夯基提能练5弹力 摩擦力的分析与计算.docx

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夯基提能练5弹力摩擦力的分析与计算

夯基提能训练5弹力摩擦力的分析与计算

【方法点拨】　

（1）弹力、摩擦力的有无可用假设法或牛顿第二定律判断．

（2）注意：

求摩擦力大小时一定要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力，二者与弹力的关系不同．

【基础过关】

一、弹力

（一）弹力的方向

1.按下列要求画出下图中物体所受的弹力的示意图。

（1）图1：

弹簧对手的支持力

（2）图2：

墙壁对球的支持力

（3）图3：

斜面对物块的支持力

（4）图4：

半球面对小球的支持力

（5）图5：

墙和地面对杆的弹力

（6）图6：

轻杆对O点的支持力

图4图5图6

2.如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受弹力．

（2）如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力．

（二）弹力的大小

3.一木块重G=30N，按图中四种方法放置时施加的外力分别为F1=10N，F2=20N，F3=30N，F4=40N，则木块与接触面之间的压力分别为N1=______，N2=______，N3＝______，N4=______．

4.如图所示，甲物体重6N，乙物体重10N，弹簧测力计重力及摩擦均不计．则当甲、乙两物体静止时，弹簧测力计的读数为       N，地面对乙物体的支持力是      N．

5.如图所示,半径为R､内壁光滑的空心圆筒放在地上,将两个重力都是G､半径都是r的球（R<2r<2R）放在圆筒中,求:

（1）筒底对球A的弹力?

（2）筒壁对球A的弹力是否大于筒壁对球B的弹力?

（3）球A对球B的弹力一定大于重力G吗?

（4）球B对筒壁的压力一定小于重力G吗?

（三）胡克定律

6.在一根长lo=50cm的轻弹簧下竖直悬挂一个重G=100N的物体，弹簧的长度变为l1=70cm。

则该弹簧的劲度系数k=________，若再挂一重为200N的重物，弹簧的伸长量将为__________cm。

7.两长度相同的轻弹簧，其劲度系数分别为k1=1500N/m，k2=2000N/m，在它们下面挂上同样重物时，它们的伸长量之比x1：

x2=________；当它们伸长同样长度时，所挂重物的重力之比G1：

G2=__________。

8.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ=_______.

9.如图所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原来的

时，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？

10.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐且固定，另一端自由，如图所示，当压缩此组合弹簧时，测得弹簧弹力与压缩量之间的关系如图所示，试求这两根弹簧的劲度系数

和

。

11.如图所示，质量为m的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处于水平位置且右端位于a点时，弹簧C刚好没有发生变形，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有发生变形，求：

（1）当弹簧C的右端位于a点时，弹簧B的形变量；

（2）a、b两点间的距离．

12.如图所示,为一轻质弹簧的长度L和弹力F的大小关系图线,试由图线确定:

（1）弹簧

的原长;

（2）弹簧的劲度系数;

（3）弹簧伸长0.15m时,弹力的大小.

二、摩擦力

13.某物体的重力为500N，放置在水平面上，它与地面间的动摩擦因数是0.56，它地

面间的最大静摩擦力是300N。

（1）至少要用N的水平力，才能把物体推动；

（2）用200N的水平方向的力推物体，地面对物体的摩擦力是N；

（3）物体运动以后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向加N的推力。

（4）物体在运动过程中，若把水平推力增大到300N，地面对物体的摩擦力为N；

（5）此后，若把推力减小到200N，直到静止前，地面对物体的摩擦力为N；

（6）若撤去外力，直到静止前，地面对物体的摩擦力为N；

14.重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动．木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动．由此可知：

木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力F＝______，木箱与地板间的动摩擦因数μ＝________.如果用20N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是________．

15.

某物体在水平桌面上运动的速度-时间图像如图所示，已知它在4-6s内受到一个水平方向4N的拉力，则

该物体在第2S末受到的摩擦力是N

该物体在第3S末受到的摩擦力是N

该物体在第5S末受到的摩擦力是N

16.一块长l、质量为m的均匀木板，放在水平桌面上，木板与桌面间动摩擦因数为μ．当木板受到水平推力F向右运动伸出桌面1／3时，木板受到的摩擦力等于______．

17.

