中考数学几何初步专题复习导学案.docx

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中考数学几何初步专题复习导学案

2017年中考数学几何初步专题复习导学案

2017年中考数学专题练习9《几何初步》

【知识归纳】

（一）、直线、射线、线段

1．直线的性质：

（1）两条直线相交，只有个交点；

（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定条直线．

2．线段的性质：

两点之间最短．

3．线段的中点性质：

若C是线段AB中点，则AC=BC=12；AB=2=2．

4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：

，．

5．垂线的性质：

（1）经过一点有条直线垂直于已知直线；

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短．

6.点到直线的距离：

从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做．

（二）角

1．角平分线的性质：

若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠=12∠，∠AOB=2∠=2∠．

2．余角和补角的性质：

同角（或等角）的余角；同角（或等角）的补角．

3．角度之间的转换关系：

1°=′，1′=60″，1°=″.

4．对顶角的性质：

对顶角．

（三）三线八角

直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）

∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是；∠2和∠8，∠3和∠5是；∠5和∠2，∠3和∠8是.

（四）平行线的性质

1.平行线公理：

经过直线外一点有条直线与已知直线平行.

2.平行线的基本性质：

（1）两直线平行，相等；

（2）两直线平行，相等；

（3）两直线平行，互补

（五）平行线的判定方法

1.相等，两直线平行；

2.相等，两直线平行；

3.，两直线平行；

4.传递性：

如果a∥b，b∥c，那么

1．（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A．B．C．D．

3．（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）

A．34°B．56°C．124°D．146°

4.（2016•广西百色•3分）下列关系式正确的是（）

A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′

5.（2016•青海西宁•3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）

A．73°B．56°C．68°D．146°

6.（2016•湖北随州•3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）

A．38°B．42°C．48°D．58°

【达标检测】

一、选择题

1．（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A．B．C．D．

2．（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）

A．B．C．D．

3．（2016•宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）

A．50°B．60°C．120°D．130°

4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：

CB=1：

3，则DB的长度为（）

A．4B．6C．8D．10

5.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

6.（2016•重庆市B卷•4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）

A．35°B．45°C．55°D．125°

7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）

A．15°B．30°C．75°D．150°

8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）

A、20°B、25°C、30°D、40°

二、填空题

9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是

10．（2013浙江湖州,12,4分）把15°30′化成度的形式，则15°30′＝___度．

11．（2015•本溪，第13题3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．

12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．

13．（2016•山东菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

14.（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．

15.（2016•四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．

16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是．

17.（2015•四川成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．

参考答案

【知识归纳答案】

（一）、直线、射线、线段

1．直线的性质：

1、

（2）1

2．线段的性质：

线段

3．线段的中点性质：

AB；AB=2BC=2AC．

4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：

相交，平行．

5．垂线的性质：

（1）1；

（2）线段．

6.点到直线的距离：

点到这条直线的距离．

（二）角

1．角平分线的性质：

∠BOC=12∠AOB，∠AOB=2∠BOC=2∠AOC．

2．余角和补角的性质：

相等；相等．

3．角度之间的转换关系：

1°=60′，1′=60″，1°=3600″.

4．对顶角的性质：

对顶角相等．

（三）三线八角同位角；内错角；同旁内角.

（四）平行线的性质

1.平行线公理：

1.

2.平行线的基本性质：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补

（五）平行线的判定方法

1.同位角相等，两直线平行；

2.内错角相等，两直线平行；

3.同旁内角互补，两直线平行；

4.传递性：

如果a∥b，b∥c，那么a∥c

【基础检测答案】

1．（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．

【解答】解：

A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．

2．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A．B．C．D．

【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．

【解答】解：

∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，

∴C符合题意．

故选C．

【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

3．（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）

A．34°B．56°C．124°D．146°

【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠1=∠3，

∵∠1=56°，

∴∠3=56°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=124°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：

两直线平行，同位角相等．

4.（2016•广西百色•3分）下列关系式正确的是（）

A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．

【解答】解：

A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；

B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；

C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；

D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；

故选：

D．

5.（2016•青海西宁•3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）

A．73°B．56°C．68°D．146°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．

【解答】解：

∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．

故选A．

6.（2016•湖北随州•3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）

A．38°B．42°C．48°D．58°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠1=∠BCA，

∵∠1=42°，

∴∠BCA=42°，

∵AC⊥AB，

∴∠2+∠BCA=90°，

∴∠2=48°，

故选C．

【达标检测答案】

一、选择题

1．（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A．B．C．D．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

【解答】解：

∵三角形的内角和为180°，

∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，

故选B．

【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．

2．（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）

A．B．C．D．

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：

A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；

B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．

3．（2016•宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）

A．50°B．60°C．120°D．130°

【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．

【解答】解：

如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：

CB=1：

3，则DB的长度为（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】D．

【解析】∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，

∵AD：

CB=1：

3，∴AD=2，

∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．

故选D．

5.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

【答案】C．

【解析】∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，

∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．

故选C．

6.（2016•重庆市B卷•4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）

A．35°B．45°C．55°D．125°

【考点】平行线的性质．

【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果．

【解答】解：

∵a∥b，∠1=55°，

∴∠2=∠1=55°；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．

7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）

A．15°B．30°C．75°D．150°

【答案】A．

【解析】∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．故选A．

8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）

A、20°B、25°C、30°D、40°

【答案】B.

【解析】如图：

∵AB∥CD

∴∠1=∠A=50°

而∠1=∠C+∠E

又∠C=∠E

∴∠C=25°

故选B.

二、填空题

9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是

【答案】50°．

【解析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，

∵∠A=40°，

∴∠B=90°-40°=50°．

10．（2013浙江湖州,12,4分）把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__▲__度．

【答案】15．5

【解析】15°30′=15°+=15．5°，故填15.5

【方法指导】本题考查了角的单位：

度分秒的换算。

由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以进率。

11．（2015•本溪，第13题3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是48°．

【解析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠BAC=90°，∠1=42°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=48°．

故答案为：

48°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．

【答案】48°．

【解析】已知∠BAC=90°，∠1=42°，根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°．

13．（2016•山东省菏泽市•3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

【解答】解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

14.（2016•吉林•3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DNM=∠BME=75°，

∵∠PND=45°，

∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，

故答案为：

30．

15.（2016•四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．

【考点】平行线的性质．

【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．

【解答】解：

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠1=45°，∠2=30°，

∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，

∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，

故答案为：

75．

16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是．

【答案】115°.

【解析】∵∠1=∠BGH，∠1=∠2，∴∠BGH=∠2，

∴AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，

∵∠C=65°，∴∠A=115°.

17.（2015•四川成都,第12题4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．

【解析】：

先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．

【解答】解：

∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵直线m∥n，

∴∠1=∠ABC=45°，

故答案为：

45．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：

两直线平行，同位角相等．