第四章简单命题及其推理下.docx

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第四章简单命题及其推理下

第四章简单命题及其推理（下）

本章主要内容：

三段论定义及其结构

三段论的一般规则

三段论各格特征及其有效式

第一节三段论

判断推理有直接推理与间接推理两种。

在间接推理中，又有两个前提的间接推理以及两个以上前提的间接推理，两个前提的间接推理，就叫三段论。

例如：

正义的事业是一定会胜利的。

——我们的事业是正义的事业——所以，我们的事业是一定会胜利的。

1.三段论的定义

三段论是这样一种推理，它由也只是由三个性质判断组成，其中两个性质判断是前提，另一个判断是结论；就主项和谓项说，它包含而且只包含三个不同的概念，每个概念在两个判断中各出现一次。

例如：

所有的科学规律都是不以人们的意志为转移的，①

逻辑学的规律是科学规律，②

所以，逻辑学的规律是不以人们的意志为转移的。

③

这就是一个三段论。

它由三个简单性质判断①、②与③组成。

①与②是前提，③是结论。

就主项和谓项说，它包含三个不同的概念，即“科学规律”，“不以人们的意志为转移的”与“逻辑学的规律”。

每一个概念都在两个判断中各出现一次。

例如，“逻辑学的规律”这个概念，就在②与③中各出现一次。

2.三段论的结构

三段是由三个项（概念）组成（如：

上例中的“科学规律”，“不以人们的意志为转移的”与“逻辑学的规律”）。

在三段论中我们：

（1）把结论中的主项概念（逻辑学的规律）称为“小项”，用S表示；

（2）把结论中的谓项概念（不以人们的意志为转移的）称为“大项”，用P表示；

（3）在前提中出现而在结论中没有出现的概念（所有的科学规律）称为“中项”，用M表示。

中项在结论中，虽然没有出现，但结论中的小项和大项正是由于中项在前提中起着桥梁的作用才发生联系，组成新命题。

在两前提中，含有大项的通常称作大前提（如：

所有的科学规律都是不以人们的意志为转移的），含有小项的称作小前提（如：

逻辑学的规律是科学规律）

三段论的结构形式是：

M——P

S——P

S——P

二、三段论的公理与规则

1.三段论的公理

一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分对象也是什么或不是什么。

凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。

例如：

A班的所有学生都是好学生，则A班中每一个学生都是好学生。

2.三段论的规则

（1）在三段论中，必须而且只能有三个不同的概念（或词项）

这是由三段论的定义决定的，因为只有三个概念分别出现两次时，才能构成三个命题，多于或少于三个概念都不能或不只构成三个命题。

因此在三段论中三个概念，分别出现两次中，所指的是同一对象，具有同一外延。

违反这条规则会犯四概念错误。

即，在一个三段论中出现了四个不同的概念。

例如：

物质是永恒不灭的，

钢铁是物质，

所以，钢铁是永恒不灭的。

大前提中的物质是哲学上的物质表达，是人们意识之外，并且不依赖于人们的意识的客观存在。

小前提中的物质是表达具体的事物这个概念。

（2）中项在前提中必须至少周延一次

如‘凡金属都能导电’（大前提），‘铜是金属’（小前提），‘所以铜能导电’（结论）。

小项S：

铜；大项P：

导电；中项M：

金属

中项金属，在大项中具有周延性，在小项中不具有周延性。

根据三段论公理凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分。

大前提中肯定了全部，也就肯定了部分的“铜”。

大小项所以能在结论中联系起来，组成新的命题，这是由于中项在前提中发挥了媒介作用的结果。

因此，如果中项在前提中一次也没有断定过它的全部外延（即，周延），那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。