如图所示，用弹簧秤称一物体的重力时，读数为7.5N.把这个物体放在倾角θ＝37°的斜面上，用同样的弹簧秤平行于斜面拉着该物体向上做匀速运动时，弹簧秤的读数为6N，斜面对物体的支持力大小等于________N，物体与斜面之间的动摩擦因数等于______．

18.

如右图所示，与水平面成θ角的皮带传送机，把质量为m的物体

以速度V匀向上传送，皮带作用于物体的摩擦力大小为；

支持力大小为；这两个力的合力大小为。

19.如图所示，水平面上有一重为40N的物体，受到F1＝13N和F2＝6N的水平力作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）物体所受的摩擦力的大小与方向．

（2）若只将F1撤去，物体受到的摩擦力的大小和方向．

（3）若撤去的力不是F1而是F2，则物体受到的摩擦力的大小、方向又如何？

20.如图所示,水平力F=100N,木块的重量为40N沿着竖直墙壁匀速下滑,则木块与墙壁间的动摩擦因数为μ=________;若水平力增大到200N,木块受到的摩擦力f1=________N;若水平力减小到80N,木块受到的摩擦力f2=___

_____N.

21.如图所示，在两块相同的竖直木板A、B间有重为30N的物体．用两个大小均为F=100N的水平力压木板，物体与两木板间的动摩擦因数均为f=0.2．求：

（1）当物体不动时，物体与木板A间的摩擦力大小是多少?

（2）若用竖直向上的力将物体拉出来，所需拉力的最小值是多少?

22.如图所示，一匀速转动的半径为R的圆筒，角速度为ω，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动）.用力将质量为m的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为v，则物块受到的摩擦力为_______，支持力为_______.

23.如图所示，将一质量为m的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力T，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力T的最小值为T1，最大值为T2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_______.

24.如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为_______

25.如图所示，A、B两物体均重G=10N，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用在A和B上，则地面对B的摩擦力等于______，B对A的摩擦力等于______．

26.如图所示,重力为G1=10N的物体A与重力为G2=50N的物体B用跨过定滑轮的轻绳连接,B物体放在水平桌面上,且绳的BO段水平,AO段竖直,已知B与桌面间的最大静摩擦力Fm=8N,为使A､B均保持静止,可对B物体加一个水平向左的拉力F,试确定拉力F的大小应满足的条件.

27.

如图所示，在两块相同的竖直木板间有质量均为m的四块相同的砖块，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为

三、能力提升

28.用弹簧测力计测定木块A、B间的动摩擦因数μ，如下图甲、乙所示．

（1）为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中木块A是否都一定要做匀速运动？

（2）若木块A在拉力FT的作用下做匀速运动，甲图中A、B间摩擦力是否等于拉力FT?

（3）若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中弹簧测力计读数为60N（当A被拉动时），FT＝110N，求A、B间的动摩擦因数μ.

29.如图所示,质量为m1=5kg的滑块静置于一粗糙的斜面上,现用一平行于斜面的力F=30N推滑块,使滑块沿斜面向上匀速运动,已知斜面体质量为m2=10kg,且始终静止,取g=10m/s2,求:

（1）斜面对滑块的摩擦力;

（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力.

30.如图所示，有一半径为r＝0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω＝9rad/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0＝2.4m/s的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的动摩擦因数μ＝0.25，求力F的大小．（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随圆柱体一起转动，重力加速度g取10m/s2）

31.如图,人

重600N,木块A重400N,人与A､A与地面的动摩擦因数均为0.2,现人用水平力拉绳,使他与木块一起向右做匀速直线运动,滑轮摩擦不计,求:

（1）人对绳的拉力;

（2）人脚对A的摩擦力的方向和大小.

解析:

设绳子的拉力为FT,物体与地面间的摩擦力为FfA,

32.如图所示有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若两条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为μ,问：

将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力？

如果有n条白、黑毛巾交替折叠放置着，要将n条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力？

33.有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示,碗内壁为一半径为R的球壳的一部分,且其深度为D,碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ,若小虫可顺利爬出此碗口而不会滑入碗底,则D的最大值为多少?

