离散数学课后答案第124章武汉大学出版社.docx
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离散数学课后答案第124章武汉大学出版社
习题1.1
1、
(1)否
(2)否
(3)是,真值为0
(4)否
(5)是,真值为1
2、
(1)P:
天下雨Q:
我去教室┐P→Q
(2)P:
你去教室Q:
我去图书馆P→Q
(3)P,Q同
(2)Q→P
(4)P:
2是质数Q:
2是偶数P∧Q
3、
(1)0
(2)0
(3)1
4、
(1)如果明天是晴天,那么我去教室或图书馆。
(2)如果我去教室,那么明天不是晴天,我也不去图书馆。
(3)明天是晴天,并且我不去教室,当且仅当我去图书馆。
习题1.2
1、
(1)是
(2)是
(3)否
(4)是
(5)是
(6)否
2、
(1)(P→Q)→R,P→Q,R,P,Q
(2)(┐P∨Q)∨(R∧P),┐P∨Q,R∧P,┐P,Q,R,P
(3)((P→Q)∧(Q→P))∨┐(P→Q)),(P→Q)∧(Q→P),┐(P→Q),P→Q,(Q→P),P→Q,P,Q,Q,P,P,Q
3、
(1)((P→Q)→(Q→P))→(P→Q)
(2)((P→Q)∨((P→Q)→R))→((P→Q)∧((P→Q)→R))
(3)(Q→P∧┐P)→(P∧┐P→Q)
4、(P→Q)∨((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∧(┐P∨Q)
习题1.3
1、
(1)I(P∨(Q∧R))=I(P)∨(I(Q)∧I(R))=1∨(1∧0)=1
(2)I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S)))=(1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1))=0∨(0∧0)=0
(3)I((P←→R)∧(┐Q→S))=(1←→0)∧(┐1→1)=0∧1=0
(4)I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S))=(1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1)=1←→1=1
(5)I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S))=┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1))=0∨1∨1=1
2、
(1)
PQP→QQ∧(P→Q)Q∧(P→Q)→P
00101
01110
10001
11111
(2)
PQRQ∧R┐(P∨(Q∧R))P∨QP∨R(P∨Q)∧(P∨R)原式
000010000
001010100
010011000
011101110
100001110
101001110
110001110
111101110
(3)
PQRP∨QQ∧PP∨Q→Q∧PP∧┐R原式
00000100
00100100
01010001
01110001
10010011
10110001
11011111
11111100
3、
(1)原式<=>F→Q<=>T原式为永真式
(2)原式<=>┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P))<=>(P∧┐Q)∨(Q∨┐P)
<=>(P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q)<=>T原式为永真式
(3)原式<=>┐(P∧Q)←→┐(P∧Q)<=>T原式为永真式
(4)原式<=>P∧(Q∨R)←→P∧(Q∨R)<=>T原式为永真式
(5)原式<=>┐(P∨┐Q)∨Q<=>(┐P∧Q)∨Q<=>Q原式为可满足式
(6)原式<=>┐(P∧Q)∨P<=>┐P∨┐Q∨P<=>T∨┐Q<=>T原式为永真式
(7)原式<=>(┐P∨P∨Q)∧┐P<=>(T∨Q)∧┐P
<=>T∧┐P<=>┐P原式为可满足式
(8)原式<=>┐((P∨Q)∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R)<=>(P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)
<=>((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)
<=>((P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨((Q∨R)∧(┐R∨R))
<=>(┐Q∧┐P)∨(Q∨R)<=>T原式为永真式
4、
(1)左<=>┐P∨┐Q∨P<=>┐┐P∨(┐P∨┐Q)<=>右
(2)左<=>┐(┐P∨Q)<=>右
(3)左<=>┐(P∧Q)∨P<=>┐P∨┐Q∨P<=>T∨┐Q<=>右
(4)左<=>┐(P→Q)∨┐(Q→P)<=>(P∧┐Q)∨(Q∧┐P)<=>中
<=>((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)
<=>(P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)
<=>(P∨Q)∧┐(P∧Q)<=>右
(5)左(PQ)(RQ)(PQ)Q右
5.