例如：

共青团员都是青年，

小张是青年，

所以，？

中项是青年，在大前提与小前提中，都没有周延，只是断定了共青团员与小张是青年的一部分，具体小张与共青团员是什么关系并不能确定。

可以改为：

共青团员都是青年，小张是共青团员，所以，小张是青年。

小项S：

小张，大项是P：

青年，中项M：

共青团员；在大前提中中项“共青团员”具有周延性，涵盖了所有的共青团员。

例如：

古典小说是文学作品；《红楼梦》是文学作品；所以，《红楼梦》是古典小说。

中项“文学作品”在前提中，两次都未周延，因此，推出结论不具有逻辑性。

可以改为：

古典小说是文学作品；《红楼梦》是古典小说；所以，《红楼梦》是文学作品。

（3）大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延

三段论推理是一种演绎推理，其前提的真要保证结论的真，因此结论所断定的就不能超出前提所断定的。

具体就周延问题来说，如果大项或小项在前提中不周延，而在结论中周延了，那么，结论所断定的就超出了前提的范围，这样，结论就不具有必然性，就有可能出现前提真而结论假的情况，整个推理就不是有效的。

因此，一个三段论要成为有效的，在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延。

违反这条规则，就要犯“扩大大项”或“扩大小项”的错误。

例如：

语言是没有阶级的，语言是社会现象，所以，凡社会现象都是没有阶级的。

在这个三段论中，小前提是一个肯定判断，因而小项“社会现象”在小前提中是不周延的。

但是，结论是一个全称判断，因而小项在结论中却是周延的。

这是一个错误的三段论。

这种错误叫做小项不当周延。

改为：

语言是没有阶级的，语言是社会现象，所以，有的社会现象都是没有阶级的。

又例如：

凡社会科学都是有阶级性的，有的科学不是社会科学，所以，有的科学不是有阶级性的。

在这个三段论中，大前提是一个肯定判断，因为大项“有阶级性的“在大前提中是不周延的。

但是，结论是一个否定判断，大项“有阶级性的”在结论中却是周延的。

这个结论虽然事实上是真的，但是，这个三段论却是错误的。

这种错误叫做大项不当周延。

改为：

凡社会科学都是有阶级性的，有的科学不是社会科学，所以，有的科学是有阶级性的。

（4）两个否定的前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应该是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

如果两个前提都是否定，则两个前提有四种可能的情况，即EE（SEP两个全称否定命题）、EO（SEP、SOP全称否定命题、特称否定命题）OE、OO；

三段论：

M（中项）——P（大前提）；S（小前提）——M（中项）；——S——P

上层建筑（M）是为经济基础服务的（P）——文学艺术（S）是上层建筑（M），所以，文学艺术是为经济服务。

第一种情况：

EE，两个全称否定命题

大前提：

M——P，所有的M都不是P，用图表示，如图1：

小前提：

S——M，所有的S都不是M，用图表示，如图2，显然，由图1、图2，不能必然的确定S、P有什么关系。

这就是说在EE这种情况下，不能得出结论。

例如：

党员不是有神论者——小李不是党员，——？

不能确定小李与有神论者的关系。

修改：

党员不是有神论者——小李是党员——小李不是有神论者。

第二种情况：

EO，全称与特称否定命题

大前提：

M——P所有的M都不是P，用图表示，如图1

图1

小前提：

S——M，有的S都不是M，小前提为真，用图表示，如图2，由图1、图2不能必然的推出S与P的关系，也就是说在这种情况下不能必然的得出结论。

例如：

党员不是有神论者——有的学生不是党员——？

不能确定有的学生与有神论者的关系

因为SOP为真，有三种情况，如图2，真包含关系、交叉关系、与全异关系；如果是真包含关系与交叉关系，我们可以确定：

“有的学生是党员”——则根据大前提“党员不是有神论者”——推出——“有的学生不是有神论者”。

但是，我们不能确定SOP为那种关系，因此，我们也不能得出结论。

第三种情况：

OE，特称与全称否定命题

大前提：

M——P有的M都不是P，大前提为真，用图表示，如图1

小前提：

S——M，所有的S都不是M，小前提为真，用图表示，如图2，由图1、图2不能必然的推出S与P的关系，也就是说在这种情况下不能必然的得出结论。

例如：

有的学生不是党员——党员不是有神论者——？

不能确定有的学生与有神论者的关系。

证明，如情况二，EO

④第四种情况：

OO，两个特称否定命题

大前提：

M——P，有的M不是P，大前提为真，有以下几种情况如图3

小前提：

S——M，有的S不是M，下前提为真，有以下几种情况，如图4.