（用G､R､μ表示D.已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）

参考答案

1.略

2.

解析：

（1）面与面、点与面接触处的弹力方向垂直于面；点、曲面接触处的弹力方向，则垂直于接触点的切面．如图所示，在A点，弹力F1应该垂直于球面并沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，也沿半径指向球心O.本题中，弹力必须指向球心，而不一定指向重心．又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在

同一竖直线上．

（2）如图所示，A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上．

答案：

见解析

3.30N；10N；0；40N

4.6：

4

5.解析:

（1）若把A和B当作一个整体,由整体受力平衡可知,整体受的重力和筒底的支持力一定平衡.所以筒底对球A的弹力等于2G.

（2）由于整体平衡,所以两侧筒壁所受弹力也一定平衡.所以筒壁对A的弹力等于筒壁对B的弹力.

（3）对B球受力分析如图所示,由于B球受力平衡,所以A对B弹力FNA>G.

（4）根据B球的受力分析图,因为不知道FNA与竖直方向夹角是否大于45°,所以FN与G的大小无法比较.

答案:

（1）2G

（2）否（3）一定（4）大小无法比较

6.5N/cm；40cm

7.4:

3;3:

4

8.x2/x1

9.弹簧最初的压缩量设为x0

则x0=

当下面的弹簧被压缩x1时，上面的弹簧伸长了x2，则

x1=

x2=

A端上移的高度为x=（x0-x1）+x2=

当下面的弹簧被拉长x1时，上面的弹簧伸长了x2,则

x1′=x1x2′=

A端上移的高度为x′=（x0+x1′）+x2′=

10.设大弹簧劲度系数为K1小弹簧劲度系数为K2

依据F=k△x得：

在0到0.2范围内：

3=K1×0.2①

在0.2到0.3范围内：

（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2）

5=K1×0.3+K2×0.1 ②

解①②得：

K1=10N/m    K2=20N/m

答：

大弹簧的劲度系数k1为10N/m，小弹簧的劲度系数k2为20N/m

11.解析：

（1）当弹簧C的右端位于a点时，细绳没有拉力，A物体受力如图：

由二力平衡，可知弹簧弹力F1＝mg

由胡克定律，弹簧B压缩量Δx1为：

F1＝k1Δx1

上两式联立解得Δx1＝

.

（2）当弹簧C的右端位于b点时，B弹簧没弹力，此时细绳有拉力，A物体受力如图．

由二力平衡，可知绳的拉力T＝mg

则C弹簧弹力F2为：

F2＝T＝mg

由胡克定律，弹簧B伸长量Δx2为：

F2＝k2Δx2

解得Δx2＝

故a、b之间的距离为Δx1＋Δx2＝（

＋

）mg.

答案：

见解析

12.解析:

（1）从F-L图象知:

弹簧原长l0=10cm=0.10m

（2）同理读出:

F=10N时,L=15cm=0.15m,故x=l-l0=0.05m.

由公式F=kx得k=

=200N/m.

（3）弹簧伸长x′=0.15m时,弹簧总长l′=0.25m,有可能超过弹性限度,若在弹性限度内,则F′=kx′=30N.

答案:

（1）0.10m

（2）200N/m（3）30N

13.

（1）300N；

（2）200N;（3）280N；（4）280N；（5）280N；（6）280N；

14.答案　35N　30N　0.3　静摩擦力为20N

15.4N；4N；4N

16.

17.　6　；0.25

18.

；

；

19.解析：

（1）静摩擦力的大小为f1＝13N－6N＝7N，方向水平向右．

（2）最大静摩擦力等于滑动摩擦力为fm＝μFN＝μmg＝0.2×40N＝8N

只将F1撤去，F2

（3）若撤去F2，因F1>fm，所以物体开始向左滑动，物体受到的摩擦力的大小为f滑＝μmg＝8N，方向水平向右．

答案：

见解析

20.解析:

木块沿墙壁匀速下滑时,滑动摩擦力等于重力,则μ=

=0.4

当水平力增大到200N时,木块静止不动,这时摩擦力为静摩擦力即f1=mg=40N,

若水平力减小到80N,木块加速下滑,所受滑动摩擦力为f2=μN=0.4×80=32N.

