北师大版学年七年级上册期末数学测试题含答案.docx
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北师大版学年七年级上册期末数学测试题含答案
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）
1．（3分）2018的相反数是（ ）
A．8102B．﹣2018C．
D．2018
2．（3分）若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．2D．8
3．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3
4．（3分）下列各式运算结果正确的是（ ）
A．3x+3y=6xyB．﹣x+x=﹣2xC．9y2﹣6y2=3D．9ab2﹣9ab2=0
5．（3分）一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）
A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×102
6．（3分）解方程
=x﹣
时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
7．（3分）学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（ ）
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
8．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．160°C．125°D．105°
9．（3分）当使用计算器的
键，将
的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
A．它不是准确值B．它是一个估算结果
C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数
10．（3分）如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ）
A．0B．3C．5D．7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是 ．
12．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
13．（4分）国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表
班级
七
（1）班
七
（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
与每班标准人数的差值
+5
+3
﹣5
+4
0
﹣2
用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为 人．
14．（4分）已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ．
15．（4分）如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，一次类推第n行所用的围棋颗数是 枚．（用含n的代数式表示）
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）1﹣43×（
﹣
）
（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．
17．（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）延长线段AB到C，使BC=AB；
（2）延长BA到D，使DA=2AB．
18．（8分）一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2
（1）求整式A；
（2）当x=2时，求整式A的值．
19．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．
20．（8分）“天元数学”网络平台是学生自主学习的平台，某中学共有2400名学生，每人每周学习“天元数学”微课视频的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图．
（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；
（2）在图②中制作相应的扇形统计图．
21．（8分）某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．
22．（6分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）
1．（3分）2018的相反数是（ ）
A．8102B．﹣2018C．
D．2018
【解答】解：
2018的相反数﹣2018，
故选：
B．
2．（3分）若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．2D．8
【解答】解：
括号内的数=（﹣3）+（﹣5），
=﹣（3+5），
=﹣8．
故选：
B．
3．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3
【解答】解：
由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．
故选：
D．
4．（3分）下列各式运算结果正确的是（ ）
A．3x+3y=6xyB．﹣x+x=﹣2xC．9y2﹣6y2=3D．9ab2﹣9ab2=0
【解答】解：
A、3x+3y不能合并，故A错误；
B、﹣x+x=0，故B错误；
C、9y2﹣6y2=3y2，故C错误；
D、9ab2﹣9ab2=0，故D正确；
故选：
D．
5．（3分）一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）
A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×102
【解答】解：
∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，
∴一天24小时大约跳：
24×60×70=10080=1.008×105（次）．
故选：
A．
6．（3分）解方程
=x﹣
时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
【解答】解：
方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）．
故选：
C．
7．（3分）学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（ ）
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
【解答】解：
A、从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查适合抽样调查，故A符合题意；
故选：
A．
8．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．160°C．125°D．105°
【解答】解：
AB于正东方向的夹角的度数是：
90°﹣70°=20°，
则∠BAC=20°+90°+15°=125°．
故选：
C．
9．（3分）当使用计算器的
键，将
的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
A．它不是准确值B．它是一个估算结果
C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数
【解答】解：
19.16666667是四舍五入得到的近似数，它不是准确值，它不是一个估算结果．
故选：
B．
10．（3分）如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ）
A．0B．3C．5D．7
【解答】解：
设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等
∴OR=OQ=
RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5
故选：
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是 球 ．
【解答】解：
将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故答案为：
球
12．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：
能解释这一实际应用的数学知识是：
两点确定一条直线，
故答案为：
两点确定一条直线．
13．（4分）国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表
班级
七
（1）班
七
（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
与每班标准人数的差值
+5
+3
﹣5
+4
0
﹣2
用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为 6a+5 人．
【解答】解：
该中学七年级学生总人数为6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）=6a+5（人），
故答案为：
6a+5．
14．（4分）已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ﹣
．
【解答】解：
把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，
解得a=﹣
．
故答案是：
﹣
．
15．（4分）如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，一次类推第n行所用的围棋颗数是 3n﹣1 枚．（用含n的代数式表示）
【解答】解：
第1行有黑白棋子各一枚，
第二行有三枚黑棋两枚白棋，
第三行有五枚黑棋三枚白棋，
第四行有七枚黑棋四枚白棋，
第n行有2n﹣1个黑棋和n个白棋，共3n﹣1个围棋；
故答案为：
3n﹣1
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）1﹣43×（
﹣
）
（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．
【解答】解：
原式=1﹣64×（
﹣
），
=1﹣64×（﹣
），
=1+8，
=9；
（2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，
=7×4.1﹣8×4.1，
=（7﹣8）×4.1，
=﹣4.1．
17．（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）延长线段AB到C，使BC=AB；
（2）延长BA到D，使DA=2AB．
【解答】解：
（1）点C如图所示；
（2）点D如图所示；
18．（8分）一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2
（1）求整式A；
（2）当x=2时，求整式A的值．
【解答】解：
（1）由题意可知：
A+（x2﹣x﹣1）=﹣3x2﹣6x+2，
∴A=（﹣3x2﹣6x+2）﹣（x2﹣x﹣1）
=﹣3x2﹣6x+2﹣x2+x+1
=﹣4x2﹣5x+3；
（2）把x=2代入得：
A=﹣4x2﹣5x+3
═﹣4×22﹣5×2+3
=﹣16﹣10+3
=﹣23．
19．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．
【解答】解：
如图所示
20．（8分）“天元数学”网络平台是学生自主学习的平台，某中学共有2400名学生，每人每周学习“天元数学”微课视频的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图．
（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；
（2）在图②中制作相应的扇形统计图．
【解答】解：
（1）5～8个视频组：
900÷2400=
；
8～11个视频组：
800÷2400=
；
11～14个视频组：
400÷2400=
；
14～17个视频组：
300÷3400=
；
（2）扇形统计图如图所示：
21．（8分）某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．
【解答】解：
设6月份这位用户使用煤气xm3，
根据题意得：
60×3+3.5（x﹣60）=3.125x，
解得：
x=80．
答：
该单位6月份燃气的使用量是80m3．
22．（6分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【解答】解：
（1）2+3+4=9，
9﹣6﹣4=﹣1，
9﹣6﹣2=1，
9﹣2﹣7=0，
9﹣4﹣0=5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，
﹣2+1+4=3，
如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，
y=3﹣1﹣（﹣6）=8，
x+y=5+8=13．
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