当大前提与小前提为真时，大前提可能是图3的d种情况，小前提可能是图4的d种情况。

显然在这两种情况下，由大前提与小前提不能必然确定S与P的关系。

也就是说，在这种情况下OO，不能得出结论。

前提之一是否定的，结论也应该是否定的

原因：

如果前提中一个是否定命题，另一个必然是肯定命题，这样，中项在前提中必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。

这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因此结论必然是否定关系。

例如：

党员不是有神论者——所有的学生都是是党员——所有的学生都不是有神论者。

例如：

两个命题是EA，则

大前提：

M——P所有的M都不是P

小前提：

S——M所有的S都是M，

如图所示，S与P一定是排斥关系，所以结论一定是否定的。

如果结论是否定的，前提之一必定是否定的。

原因：

如果结论是否定的，那一定是由前提中的大小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。

这样，大项或小项同中项排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则掐你之一必定是否定的。

反例：

AA，则

大前提：

M——P所有的M都是P

小前提：

S——M所有的S都是M

如图所示，S与P一定是肯定关系。

例如：

（咱班）所有的学生都是党员，（咱班）所有的学生都是三好学生，所以，（咱班）所有的三好学生都是党员。

（5）两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

1）两个特称前提不能得出结论

两个特称前提只有下列三种可能；

第一种情况：

OO两个都是否定的

根据规则四，两个否定不能推出结论。

第二种情况：

II两个都是肯定的

如果两个命题都是特称肯定命题，那么在两个前提中，没有一个概念是周延的的（特称肯定命题主谓项都不周延），根据规则二（中项在前提中至少周延一次），也不能得出结论。

第三种情况：

OI或IO一个肯定一个否定

如果一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，根据规则四，结论必然是否定的。

因此，大项在结论中必然周延，根据规则三，大项在大前提中也必须周延（在前提中不周延的概念，在结论中也不得周延），又根据规则二，中项在前提中，必须周延一次。

但一个特称否定命题和一个特称肯定命题的两个前提中，只有特称否定命题的谓项一个概念周延。

因此，一个特称否定命题与一个特称肯定命题的前提，不能推出结论。

如：

有的学生不是共青团员，

有的共青团员是运动员

不能推出有的学生与运动员的关系。

2）前提之一是特称的，结论必然是特称的

前提之一是特称，出现以下三种情况：

第一种情况：

两个都否定，EO，一个全称否定，一个特称否定

根据规则规则4，两个否定前提不能推出结论，不能得出结论。

第二种情况：

两个都肯定，AI，一个全称肯定，一个特称肯定

如果一个是特称肯定命题，一个是全称肯定命题，那么，前提中只有一个概念是周延的，这个概念或者是小项、大项或者是中项。

如果这个概念是大项或小项，那么中项在前提中就不周延，根据规则2（中项在前提中必须周延一次），得不出结论。

如果这个概念是中项，那么小项在前提中就不周延，那么，根据规则3，小项在结论中也不得周延，因此，结论必为一特称命题。

第三情况：

一个肯定、一个否定，AO、IE、

如果前提中一个肯定，一个否定，则根据规则4，其结论也必须是否定的，则，大项在结论中周延，根据规则3，大项在前提中也必须周延。

根据规则2，中项在前提中必须周延一次。

但是在前提为肯定，一个前提为否定的，同时这两个前提中一个是特称，

A0：

全称肯定命题中，主项周延，谓项不周延，O特称否定命题，主项不周延，谓项周延；根据前面大项周延，中项周延，则小项只能是A的谓项或O的主项，而这两个概念都不具有周延性，因此，小项不具有周延性，则结论一定是特称命题。

