lingo求解多目标规划例题.docx
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lingo求解多目标规划例题
实验二：
目标规划
一、实验目的
目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。
这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。
熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。
二、目标规划的一般模型
设
是目标规划的决策变量，共有
个约束是国内刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有
个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是
。
设有
个优先级别，分别为
。
在同一个优先级
中，有不同的权重，分别记为
。
因此目标规划模型的一般数学表达式为：
min
.
三、实验设备及分组
实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。
~
四、实验内容及步骤
1、打开LINGO，并利用系统菜单和向导在E盘创建一个项目。
目录和项目名推荐使用学生自己的学号。
2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。
例：
某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A，B，C三种设备，已知有关数据见下表。
企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：
（1）力求使利润不低于1500元；
（2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：
2；
（3）设备A为贵重设备，严格禁止超时使用；
（4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B即要求充分利用，又尽可能不加班。
在重要性上，设备C是设备B的3倍。
—
Ⅰ
Ⅱ
设备的生产能力/h
A（h/件）
2
2
12
B（h/件）
4
0
"
16
C（h/件）
0
5
15
利润元/件
200
300
解：
@
此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。
首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：
2的比例，列为第二级；再次，设备B、C的工作时间要有所控制，列为第三级。
在第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此它们的权重不一样，设备B的系数是设备C的3倍。
该计划问题可用数学模型表示为：
目标函数min
满足约束条件
—
LINGO程序为：
model:
sets:
!
集合定义部分（从“sets:
”开始，到“endsets”结束）：
定义集合变量及其元素（含义类似数组的下标）和属性（含义类似于数组）。
level/1..3/:
p,z,goal;
！
level说明的是目标规划的优先级，有三个变量p，z，和goal。
其中p表示优先级，goal表示相应优先级时的最优目标值。
！
“1..3”的意思是从1到3的所有整数。
！
基本集合的定义格式为：
setname[/member_list/][:
attribute_list];其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表，attribute_list为属性列表。
在“[]”中的内容，表示是可选的项，即该项可以有也可以没有。
variable/1..2/:
x;
！
x为决策变量向量。
【
h_con_num/1..1/:
b;
！
在目标规划中，约束有两类。
一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同，用严格的等式或者不等式约束来处理，称此约束为刚性约束（hardconstraint）。
b表示的是刚性约束的资源向量。
s_con_num/1..4/:
g,dplus,dminus;
！
另一类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束（softconstraint）。
g表示的是柔性约束的资源向量，dplus,dminus是偏差变量。
在目标规划中，用偏差变量（deviationalvariables）来表示实际值与目标值之间的差异，dplus为超出目标的差值，称为正偏差变量，dminus为未达到目标的差值，称为负偏差变量。
h_cons（h_con_num,variable）:
A;
！
刚性约束的价值向量。
s_cons（s_con_num,variable）:
c;
！
柔性约束的价值向量。
obj（level,s_con_num）:
wplus,wminus;
！
柔性约束在不同优先级下的权重。
）
endsets
data:
！
数据输入部分（从“data：
”开始，到“enddata”结束）：
作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。
p=;
！
常数列表中的数据之间可以用“，”或者“空格”或者“回车”分开。
如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，但这仅用于对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数值）。
输入语句格式为“变量名=；”。
goal=0;
b=12;
g=150001615;
a=22;
c=2003002-14005;
"
！
LINGO中的数据是按列赋值的，而不是按行赋值的。
wplus=0000
0100
0031;
wminus=1000
0100
0030;
enddata
min=@sum（level:
p*z）;
>
！
目标函数（“min=”后面所接的表达式）是用求和函数“@sum（集合下标：
关于集合属性的表达式）”的方式定义的。
这个函数的功能是对语句中冒号“：
”后面的表达式，按照“：
”前面的集合指定的下标（元素）进行求和。
这里“@sum”相当于求和符号“∑”。
@for（level（i）:
z（i）=@sum（s_con_num（j）:
wplus（i,j）*dplus（j））
+@sum（s_con_num（j）:
wminus（i,j）*dminus（j）））;
！
约束是用循环函数“@for（集合（下标）：
关于集合的属性的约束关系）”的方式定义的。
意思是对冒号“：
”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：
”后面的约束关系式都要成立。
@for（h_con_num（i）:
@sum（variable（j）:
a（i,j）*x（j））<=b（i））;
@for（s_con_num（i）:
@sum（variable（j）:
c（i,j）*x（j））
+dminus（i）-dplus（i）=g（i）;
！
）;
@for（level（i）|i#lt#@size（level）:
@bnd（0,z（i）,goal（i））;
！
限制0〈=z（i）〈=goal（i）
）;
！
这个限制条件与集合之间有一个“|”分开，称为过滤条件。
限制条件“i#lt#@size（level）”是一个逻辑表达式，意思是i〈@size（level）。
#lt#是逻辑运算符号，意思是“小于”；@size（level）表示集合level元素的个数。
End
3、下面开始用LINGO中的图标或者Solve命令编译模型，当程序运行时，会出现一个对话框，如图。
在作第一级目标计算时，p
（1），p
（2），p（3）分别输入1，0，0，goal
（1）和goal
（2）输入两个较大的值（例如100000），表明这两项约束不起作用。
运行状态窗口如图，相应信息含义见实验一表。
图LINGO的实时参数窗口
.
