九年级数学中考复习方程专题一元一次方程实际应用三.docx

九年级数学中考复习方程专题一元一次方程实际应用三.docx

《九年级数学中考复习方程专题一元一次方程实际应用三.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学中考复习方程专题一元一次方程实际应用三.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学中考复习方程专题一元一次方程实际应用三

2021年九年级数学中考复习——方程专题：

一元一次方程实际应用（三）

1．某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一

（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

购票张数

1～30张

31～60张

60张以上

每张票的价格

15元

12元

10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

2．为参加文艺演出，某文艺团体需购买西装和领带．甲、乙两家商店出售两种同样品牌的西服和花色多样的领带，西装每套定价300元，领带每条60元．经洽谈后，甲店每买一套西装就赠送一条领带；乙店全部按定价的九折优惠．该文艺团体需购买西装10套，领带若干条（不少于10条）．

（1）当购买领带多少条时，两种优惠方法付款一样．

（2）当购买30条领带时，去哪家商店购买更合算．

（3）该文艺团体用5940元去买西装和领带，去哪家商店购买更合算．

3．材料：

在学习绝对值时，我们知道了|5﹣3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．

若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为|a﹣b|．

根据材料内容，完成下面问题：

已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣4，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．

（1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么x＝　　；

（2）如果|x﹣2|＝|x+4|，那么x＝　　；

（3）当|x﹣2|+|x+4|＝8时，求x的值；

（4）若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动　　秒时，点P到点E，点F的距离相等．

4．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是3，点B在原点的左侧，且AB＝6AO．

（1）B点表示的数是多少？

请说明理由．

（2）若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后PA＝3PB？

并求出此时P点在数轴上对应的数．

5．列一元一次方程解决下面的问题．

惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/千克）

4

10

售价（元/千克）

8

15

（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？

（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？

6．列一元一次方程解应用题：

为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在11月中旬集体乘车去青龙湖参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，求参加定向越野的学生共有多少人？

7．甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：

（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？

（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？

8．为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进价、售价如表：

水果种类/价格

进价（元/千克）

售价（元/千克）

甲

5

8

乙

9

13

（1）这两种水果各订购了多少千克？

（2）如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？

9．列方程解应用题．

（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：

5，两种工艺的废水排量各是多少？

（2）元旦期间小明驾车去周边某景区游玩，去时在高速上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在高速上的用时比去时少用了5分钟，若来回高速上距离相同，求小明走的这段高速的距离．

