

由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），（1分）设此二次函数的解析式为y＝a（x－1）2＋4.（3分）把点（3，0）代入解析式，得4a＋4＝0，即a＝－1.（7分）所以此函数的解析式为y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3.（10分）

20．解：

y＝

x（20－x）＝－

x2＋10x.（4分）解方程48＝－

x2＋10x，得x1＝12，x2＝8，（9分）∴△ABC的面积为48时，BC的长为12或8.（10分）

21．解：

（1）y＝（x－3）2－1；（3分）

（2）－1（5分）　8（7分）

（3）2

22．解：

（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y＝x2＋bx＋6得0＝9＋3b＋6，解得b＝－5，（3分）∴抛物线的表达式为y＝x2－5x＋6；（4分）

（2）∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，令y＝0，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.令x＝0，则y＝6.∴A（2，0），B（3，0），C（0，6）．（8分）∴AB＝1，OC＝6，S△ABC＝

×1×6＝3.（10分）

23．解：

（1）y＝50－x（0≤x≤50，x为整数）；（4分）

（2）w＝（120＋10x－20）（50－x）＝－10x2＋400x＋5000＝－10（x－20）2＋9000.（8分）∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为9000.此时每个房间定价为120＋10x＝320（元）．（11分）

答：

当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．（12分）

24．

（1）解：

对于抛物线y＝x2－px＋

－

，将x＝0，y＝1代入得

－

＝1，解得p＝

，∴抛物线的解析式为y＝x2－

x＋1.（2分）令y＝0，得x2－

x＋1＝0，解得x1＝

，x2＝2.（5分）则抛物线与x轴交点的坐标为

与（2，0）；（6分）

（2）证明：

∵Δ＝p2－4

＝p2－2p＋1＝（p－1）2≥0，∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．（12分）

25．解：

（1）根据题意，得（30－2x）x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；（4分）

（2）设苗圃园的面积为y，则y＝x（30－2x）＝－2x2＋30x.由题意得30－2x≥8，∴x≤11.由

（1）可知x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤11.（6分）∵a＝－2＜0，对称轴为直线x＝－

＝－

＝

，∴当x＝

时，y取最大值，最大值为－2×

＋30×

＝112.5；（9分）当x＝11时，y取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.（11分）

答：

当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．（12分）

26．解：

（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x－1）（x－5），（1分）把点A（0，4）代入上式，得a＝

，∴y＝

（x－1）（x－5）＝

x2－

x＋4＝

（x－3）2－

，（3分）∴抛物线的对称轴是直线x＝3；（4分）

（2）存在．（5分）理由如下：

∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）．（6分）如图①，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．（7分）设直线BA′的解析式为y＝kx＋b，把A′（6，4），B（1，0）代入得

解得

∴y＝

x－

.（8分）∵点P的横坐标为3，∴y＝

×3－

＝

，∴P

；（9分）

（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．（10分）设N点的横坐标为t，此时点N（t，

t2－

t＋4）（0＜t＜5）．如图②，过点N作NG∥y轴交AC于G，作AD⊥NG于D.（11分）由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为y＝－

x＋4.则G（t，－

t＋4），此时NG＝－

t＋4－

＝－

t2＋4t.∵AD＋CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG＋S△CGN＝

AD·NG＋

NG·CF＝

NG·OC＝

×

×5＝－2t2＋10t＝－2

＋