图:
LINGO运行状态窗口
计算结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
1
VariableValueReducedCost
P
（1）
'
P
（2）
P（3）
Z
（1）
Z
（2）
Z（3）
GOAL
（1）
GOAL
（2）1000000.
GOAL（3）
X
（1）
X
（2）
…
B
（1）
G
（1）
G
（2）
G（3）
G（4）
DPLUS
（1）
DPLUS
（2）
DPLUS（3）
DPLUS（4）
DMINUS
（1）
^
DMINUS
（2）
DMINUS（3）
DMINUS（4）
A（1,1）
A（1,2）
C（1,1）
C（1,2）
C（2,1）
C（2,2）
C（3,1）
&
C（3,2）
C（4,1）
C（4,2）
WPLUS（1,1）
WPLUS（1,2）
WPLUS（1,3）
WPLUS（1,4）
WPLUS（2,1）
WPLUS（2,2）
WPLUS（2,3）
|
WPLUS（2,4）
WPLUS（3,1）
WPLUS（3,2）
WPLUS（3,3）
WPLUS（3,4）
WMINUS（1,1）
WMINUS（1,2）
WMINUS（1,3）
WMINUS（1,4）
WMINUS（2,1）
\
WMINUS（2,2）
WMINUS（2,3）
WMINUS（2,4）
WMINUS（3,1）
WMINUS（3,2）
WMINUS（3,3）
WMINUS（3,4）
RowSlackorSurplusDualPrice
1
<
2
3
4
5
6
7
8
9
第一级的最优偏差为0，进行第二级计算。
在第二级目标计算时，p
（1），p
（2），p（3）分别输入0，1，0。
由于第一级的偏差为0，因此goal
（1）的输入值为0，goal
（2）输入一个较大的值（例如100000）。
计算结果如下：
·
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
P
（1）
P
（2）
P（3）
Z
（1）
：
Z
（2）
Z（3）
GOAL
（1）
GOAL
（2）
GOAL（3）
X
（1）
X
（2）
B
（1）
G
（1）
G
（2）
…
G（3）
G（4）
DPLUS
（1）
DPLUS
（2）
DPLUS（3）
DPLUS（4）
DMINUS
（1）
DMINUS
（2）
DMINUS（3）
DMINUS（4）
:
A（1,1）
A（1,2）
C（1,1）
C（1,2）
C（2,1）
C（2,2）
C（3,1）
C（3,2）
C（4,1）
C（4,2）
|
WPLUS（1,1）
WPLUS（1,2）
WPLUS（1,3）
WPLUS（1,4）
WPLUS（2,1）
WPLUS（2,2）
WPLUS（2,3）
WPLUS（2,4）
WPLUS（3,1）
WPLUS（3,2）
-
WPLUS（3,3）
WPLUS（3,4）
WMINUS（1,1）
WMINUS（1,2）
WMINUS（1,3）
WMINUS（1,4）
WMINUS（2,1）
WMINUS（2,2）
WMINUS（2,3）
WMINUS（2,4）
·
WMINUS（3,1）
WMINUS（3,2）
WMINUS（3,3）
WMINUS（3,4）
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
'
5
6
7
8
9
第二级的最优偏差为0，进行第三级计算。
在第三级目标计算时，p
（1），p
（2），p（3）分别输入0，0，1。
由于第一级、第二级的偏差均为0，因此goal
（1）、goal
（2）的输入值也均是0。
计算结果如下：
GGlobaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Totalsolveriterations:
0
【
VariableValueReducedCost
P
（1）
P
（2）
P（3）
Z
（1）
Z
（2）
Z（3）
GOAL
（1）
GOAL
（2）
…
GOAL（3）
X
（1）
X
（2）
B
（1）
G
（1）
G
（2）
G（3）
G（4）
DPLUS
（1）
DPLUS
（2）
】
DPLUS（3）
DPLUS（4）
DMINUS
（1）
DMINUS
（2）
DMINUS（3）
DMINUS（4）
A（1,1）
A（1,2）
C（1,1）
C（1,2）
《
C（2,1）
C（2,2）
C（3,1）
C（3,2）
C（4,1）
C（4,2）
WPLUS（1,1）
WPLUS（1,2）
WPLUS（1,3）
WPLUS（1,4）
#
WPLUS（2,1）
WPLUS（2,2）
WPLUS（2,3）
WPLUS（2,4）
WPLUS（3,1）
WPLUS（3,2）
WPLUS（3,3）
WPLUS（3,4）
WMINUS（1,1）
WMINUS（1,2）
WMINUS（1,3）
WMINUS（1,4）
WMINUS（2,1）
WMINUS（2,2）
WMINUS（2,3）
WMINUS（2,4）
WMINUS（3,1）
WMINUS（3,2）
WMINUS（3,3）
WMINUS（3,4）
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第三级的最优偏差为29，所以最终结果是：
，利润为1600。
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