10．甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．

（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

参考答案

1．解：

设初一

（1）班有x人，则初一

（2）班有（x﹣5）人，初一（3）班有[101﹣x﹣（x﹣5）]＝（106﹣2x）人．

依题意可知，20＜x＜30，

∴x﹣5＜25，46＜106﹣2x＜66．

①如果46＜106﹣2x≤60，

那么15x+15（x﹣5）+12（106﹣2x）＝1365，

解得x＝28，符合题意．

所以x﹣5＝23，101﹣x﹣x+5＝50；

②如果106﹣2x＞60，

那么15x+15（x﹣5）+10（106﹣2x）＝1365．

解得x＝38．

∵38＞30，

∴x＝38不合题意舍去．

答：

初一

（1）班有28人，初一

（2）班有23人，初一（3）班有50人．

2．解：

（1）设当购买领带x（x≥10）条时，两种优惠方法付款一样，

依题意得：

300×10+60（x﹣10）＝0.9×（300×10+60x），

解得：

x＝50．

答：

当购买领带50条时，两种优惠方法付款一样．

（2）去甲店购买所需费用为300×10+60×（30﹣10）＝4200（元），

去乙店购买所需费用为0.9×（300×10+60×30）＝4320（元），

∵4200＜4320，

∴当购买30条领带时，去甲商店购买更合算．

（3）去甲店购买可购买领带的数量为

+10＝59（条），

去乙店购买可购买领带的数量为

＝60（条）．

∵59＜60，

∴用5940元去买西装和领带，去乙商店购买更合算．

3．解：

（1）依题意有|x﹣2|＝1，

解得：

x＝1或3．

故答案为：

1或3；

（2）当x＜﹣4时，有﹣x+2＝﹣x﹣4，

方程无解；

当﹣4≤x≤2时，有﹣x+2＝x+4，

解得x＝﹣1；

当x＞2时，有x﹣2＝x+4，

方程无解．

故答案为：

﹣1；

（3）当x＜﹣4时，有﹣x+2﹣x﹣4＝8，

解得：

x＝﹣5；

当﹣4≤x≤2时，有﹣x+2+x+4＝6≠8，舍去；

当x＞2时，有x﹣2+x+4＝8，

解得：

x＝3．

综上所述：

x的值为﹣5或3；

（4）设运动t秒时，点P到点E，点F的距离相等，

根据题意得：

|﹣5t﹣（﹣t﹣4）|＝|﹣5t﹣（﹣4t+2）|，

解得：

t1＝

，t2＝2．

答：

运动

或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．

故答案为：

或2．

4．解：

（1）∵点A表示的数是3，

∴OA＝3，

∴AB＝6AO＝18，

∴OB＝AB﹣OA＝15，

∵点B在原点的左侧，

∴B点表示的数是﹣15；

（2）设经过x秒钟后PA＝3PB，

①当点P在线段OB上时，则PA＝2x+3，PB＝OB﹣OP＝15﹣2x，

由题意得：

2x+3＝3（15﹣2x），

解得：

x＝

，

∴PO＝2×

＝

，

即经过

秒钟后PA＝3PB，此时P点在数轴上对应的数为﹣

；

②点P在线段OB延长线上时，则PA＝2x+3，PB＝OP﹣OB＝2x﹣15，

由题意得：

2x+3＝3（2x﹣15），

解得：

x＝12，

∴PO＝2×12＝24，

即经过12秒钟后PA＝3PB，此时P点在数轴上对应的数为﹣24．

5．解：

（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+20）千克，

依题意，得：

4（2x+20）+10x＝800，

解得：

x＝40，

∴2x+20＝100．

答：

惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克．

（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，

依题意，得：

（8﹣4）×100+（15×

﹣10）×40×3＝820，

解得：

y＝9．

答：

第二次乙种苹果按原价打9折销售．

6．解：

设有x辆大巴车，依题意有

40x+22＝43（x﹣1）+23，

解得x＝14，

则40x+22＝560+22＝582．

故参加定向越野的学生共有582人．

7．解：

（1）设经过x小时后两车相距40千米，依题意得：

当相遇前相距40千米时：

72x+48x＝360﹣40，

解得：

x＝

；

当相遇后相距40千米时：

72x+48x＝360+40，

解得：

x＝

．

答：

经过

或

小时后两车相距40千米．

（2）设慢车行驶y小时两车相遇，依题意得：

，

解得：

．

答：

慢车行驶

小时两车相遇．

8．解：

（1）设甲种水果订购了x千克，则乙种水果订购了（140﹣x）千克，根据题意得：

5x+9（800﹣x）＝5000，

解得：

x＝550，

∴800﹣x＝800﹣550＝250．

答：

甲种水果订购了550千克，乙种水果订购了250千克；

（2）（8﹣5）×550+（13﹣9）×250＝2650（元）．

答：

商家共盈利2650元．

9．解：

（1）设用新工艺的废水排放量为2xt，则用旧工艺的废水排放量为5xt，

依题意得：

2x+100＝5x﹣200，

解得：

x＝100，

∴2x＝200，5x＝500．

答：

用新工艺的废水排放量为200t，用旧工艺的废水排放量为500t．

（2）设小明走的这段高速的距离为y千米，

依题意得：

﹣

＝5，

解得：

y＝55．

答：

小明走的这段高速的距离为55千米．

10．解：

（1）设x小时相遇，根据题意得

48x+72x＝360，

解得：

x＝3．

答：

3小时相遇；

（2）慢车行驶y小时两车相遇，

根据题意得：

48y+72（y+

）＝360，

解得：

y＝2.75．

答：

慢车行驶2.75小时两车相遇．