EI：

全称否定命题，中主项谓项都具有周延性，I特称肯定命题中，主项不周延，谓项不周延。

根据前面，大项周延，中项周延，因此，大项和中项，应为大前提中的两个概念，而小项为小前提中的两个概念中一个，因为I为特称肯定命题，两概念都不具有周延性，根据规则3，结论中小项不周延，因此结论必为特称命题。

（6）如果大前提是特称命题，小前提是否定命题，那么就不能得结论。

如果大前提是特称命题，小前提是否定命题，那么所的的结论必须为特称否定命题，则大项在结论中具有周延性，根据规则3，大项在大前提在也具有周延性，但是，根据规则4（两个否定命题不能得结论），大前提必须是肯定命题，而特称肯定命题不具有周延性。

因此，在大前提是特称而小前提是否定的情形下，不能得出结论。

三、三段论的格与式

1.三段论的格：

由于中项在前提中位置的不同而形成的三段论的各种形式成为三段论的格。

如果中项在前提中的位置确定了，那么，大项与小项的位置随之也可以确定了。

例如：

M——P，S——M，所以，S——P

如：

古典小说（M）是文学作品（P），红楼梦（S）是古典小说，所以，红楼梦是文学作品。

我们在前面写三段论是，总是把大前提写在前面，小前提写在后面。

在这样的规定下，只要中项的位置确定了，大项与小项的位置也就跟着确定了。

因此：

三段论的格，也可以定义为：

由于中项在前提中位置不同而形成的各种三段论形式。

中项在大前提与小前提中，既可以作主项也可以作谓项。

中项在大前提中作主项，在小前提中作谓项，叫做三段论的第一格；中项在大、小前提中都作谓项，叫做三段论的第二格；中项在大、小前提中都作主项，叫做三段论的第三格；中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项，叫做三段论的第四格。

三段论各个格的结构形式可表示如下：

2.三段论的式：

由于A、E、I、O四种命题在前提中组合的不同而形成的三段论的各种形式。

例如：

AAA

如：

古典小说（M）是文学作品（P），红楼梦（S）是古典小说，所以，红楼梦是文学作品。

以三段论的规则应用于四个不同的格，可以得出四个格各自所特有的规则。

根据三段论的规则和各个格特有的规则，就可以判断三段论的正确的式亦称有效式。

现在把四个格的规则和有效式列举如下：

（1）第一格的规则有两条：

M—P，S—M，S—P。

大前提必须全称

小前提必须肯定

证明：

小前提必须肯定

如果小前提是否定的，那么，根据三段论的规则4，结论必定是否定的。

如果结论是否定的，那么结论中的大项P就是周延的。

根据三段论的规则3，大项P在前提中就必须周延。

而且由于大项P在前提中处于谓项位置，因此，大前提就应当是否定的。

这样，根据三段论的规则4，大小两个前提都是否定的，就不能推出正确的结论。

所以小前提不能是否定的，而且，必须是肯定的。

证明：

大前提必须全称

小前提是肯定的，而且中项M处于谓项位置，那么中项M在小前题中不周延，那么，根据规则2，中项必须在前提中周延一次，则中项必须在大前提中周延，而第一格大前提的中项M处于主项位置，所以，大前提就必须是全称的。

