届广东省东莞市高三模拟自测数学理试题.docx
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届广东省东莞市高三模拟自测数学理试题
2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测
理科数学
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑
2.设复数z满足iz1i,
B.(-3,1)C.(1,1)D.(1,3)
22
则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于
A.第一像限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一,镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、
五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形,半圆的连接点构成正方形ABCD,在整个图形中随机取一点,此
点取自正方形区域的概率为
2
A.
2
142
B.C.D.
121
x
当x>0时,f(x)log2;且f(m)=2,则m=
1A.
4
B.4
1
C.4或
4
r
r
5.已知平面向量
a、
b的夹角为135°
4.己知定义在R上的奇函数f(x),
1
D.4或
4
且ra为单位向量,br(1,1),则rarb
A.5.B.32.
C.1D.32
6.已知F1、F2分别为椭圆
a2b2
1(ab0)的左、右焦点,过
F1且垂直于x轴的直线l交椭圆C
4的等边三角形,则椭圆
C的方程为
A.
2
x
2
y21
B.
2
x
2y
1
4
3
9
6
C.
2x
y21
D.
2x
y2
1
16
4
16
9
于A,B两点,若?
AF2B是边长为
7.定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的
S值,则
(cos)(sin)
1212
3A.
2
B.3
C.1
D.-1
8。
《尘劫记》中记载了这样一个问题:
第1个月,有一对老鼠生了6对小老鼠,两代老鼠加起来共有7对;
第2个月,每对老鼠各生了6对小老鼠,三代老鼠共有49对.由此类推,父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们,每个月每对老鼠都会生6对.第6个月,共有()对老鼠.
9.为加强学生音乐素养的培育,东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛,比赛现场有7名评委给选手评分,另外,学校也提前发起了网络评分,学生们可以在网络上给选手评分,场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后,现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:
13.各项均为正数的等比数列an中,2a2,a4,3a3成等差数列,则
a2a5
a4a7
14.已知(1ax)(1x)4的展开式中x2的系数为18,则a=.
15.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=BC=2,∠BAC=,则三棱锥P-ABC的外
3接球的表面积为。
axsin(x)
16.已知f(x)22x在x(0,1)上恰有一个零点,则正实数a的取值范围为
x
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
本大题共5小题,每小题12分,共60分.
17.(本小题满分12分)
3
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cacosB3bsinA
3
(1)求A;
(2)若b=4,c=2,AM为BC边上的中线,求AM的长.
18.(本小题满分12分),
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中AB⊥BC,AD//BC,AD=4,AP=AB=BC=2,E是AD的中点,AC和BE交于点O,且PO⊥平面ABCD.
(1)证明:
平面PAC⊥平面PCD;
(2)求直线AB与平面PCD所成角的大小.
19.
(本小题满分12分)
已知抛物线E:
y2=4x,过抛物线焦点F的直线1分别交抛物线E和圆F:
(x-1)2+y2=1于点A、C、D、而下)。
(1)求证:
ACBD为定值;
(2)若AC、CD、DB成等差数列,求直线l的方程.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex3ax.
(1)讨论函数f(x)的单调性:
(2)若函数f(x)在区间[1,+∞上)的最小值为0,求a的值.
21.(本小题满分12分)
在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增
B(自上
新冠肺
新冠肺
炎”确诊人数,绘制成如下折线图:
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急,某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资
1金,经过评估,对于A项目,每投资十万元,一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为、
611
、;对于B项目,利润与产品价格的调整有关,已知B.项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,23
每次价格调整中,产品价格下调的概率都是p(0
十万元,ξ取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元。
记对A项目投资十万元,一年后利润的随机变量为1,记对B项目投资十万元,一年后利润的随机变量为2.
(i)求1,2的概率分布列和数学期望E1,E2;
(ii)如果你是投资决策者,将做出怎样的决策?
请写出决策理由
(二)选考题:
共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程xt
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半
33t
轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2asin(a0),己知直线l与曲线C有且仅有一个公共点.
(l)求a;
(2)A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求OAOB的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数f(x)3x13xa,xR
(1)当a=1时,求不等式f(x)9的解集;.
(2)对任意xR,恒有f(x)2a1,求实数a的取值范围
丄lAJrA—EbhzAg玄W1;湖左——ANNr“
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一髙虚汁
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3
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