电机课程设计绕组设计及磁动势谐波计算.docx
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电机课程设计绕组设计及磁动势谐波计算
2008级
《电机学》课程设计
姓名**
学号
所在院系电气与电子工程
班级
日期2011年2月15日
作业评分评阅人
电机绕组设计及磁动势谐波计算
简介
三相同步发电机，Y接接法，双层绕组，频率50Hz，基本参数如下表所示：
表1，同步发电机的基本参数
PN（kW）
UN（V）
IN（A）
cosΨN
nN（r/min）
Nc
节距
a
Z
55
400
1500
18
1—11
4
48
设计交流绕组，画绕组展开图，编程计算单相绕组磁动势基波和各次谐波，并根据单相磁动势的表达式，画出磁动势曲线。
正文
电机绕组的设计
（1）确定设计参数。
已知同步转速为1500r/min，我们可知极对数p=2，又槽数Z＝48，则极距
，为同时削弱5、7次谐波电动势，我们通常取节距
，正如表中所示1—11，即当一个线圈的一个边位于第一槽上层时，它的另一个边就在第11槽的下层。
（2）绘制槽电动势星形图。
我们采用60度相带法画出槽电动势的星形图，如图1如示：
图1，槽电动势的60度相带星形图
（3）分相。
按60度相带分相，有
各个相带所分配的线圈号列于下表中。
表2，各相带线圈分配表
S1
N1
A
Z
B
X
C
Y
1,2,3,4
5,6,7,8,
9,10,11,12
13,14,15,16
17,18,19,20
21,22,23,24
S2
N2
A
Z
B
X
C
Y
25,26,27,28
29,30,31,32
33,34,35,36
37,38,39,40
41,42,43,44
45,46,47,48
（4）绘制绕组展开图。
当并联支路数a＝4时，线圈联接图如图2所示：
图2，线圈联接示意图
为方便观察，我们先根据线圈联接图所示的情况，画出A相绕组展开图，如图3：
图3，A相绕组展开图
与画A相绕组展开图同理，我们可以得到三相绕组的完全展开图：
图4，线圈绕组展开图（黑白版）
图5，线圈绕组展开图（彩色版）
黑白图能清晰地看到各绕组图形的线条，但相组不宜分辨，彩色展开图能比较清晰地分辨相组，但是图案缩小后显示模糊。
具体CAD制图请参看附带的图象文件夹。
磁动势谐波计算
（1）磁动势谐波计算理论分析
由教材上的相关章节可知，相绕组磁动势为脉振磁动势，利用傅里叶级数将磁动势转换成级数形式，将坐标原点取在相绕组轴线（即线圈组中心线）上，从而得到相绕组磁动势基波的表达式为
相绕组磁动势基波幅值
式中，Fmφ1称为相绕组脉振磁动势的振幅，它表示相绕组脉振磁动势幅值的最大值。
且
其中总串联匝数
，当额定工作状况下，相电流
。
绕组系数
其中，短距系数
，分布系数
第
次谐波磁动势极对数
，其谐波绕组系数为
，则相绕组第
次谐波幅值为
其中
综上，相绕组磁动势的傅里叶级数展开可表示为
（2）编程计算磁动势谐波
由
（1）中的理论分析，各次谐波的幅值可由公式
求得，在此运用MATLAB进行编程计算各次谐波，程序chengxu-1.m如下：
%程序chengxu-1.m，计算各次谐波
p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;
%定义并输入各给定参数
alph1=p*2*pi/Z;%求槽距电角
tao=Z/（2*p）;%求槽距
q=Z/（2*3*p）;%求每极每相槽数q
N=2*p*q*Nc/a;%求相绕组串联的串联匝数N
v=1:
2:
101;%循环求值，计算至101次谐波
kyv=sin（（y1/tao）*pi*v/2）;
%求各次谐波的短距系数
kqv=sin（q*alph1*v/2）./（q*sin（alph1*v/2））;
%求各次谐波的分布系数
kNv=kyv.*kqv;%求各次谐波的绕组系数
Fmv=2*sqrt
（2）*N*kNv*I./（pi*v*p）;
%求相绕组磁动势各次谐波的幅值
bi=Fmv/Fmv
（1）;
%求各次谐波的幅值与基波幅值的比
将MATLAB中arry工作区保存的数据导入Excel，制成表格，可得基波和各次谐波的值，如表3。
表3，单相绕组磁动势基波和各次谐波的计算值
1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
101
（3）绘制单相磁动势曲线
由
（1）中的级数公式
我们可通过循环叠加可求得单相磁动势的值，在此取t=0s，绘制单相磁动势随空间电角度
变化的曲线。
，如下：
%程序chengxu-2.m,画出单相磁动势曲线
p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;
alph1=p*2*pi/Z;
tao=Z/（2*p）;
q=Z/（2*3*p）;
N=2*p*q*Nc/a;