例如：

所有的团员都参加了团组织活动，所有的团员都参加了团组织活动，

有的同学不是团员，（小前提肯定）有的同学是团员，

所以，有的同学不参加团组织活动。

所以，有的同学参加了团组织活动。

有的教育工作者是党员，教育工作者是党员，

所有大学教员都是教育工作者，所有的大学教员是教育工作者，

所以，有的大学教员是党员。

所以，大学教员都是党员。

以上两个例子都是第一格的三段论，他们的前提与结论都是真的。

但是，他们违反了第一格的两条规则，因而，都是不正确的三段论。

第一格的式

从A、E、I、O四种命题中，我们任取两种命题作为前提，并且允许这两种命题可以具有同一的形式，例如，他们是AA。

这样，作为前提的两个判断的组合有下面16中情形：

AA、AE、AI、AO；EA、EE、EI、EO；

IA、IE、II、IO；OA、OE、OI、OO。

1）根据三段论的规则去处哪些不可能得出结论的组合：

根据规则4：

两个否定前提不能得出结论，就可以出去以上得不出结论的组合：

EE、EO、OE、OO。

根据规则5：

两个特称前提不能得出结论，就可以出去以上得不出结论的组合：

II、IO、OI、OO。

根据规则6：

如果大前提是特称判断，小前提是否定判断，那么就不能得出结论，就可以出去以上得不出结论的组合：

IE。

因此，根据规则4、5、6出去得不出结论的组合，剩下只有下列8种组合，分别是：

AA、AE、AI、AO、EA、EI、IA、OA。

2）再根据第一格的特殊规则，从这8种组合中去除哪些在第一格中不能得出结论的组合：

大前提必须是全称命题：

可以去除IA、OA两个组合

小前提必须是肯定命题：

可以去除AE、AO两个组合。

所以，可以作为第一格前提的，只有AA、AI、EA、EI四种组合。

3）根据三段论命题的规则，确定第一格的式

规则4：

（两个否定得不出结论）前提之一是否定的，结论也应当是否定，结论是否定的，前提之一必须是否定的；

规则5：

（两个特称得不出结论）前提之一是特称的，结论必然是特称的。

根据规则4、5：

第一格的式：

AA可得出的结论（规则4结论肯定）是A或I，式就是：

AAA、AAI；

AI可得出的结论（规则4结论肯定，规则5是特称）是：

I，式就是：

AII。

EA可得出的结论（规则4结论否定）是：

E或O，式就是：

EAE、EAO。

EI可得出的结论（规则4结论否定，规则5特称）是：

O，式就是：

EIO。

所以，第一格三段论的正确的式有以下，6个，分别是：

AAA、AAI、AII、EAE、EAO、EIO

（2）第二格的规则有两条：

P—M，S—M，S—P

两个前提中必有一个是否定命题；

大前提必须是全称命题。

证明：

两个前提中必有一个是否定命题

在第二格中，中项在大小前提中都出处于谓项，根据规则2，中项在前提中必须周延一次，另外，肯定命题的谓项不周延，因此，两个前提中必须有一个是否定命题。

证明：

大前提必须是全称命题

根据规则4，前提之一是否定的，那么结论也必须是否定，因此大前提P在结论中具有周延性，根据规则3，大小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延，因此，大项P在大前提中周延，则，大前提必须是全称命题。

