届广东省东莞市高三模拟自测数学理试题.docx
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届广东省东莞市高三模拟自测数学理试题
2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测
理科数学
、选择题:
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑
2.设复数z满足iz1i，
B.（-3,1）C.（1,1）D.（1,3）
22
则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于
A.第一像限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.玫瑰花窗（如右图）是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、
五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD，在整个图形中随机取一点，此
点取自正方形区域的概率为
2
A.
2
142
B.C.D.
121
x
当x>0时，f（x）log2;且f（m）=2，则m=
1A.
4
B.4
1
C.4或
4
r
r
5.已知平面向量
a、
b的夹角为135°
4.己知定义在R上的奇函数f（x），
1
D.4或
4
且ra为单位向量，br（1,1），则rarb
A.5.B.32.
C.1D.32
6.已知F1、F2分别为椭圆
a2b2
1（ab0）的左、右焦点，过
F1且垂直于x轴的直线l交椭圆C
4的等边三角形，则椭圆
C的方程为
A.
2
x
2
y21
B.
2
x
2y
1
4
3
9
6
C.
2x
y21
D.
2x
y2
1
16
4
16
9
于A，B两点，若?
AF2B是边长为
7.定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的
S值,则
（cos）（sin）
1212
3A.
2
B.3
C.1
D.-1
8。
《尘劫记》中记载了这样一个问题:
第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7对;
第2个月，每对老鼠各生了6对小老鼠，三代老鼠共有49对.由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6对.第6个月，共有（）对老鼠.
9.为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:
13.各项均为正数的等比数列an中，2a2，a4，3a3成等差数列，则
a2a5
a4a7
14.已知（1ax）（1x）4的展开式中x2的系数为18,则a=.
15.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，∠BAC=,则三棱锥P-ABC的外
3接球的表面积为。
axsin（x）
16.已知f（x）22x在x（0,1）上恰有一个零点，则正实数a的取值范围为
x
三、解答题:
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题:
本大题共5小题，每小题12分，共60分.
17.（本小题满分12分）
3
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cacosB3bsinA
3
（1）求A;
（2）若b=4，c=2，AM为BC边上的中线，求AM的长.
18.（本小题满分12分）,
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC,AD//BC,AD=4,AP=AB=BC=2,E是AD的中点，AC和BE交于点O,且PO⊥平面ABCD.
（1）证明:
平面PAC⊥平面PCD;
（2）求直线AB与平面PCD所成角的大小.
19.
（本小题满分12分）
已知抛物线E:
y2=4x,过抛物线焦点F的直线1分别交抛物线E和圆F:
（x-1）2+y2=1于点A、C、D、而下）。
（1）求证:
ACBD为定值;
（2）若AC、CD、DB成等差数列，求直线l的方程.
20.（本小题满分12分）已知函数f（x）ex3ax.
（1）讨论函数f（x）的单调性:
（2）若函数f（x）在区间[1,+∞上）的最小值为0，求a的值.
21.（本小题满分12分）
在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增
B（自上
新冠肺
新冠肺
炎”确诊人数，绘制成如下折线图:
（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论;
（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资
1金，经过评估,对于A项目，每投资十万元，一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为、
611
、;对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，23
每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p（0十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元。
记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为1，记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2.
（i）求1，2的概率分布列和数学期望E1，E2;
（ii）如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?
请写出决策理由
（二）选考题:
共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程xt
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
33t
轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2asin（a0）,己知直线l与曲线C有且仅有一个公共点.
（l）求a;
（2）A,B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求OAOB的最大值.
23.（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
设函数f（x）3x13xa,xR
（1）当a=1时，求不等式f（x）9的解集;.
（2）对任意xR，恒有f（x）2a1，求实数a的取值范围
丄lAJrA—EbhzAg玄W1;湖左——ANNr“
s^SN-WH+T_WHI&-wv+T^li■-»+---
miiM2:
l3ife*±J+一-22:
一髙虚汁
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