答案:

0.440N32N

21.第一个问简单，物体不动，也就是重力等于静摩擦力，静摩擦力由两块木板一起提供，所以物体与木板A的摩擦力=30/2=15N。

第二个问：

受力分析可知，若要物体想上移动，则F拉=mg+f

有因为有两块木板压着木块，所以f=2μF=2×0.2×100=40N

联立二式解得F拉=70N即拉力最小值为70N。

22.mg

/v;mgωR/v.

23.（T2-T1）/2

24.2－

25.0；1N

26.解析:

F取最大值时,有:

F1=Fm+GA=18N;F取最小值时,有:

F2+Fm=GA,∴F2=2N

则F的范围为:

2N≤F≤18N.

答案:

2N≤F≤18N

27.0

28.解析：

（1）甲图中只要木块A相对B滑动即可，而乙图中的木块A只能做匀速运动，因为乙图中，只有当木块A匀速运动时，拉力FT才与摩擦力大小相等．

（2）甲图中，木块A受上、下两个接触面上摩擦力的作用，故木块A、B间的摩擦力小于拉力FT.

（3）甲图中，对木块B研究，已知Ff＝60N，FN＝150N，根据Ff＝μFN知：

A、B间的动摩擦因数为μ＝

＝

＝0.4.

答案：

（1）见解析　

（2）见解析　（3）0.4

29.解析:

（1）对滑块受力分析,如图（甲）所示,在平行斜面的方向上,有F=m1gsin30°+f,

可得斜面对滑块的摩擦力f=5N,方向沿斜面向下.

（2）因两个物体均处于平衡状态,故可以将滑块与斜面体当作一个整体,其受力分析如图（乙）所示.根据平衡条件得

水平方向:

f地=Fcos30°

竖直方向:

N地=（m1+m2）g-Fsin30°

解得地面对斜面体的摩擦力f地=15

N,方向水平向左;

地面对斜面体的支持力N地=135N,方向竖直向上.

答案:

（1）5N,方向沿斜面向下

（2）15

N,方向水平向左,135N,方向竖直向上

30.解析：

在水平方向上圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，v′＝ωr＝1.8m/s；在竖直方向上有向下的速度v0＝2.4m/s.A相对于圆柱体的合速度为v＝

＝3m/s，

合速度与竖直方向的夹角为θ，则

cosθ＝

＝

，

A做匀速运动，竖直方向受力平衡，有

Ffcosθ＝mg，得Ff＝

＝12.5N，

另Ff＝μFN，FN＝F，故F＝

＝50N.

答案：

50N

31.

（1）取人和木块为整体,并对其进行受力分析,如图甲所示,由题意可知FfA=μ（mA+m人）g=200N.

由于系统处于平衡状态,故2FT=FfA,所以FT=100N.

（2）取人为研究对象,对其进行受力分析,如图乙所示.

由于人处于平衡状态,故FT=Ff人=100N

由于人与木块A处于相对静止状态,故人与木块A之间的摩擦力为静摩擦力.

由牛顿第三定律可知人脚对木块的摩擦力方向向右,大小为100N.

答案:

（1）100N（

2）100N方向向右

32.黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时F=f1+f2+f3+f4=μ·

（1+2+3+4）=5μmg,有n条白黑毛巾时，同理有：

F=

μmg（1+2+3+…+4n）,故F=

μmg（1+4n）·

=（4n+1）nμmg

33.解析:

设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为φ,小虫爬到碗的边缘时所受到的支持力为FN,摩擦力为Ff,受力情况如图所示,

则Gcosφ=FN

Gsinφ=Ff

Ff=μFN

所以有tanφ=μ由几何关系可知D=R（1-cosφ）,

联立上述各式可解得D=（1-

）R.

答案:

D=（1-

）R