theta=-pi/2:
0.01:
1.5*pi;
%为方便观察，将空间电角度
的变化范围设定为
ftheta=0;%初值设为0
forv=1:
2:
10001;%为使结果精确，计算到10001次谐波
kyv=sin（（y1/tao）*pi*v/2）;
kqv=sin（q*alph1*v/2）/（q*sin（alph1*v/2））;
kNv=kyv*kqv;
Fmv=2*sqrt
（2）*N*kNv*I/（pi*v*p）;
fthetav=Fmv*cos（v*theta）;
ftheta=ftheta+fthetav;
%循环相加，求基波与各次谐波之和，即得单相绕组磁动势
end
plot（theta,ftheta）
grid
xlabel（'电角度theta/rad'）
ylabel（'单相绕组磁动势f（A/极）'）
title（'单相绕组磁动势f随电角度theta变化而变化的曲线'）
%图形标注
结果图输出如图：
图6，单相磁动势随空间电角度的变化曲线
由图形结果，我们可清晰地看到单相磁动势为脉振磁动势。
但以上波形图，并未考虑变量时间t，若加入时间变量t的影响后，单相磁动势波形为三维图形，在电角度轴上为脉振波形，在时间轴上脉振磁动势幅值表现为正弦波形式。
可由程序chengxu-3.m,求得：
%程序chengxu-3.m,画出单相磁动势曲线
p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;f=50;
alph1=p*2*pi/Z;
tao=Z/（2*p）;
q=Z/（2*3*p）;
N=2*p*q*Nc/a;
[theta,time]=meshgrid（-pi/2:
0.02*pi:
1.5*pi,0:
0.0006:
0.06）;
%定义点阵，电角度范围为
，时间范围为0到0.06s,三个周期
ftheta=0;
forv=1:
2:
201;%计算次数不宜过大，故只计算到201次谐波
kyv=sin（（y1/tao）*pi*v/2）;
kqv=sin（q*alph1*v/2）/（q*sin（alph1*v/2））;
kNv=kyv*kqv;
Fmv=2*sqrt
（2）*N*kNv*I/（pi*v*p）;
fthetav=Fmv*cos（v*theta）;
ftheta=ftheta+fthetav;
%循环相加，求基波与各次谐波之和，即得单相绕组磁动势
end
f=ftheta.*cos（2*pi*f*time）;
surf（time,theta,f）%画三维图
xlabel（'时间t/s'）
ylabel（'空间电角度theta/rad'）
title（'单相绕组磁动势f随时间t和空间电角度theta的变化面变化的波形'）
%标注图形
结果图输出如图：
图7，单相磁动势随空间电角度和时间的变化曲线
如图，单相磁动势波形为三维图形，沿电角度轴上为脉振波形，沿时间轴上脉振磁动势幅值的变化表现为正弦波形式。
附录：
原文中所用到的程序代码清单
%程序chengxu-1.m，计算各次谐波
p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;
%定义并输入各给定参数
alph1=p*2*pi/Z;%求槽距电角
tao=Z/（2*p）;%求槽距
q=Z/（2*3*p）;%求每极每相槽数q
N=2*p*q*Nc/a;%求相绕组串联的串联匝数N
v=1:
2:
101;%循环求值，计算至101次谐波
kyv=sin（（y1/tao）*pi*v/2）;
%求各次谐波的短距系数
kqv=sin（q*alph1*v/2）./（q*sin（alph1*v/2））;
%求各次谐波的分布系数
kNv=kyv.*kqv;%求各次谐波的绕组系数
Fmv=2*sqrt
（2）*N*kNv*I./（pi*v*p）;
%求相绕组磁动势各次谐波的幅值
bi=Fmv/Fmv
（1）;
%求各次谐波的幅值与基波幅值的比
%程序chengxu-2.m,画出单相磁动势曲线
p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;
alph1=p*2*pi/Z;
tao=Z/（2*p）;
q=Z/（2*3*p）;
N=2*p*q*Nc/a;
theta=-pi/2:
0.01:
1.5*pi;
%为方便观察，将空间电角度
的变化范围设定为
ftheta=0;%初值设为0
forv=1:
2:
10001;%为使结果精确，计算到10001次谐波
kyv=sin（（y1/tao）*pi*v/2）;
kqv=sin（q*alph1*v/2）/（q*sin（alph1*v/2））;
kNv=kyv*kqv;
Fmv=2*sqrt
（2）*N*kNv*I/（pi*v*p）;
fthet
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