第二格的式

由上可得出，从A、E、I、O四种命题中，可作为前提的两个命题的组合有的情形：

AA、AE、AI、AO；EA、EE、EI、EO；IA、IE、II、IO；OA、OE、OI、OO16种。

1）根据三段论规则去除哪些不可能得出结论的组合。

根据规则4、5、6出去得不出结论的组合，剩下只有下列8种组合，分别是：

AA、AE、AI、AO、EA、EI、IA、OA。

2）再根据第二格的特殊规则，从这8种组合中去除哪些在第二格中不能得出结论的组合：

两个前提中必有一个是否定命题，可去除：

AA、AI、IA。

大前提必须是全称命题，可去除：

IA、OA。

所以，可以作为第一格前提的，只有AE、AO、EA、EI四种组合。

3）根据三段论命题的规则，确定第一格的式

规则4：

（两个否定得不出结论）前提之一是否定的，结论也应当是否定，结论是否定的，前提之一必须是否定的；

规则5：

（两个特称得不出结论）前提之一是特称的，结论必然是特称的。

根据规则4、5：

第一格的式：

AE可得出的结论（规则4结论否定）是E或O，式就是：

AEE、AEO；

AO可得出的结论（规则4否定，规则5是特称）是：

O，式就是：

AOO。

EA可得出的结论（规则4结论否定）是：

E或O，式就是：

EAE、EAO。

EI可得出的结论（规则4否定，规则5特称）是：

O，式就是：

EIO。

所以，第二格三段论的正确的式有以下，6个，分别是：

AEE、AEO、AOO、EAE、EAO、EIO

（3）第三格的规则有两条：

M—P，M—S，S—P

小前提必须为肯定命题；

结论必须为特称命题。

证明：

小前提必须为肯定命题

如果：

小前提是否定命题，那么根据规则4，前提之一是否定命题，那么结论必须为否定命题；

结论是否定命题，那么大项P在结论中具有周延性；

根据规则3，大项或小项在前提中不周延，那么在结论中也不得周延，则大项P在大前提中也具有周延性。

因此可得大前提必为否定命题。

根据规则4，两个否定命题得不出结论；

因此，小前提必须是肯定命题。

证明：

结论必须为特称命题

小前提是肯定命题，而，小项处于小前提的谓项，因此小项S不具有周延性，根据根据规则3，大项或小项在前提中不周延，那么在结论中也不得周延，因此，结论必须是特称命题。

第三格的式

由上可得出，从A、E、I、O四种命题中，可作为前提的两个命题的组合有的情形：

AA、AE、AI、AO；EA、EE、EI、EO；IA、IE、II、IO；OA、OE、OI、OO16种。

1）根据三段论规则去除哪些不可能得出结论的组合。

根据规则4、5、6出去得不出结论的组合，剩下只有下列8种组合，分别是：

AA、AE、AI、AO、EA、EI、IA、OA。

2）再根据第二格的特殊规则，从这8种组合中去除哪些在第三格中不能得出结论的组合：

小前提必须为肯定命题，可去除：

AE、AO。

结论必须为特称命题，不能去除任何组合。

因为，AA、AI、EA、EI、IA、OA六种组合，小前提都为肯定命题，即小前提的谓项，即小项都不周延，因此，根据规则3大小项在前提中不周延，在结论中也不得周延，则结论必为特称命题。

所以，可以作为第一格前提的，只有AA、AI、EA、EI、IA、OA六种组合。

3）根据三段论命题的规则，确定第一格的式

规则4：

（两个否定得不出结论）前提之一是否定的，结论也应当是否定，结论是否定的，前提之一必须是否定的；

规则5：

（两个特称得不出结论）前提之一是特称的，结论必然是特称的。

根据规则4、5：

第一格的式：

AA可得出的结论（规则4肯定，结论特称）是I，式就是：

AAI；

AI可得出的结论（规则4肯定，结论特称）是I，式就是：

AII；

EA可得出的结论（规则4否定，结论特称）是：

O，式就是：

EAO；

EI可得出的结论（规则4否定，结论特称）是：

O，式就是：

EIO。

IA可得出的结论（规则4肯定、结论特称）是：

I，式就是：

IAI。

OA可得出的结论（规则4否定，结论特称）是：

O，式就是：

OAO。

所以，第二格三段论的正确的式有以下，6个，分别是：

AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO

（4）第三格的规则有两条：

P—M，M—S，S—P

如果前提有一个是否定命题，那么，大前提必须是全称命题；

如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全称命题。

证明：

如果前提有一个是否定命题，那么，大前提必须是全称命题

如果前提有一个是否定命题，那么结论一定是否定命题（规则4），则大项在结论中必周延，那么，在大前提中P也必周延（规则3），又因为，大项P在大前提中处于主项，因此，大前提必是全称命题。

证明：

如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全称命题

大前提是肯定命题，那么中项M在大前提中不周延，根据规则2，中项必须在前提中周延一次，那么M在小前提中必周延，因此小前提必是全称命题。

第四格的式

由上可得出，从A、E、I、O四种命题中，可作为前提的两个命题的组合有的情形：

AA、AE、AI、AO；EA、EE、EI、EO；IA、IE、II、IO；OA、OE、OI、OO16种。

1）根据三段论规则去除哪些不可能得出结论的组合。

根据规则4、5、6出去得