(1)左QPQ右
(2)(P(QR))((PQ)(PR))
(PQR)(PQ)(PR)
(PQR)(PQ)PR
(PQR)((PP)(QP))R
(PQR)(QPR)
(PQR)(PQR)
T
故P(QR)(PQ)(PR)
(3).(PQ)(PPQ)
(PQ)P(PQ)
(PQ)(PP)(PQ)
(PQ)(PQ)
T
故PQPPQ
(4).((PQ)Q)PQ
((PQ)Q)PQ
((PQ)Q)PQ
(PQ)(QQ)PQ
(PQ)(PQ)
T
故(PQ)QPQ
(5).((PP)Q)((PP)R)(QR)
((TQ)(TR))QR
(QR)QR
QRQR
QT
T
故((PP)Q)((PP)R)QR
(6)左(QF)(RF)
(QF)(RF)
QR
R
RQ右
6.
(1)原式(PQR)
(2)原式PQP(PQP)
(3)原式P(QRP)PQR(PQR)
7.
(1)原式(PQP)
(2)原式(PQR)PQ((PQR)PQ)
(3)原式PQ(RP)(PQ(RP))
8.
(1)(PQ)((P(PQ))R)P
(2)(PQR)(PR)
(3)(PF)(QT)
习题1.4
1.
(1)原式(PQ)((PQ)(QP))
(PQ)(QP)
(PQ)QP
QP,既是析取范式又是合取范式
(2)原式((PQ)(PQ))((PQ)(PQ))
(PQ)(PQ)析取范式
P(QQ)合取范式
(3)原式PQS(PQ)析取范式
(P(PQ))QS
PQS合取范式
(4)原式PPQQR既是析取范式又是合取范式
2.
(1)原式PQR为真的解释是:
000,001,011,100,101,110,111
故原式的主析取范式为:
(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
(2)原式(PQ)R
(PQ(RR))((PP)R)
(PQR)(PQR)(PQ)(PR)
(PQR)(PQR)(P(QQ)R)(P(QQ)R)
(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)为真的解释是101,100,111,011,001
(3)原式(P(QR))(P(QR))
((P(QR))P)((P(QR))(QR))
(PP)(QPR)(PQR)(QRQR)
(PQR)(PQR)
为真的解释是:
000,111
(4)原式PPQQRPQR为真的解释是:
001,010,011,100,101,110,111
故原式的主析取范式为:
(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
3.
(1)原式PQPQT主合取范式,无为假的解释。
(2)原式(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
为真的解释为:
111,011,001,000,故为假的解释为:
010,100,101,110
原式的主合取范式为:
(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
(3)由2.
(2)知,原式为真的解释是:
101,100,111,011,001,故为假的解释是:
000,010,110.
故原式的主合取范式为:
(PQR)(PQR)(PQR)
(4)由2.(4)知,原式为假的解释是:
000,故原式的主合取范式为:
PQ
R
4.
(1)左式(PQ)(PR)
(PQ(RR))(P(QQ)R)
(PQR)(PQR)(PQR)
右式P(QR)(PQ)(PR)
(PQR)(PQR)(PQR)
故原式成立。
(2)左式(P∧┐Q)∨(P∧Q),
右式(P∨P)∧(┐Q∨P)P∧(P∨┐Q)P(P∧┐Q)∨(P∧Q),
故原式成立
(3)左式(P∧Q)∧┐(P∧Q)F,主析取范式
右式┐(P∨Q)∧(P∨Q)F,
故原式成立
(4)左式T∨(P∧Q)T,主合取范式
右式┐(P∧Q)∨(P∧Q)T,
故原式成立
习题1.5
1.
(1)①P∧Q前提
②P①,化简
③P→(Q→R)前提
④Q→R②,③,MP
⑤Q①,化简
⑥R④,⑤,MP
(2)①R前提
②┐(Q∧R)前提
③┐Q∨┐R②,E11
④┐Q①,③,析取三段论
⑤┐P∨Q前提
⑥┐P④,⑤,析取三段论
(3)①┐S假设前提
②S∨P前提
③P①,②,析取三段论
④(P→Q)∧(P→R)前提
⑤P→Q④,化简
⑥P→R⑤,化简
⑦Q③,⑤,MP
⑧R③,⑥,MP
⑨Q∧R⑦,⑧,合取引入
⑩┐(Q∧R)前提
⑪(Q∧R)∧┐(Q∧R)⑨,⑩,合取引入
⑫F⑪,E21
故原推理成立
(4)①┐R假设前提
②(P→Q)→R前提
③┐(P→Q)①,②,拒取式
④P∧┐Q③,E14,E10
⑤Q∧T前提
⑥P∧┐Q∧Q∧T④,⑤,合取引入
⑦F⑥,E21,E17
故原推理成立
2.
(1)①P附加前提
②┐P∨Q前提
③Q①,②,析取三段论
④┐Q∨R前提
⑤R③,④,析取三段论
⑥R→S前